考試復(fù)習(xí)備考資料一考試習(xí)題訓(xùn)練

宜賓市2022年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.16

【答案】A

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的一個

平方根.

【詳解】V（±2）2=4,

A4的平方根是±2,

故選A.

【點睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）

從正面看

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)所給幾何體判斷即可.

【詳解】解：從正面看，所看到的圖形是:

故選：D.

【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面

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看到的圖形是俯視圖.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

3.下列計算不正確的是（）

A.a3+a3=2<z6B.（-a?）=a，C.aya1-aD.a1-ai-

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項法則判定A；根據(jù)基的乘方法則計算并判定B；根據(jù)同底數(shù)基相除法則計算并判

定C；根據(jù)同底數(shù)幕相乘運算法則計算并判定D.

【詳解】解:A、涼+〃=2涼，故此選項符合題意；

B、（-蘇）2=*,故此選項不符合題意；

C、a5^a2=a，故此選項不符合題意：

235

D、a-a=a,故此選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查合并同類項，嘉的乘方，同底數(shù)毒相除法，同底數(shù)嘉相除法，熟練掌握合并同類項、募

的乘方、，同底數(shù)基相除法、同底數(shù)基相除法運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.某校在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，舉行了歌詠比賽，七位評委對某個選手的打分分別為：

91,88,95,93,97,95,94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.94,94B.95,95C.94,95D.95,94

【答案】D

【解析】

【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為88,91,93,94,95,95,97,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為94,95出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為95

故選：D.

【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的

個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的

平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

5.如圖，在A48C中，AB=AC=5,。是上的點IIN8交4C于點E,HI4C交48于點

F,那么四邊形/EDE的周長是（）

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A.5B.10C.15D.20

【答案】B

【解析】

【分析】由于。E〃/18,DF//AC,則可以推出四邊形4尸DE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)

可以證明&1EDE的周長等于N8+4C.

【詳解】,CDE//AB,DF//AC,

則四邊形ZEDE是平行四邊形，

ZB=ZEDC,4FDB=/C

'：AB=AC,

,Z5=ZC,

:.NB=4FDB,/C=/EDF,

:.BF=FD,DE=EC,

所以SFDE的周長等于48+ZC=10.

故答案為B

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是

本題解題的關(guān)鍵.

6.2020年12月17日，我國嫦娥五號返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球.2021年10月19H,

中國科學(xué)院發(fā)布了一項研究成果：中國科學(xué)家測定，嫦娥五號帶回的玄武巖形成的年齡為20.30±0.04億

年.用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小的為（）（單位：年）

A2.034xlO8B.2.034xlO9C.2.026xl08D.2.026xlO9

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1S間＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，看小數(shù)點移

動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.小數(shù)點向左移動時，〃是正整數(shù)；小數(shù)點向右移動

時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：20.30億—0.04億=20.26億=2026000000=2.026x109,

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故選：D.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10，，的形式，其中上同<10,〃為整

數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及〃的值.

7.某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天

完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù).問原計劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計劃每天完成

x套桌凳，則所列方程正確的是（）

540540、540540.540540、540540.

A.---------=3B.----------=3C.---------=3D.---------=3

x-2xx+2xxx+2xx-2

【答案】C

【解

【分析】設(shè)原計劃每天完成X套桌凳，根據(jù)“提前3天完成任務(wù)”列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)原計劃每天完成x套桌凳，根據(jù)題意得,

540540、

---------=3.

xx+2

故選：C.

【點睛】本題考查了列分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵.

8.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a/OB.。〉一1且a/0C.且a/0D.a>-1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出分0,/=22-46（-1）=4+4a>0,再求出即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.存0,J=22-4ax（-1）=4+4a>0,

解得：a>-l且@0,

故選:B.

【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程

ax2+bx+c=O（a、b、c為常數(shù),a/0）,當拄為?！?。時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當屬-4以=0時，方程

有兩個相等的實數(shù)根；當62-4acV0時，方程沒有實數(shù)根.

9.如圖，在矩形紙片/8CO中，AB=5,BC=3,將△88沿8。折疊到ABED位置，DE交4B于

點、F,貝ijcos乙4。/的值為（）

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E

【答案】c

【解析】

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用"AAS”證明A4ED絲皿5,得出ZE=收，

DF=BF,設(shè)/E=M=x，則8b=5-x,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，最

后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結(jié)果即可.

【詳解】解：；四邊形為矩形，

：.CD=AB=5,AB=BC=3,ZA=ZC=90°,

根據(jù)折疊可知，BE=BC=3,DE=DE=5,NE=NC=90°,

Z=NE=90°

在△4尸。和△￡：尸B中<NAFD=ZEFB,

AD=BE=3

:.\AFD〈\EFB(AAS),

AF=EF,DF=BF,

設(shè)==則8b=5—x,

在RtA班F中，BF2=EF2+BE2-

BP(5-X)2=X2+32,

QO1,7

解得：x=w，則=8/=5-《=不，

AD315

cosZADF=——=—=—乂…

：.DF1717>故C正確.

5

故選：C.

【點睛】本題主要考查了矩形的折疊問題，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，根據(jù)

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題意證明AE//，是解題的關(guān)鍵.

10.已知於、〃是一元二次方程一+2工一5=0的兩個根，則M2+機〃+2機的值為()

A.0B.-10C.3D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出機〃=一5,把尸機代入方程得機2+2怯5=0,即,“2+2相=5,代

入即可求解.

【詳解】解：〃是一元二次方程;？+21-5=0的兩個根，

；?加〃=-5,加2+2加?5=0,

/.加2+2加=5,

?*-m2+/W/2+2/72=5—5=10,

故選：A.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)

關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5,m2+2m=5是解題的關(guān)鍵.

II.已知拋物線歹=公：2+區(qū)+。的圖象與》軸交于點/(—2,0)、8(4,0),若以Z8為直徑的圓與在x軸

下方的拋物線有交點，則”的取值范圍是()

A.—B.a—C.0<tz<一D.0<。4—

3333

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為V=a(x+2)(x-4),進而求得頂點的的坐標，結(jié)合圖形可知當

頂點縱坐標小于或等于-3滿足題意，即可求解.

【詳解】解：,??拋物線夕=公2+云+。的圖象與x軸交于點/(—2,0)、5(4,0),

設(shè)拋物線的解析式為V=o(x+2乂x-4)

y-ax2-lax-8a=a(x-1)一一9a

頂點坐標為(1,-9a),

???48=6,以Z8為直徑的圓與在x軸下方的拋物線有交點，則圓的半徑為3,如圖，

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解得

3

故選：A

【點睛】本題考查了圓的的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得拋物線的頂點縱坐標的范圍是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，AZBC和AZOE都是等腰直角三角形，NA4C=ND4E=90°,點。是8c邊上的動點（不

與點8、C重合），DE與NC交于點尸，連結(jié)CE.下列結(jié)論：①BD=CE；②NDAC=NCED；③若

CF4

2c。，則——=-；④在內(nèi)存在唯一一點尸，使得PZ+尸8+PC的值最小，若點。在NP

AF5

的延長線上，且/尸的長為2,則CE=2+百.其中含所有正確結(jié)論的選項是（）

E

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】證明△BZQWACZE,即可判斷①，根據(jù)①可得=由/NDC+/NEC=180°

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可得4。,。,E四點共圓，進而可得N￡%C=NZ>EC,即可判斷②，過點A作/GL8C于G,交皮）

CF4

的延長線于點，，證明4HsJCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即可判斷③，將△/PC

AF5

繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60度，得到△/8'P,則是等邊三角形，根據(jù)當3',P',P,C共線時，

。/+。8+尸。取得最小值，可得四邊形/DCE是正方形，勾股定理求得。尸，根據(jù)

CE=AD=AP+PD即可判斷④.

【詳解】解：AZBC和都是等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。,

：.AB=AC,AD=AE,ABAD=NCAE

ABADmACAE

BD=CE

故①正確；

???ABAD知CAE

ZADB=NAEC

ZADC+ZAEC=180°

42CE四點共圓，

CD=CD

：.ZDAC=/DEC

故②正確；

如圖，過點A作4G，8C于G,交的延長線于點，，

???ABAD%CAE,

ZACE=ZABD=45。,4。8=45°

ZZ)CE=90°

FC//AH

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???BD=2CD，BD=CE

DC\CD\

tan/DEC==—,=一

CE2BC3

設(shè)6c=6a,則。C=2a,AG=-BC=3a,EC=2DC=4a

2

則GO=GC—=3。-2。=。

FC//AH

GD1

tanH

^H~2

GH=2GD=2a

AH=AG+GH=3a+2a=5a

AHWCE,

:AFAHSAFCE

CFCE

.C，_4a4

"^4F~~5a~~5

CF4

則nl=—；

AF5

故③正確

如圖，將A/3尸繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60度，得到△ZB'P,則△//＞尸'是等邊三角形,

PA+PB+PC^PP'+P'B'+PC>B'C,

當8',P',P,C共線時，PZ+PB+PC取得最小值，

此時NCPA=180°-ZAPP'=1800-60°=120°,

NAPB=NZP'6'=180°—NAP'P=180°-60°=120°,

ZBPC=360°-NBPA-ZAPC=360°-120°-120°=l20°,

此時NAPB=ZBPC=ZAPC=120°,

-：AC=AB=AB',AP=AP'，NAPC=NAP'B',

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:.AAP'B&APC,

：.PC=P'B'=PB,

NAPP=NDPC=60°,

;.DP平分NBPC,

：.PDLBC,

???四點共圓，

NAEC=NADC=90°,

又AD=DC=BD,"AD知CAE,

AE=EC=AD=DC,

則四邊形/1OCE是菱形，

又NADC=90°,

，四邊形4QCE是正方形，

NB'AC=ZB'AP'+ZPAC+ZP'AP=90°+60°=150°,

則8Z=8/=ZC,N"=4C9=g(180。-ZB'AC)=15°,

ZPCD=30°,

DC=y/3PD，

?/DC=AD,

AP=2,

則NP=/。一。尸=(百一1)。尸=2,

DP=-4—=G+1,

V3-1

?/AP=2,

:.CE=AD=AP+PD=6+3，

故④不正確，

故選B.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，費馬點，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形

的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.

13.分解因式：xi-4x=_____.

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【答案】x(x+2)(x-2).

【解析】

【詳解】解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).

故答案為x(x+2)(x-2).

3-2x25,

14.不等式組,x+2的解集為______.

------>-1

I2

【答案】-4<x<-l

【解析】

【分析】先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)確定不等式組解集原則“大大取較大，小小

取較小，大小小大，中間找，大大小小無處找”確定出不等式組的公共解集即可.

’3-2x25①

【詳解】解：\x+2-，

解①得：x<-\,

解②得：x>-4,

??1.

故答案為：-4GWT.

【點睛】本題考查解不等式組，掌握確定不等式組解集原則“大大取較大，小小取較小，大小小大，中間

找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，中，點￡、尸分別在邊/8、ACk,Zl=Z2.若BC=4,AF=2,CF=3,貝U

EF=.

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8

【答案】

5

【解析】

EFAFEFAF

【分析】易證得---=----即----------------即可求解.

BCACBCAF+CF

【詳解】解：VZ1=Z2,ZA=ZA,

：.AAEF^AABC,

.EFAFEFAF

??---=-----f即Rn----------------

BCACBCAF+CF

'：BC=4,AF=2,CF=3,

.EF2

??—,

42+3

8

：.EF=~,

5

Q

故答案為：—.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

16.《數(shù)學(xué)九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊〃、6、c求面積

的公式，其求法是：“以小斜嘉并大斜基減中斜嘉，余半之，自乘于上，以小斜基乘大斜基減上，余四約

之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即為

.現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿足a:b:c=4:3:2,則用以上給出

的公式求得這個三角形的面積為.

【答案】3而

【解析】

【分析】根據(jù)周長為18的三角形的三邊滿足a:b:c=4:3:2,求得a=8,b=6,c=4,代入公式即可求

解.

【詳解】解：???周長為18的三角形的三邊滿足a?:c=4:3:2,設(shè)a=4k,b=3k,c=2k

/.4左+3左+2%=18

解得左=2

/.a=8,6=6,c=4

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2

42+82-62>

142X82-

4F)

1024-484)

=3折

故答案為：3\/15

【點睛】本題考查了化簡二次根式，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

17.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如

圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,則大正方形的面積為

【答案】289

【解析】

【分析】設(shè)直角三角形的三邊分別為a,6,c,較長的直角邊為。，較短的直角邊為為斜邊，由切線長定

理可得，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于竺二，即a+b-c=6,根據(jù)小正方的面積為49,可得

2

（"4=49,進而計算即/+〃即可求解.

【詳解】解：設(shè)四個全等的直角三角形的三邊分別為仇c,較長的直角邊為。，較短的直角邊為b,c為斜

邊,

直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,

a+b—c_I,-.2.

——-——=3,(a-b)=49A,

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。+6-。=6①，。一6二7②,

13+c,c-1

a=-------,b=,

22

va2+Z?2=/③,

???（陰+（陰T

解得c=17或c=-5（舍去），

22

大正方形的面積為C=17=289，

故答案為：289.

【點睛】本題考查了切線長定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程組，掌握直角三角形的內(nèi)切

圓的半徑等于竺匕是解題的關(guān)鍵.

2

18.如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)產(chǎn)"（x>0）的圖象與邊MN、分別交于點

X

力、B（點8不與點M重合）.若AB工OM于點B,則左的值為.

【答案】9G

【解析】

【分析】過點8作軸于點C,過點4作軸于點。，設(shè)OC=x,利用含30度角的直角三角形

的性質(zhì)以及勾股定理求得點8（x,Jix）,點/（15-2x,2也x-5也）,再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)列方程，解

方程即可求解.

【詳解】解：過點8作軸于點C,過點工作軸于點。，如圖：

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是邊長為10的等邊三角形，

：.OM=MN=ON=\0,NMON=NMNO=ZAf=60°,

ZOBC=ZMAB=ZNAD=30°,

設(shè)OC=x,貝！J0B=2x,BC=y^>x,MB=\Q-2x,MA=2MB=20-4x,

：.NA=\Q-MA=Ax-\0,DN=gNA=2x-5,AD=GDN=6(2x-5)=2Gx-5百，

：.OD=ON-DN=l5-2x,

.??點8(x,百x),點Z(15-2x,2百六5百)，

k

?反比例函數(shù)產(chǎn)一(x>0)的圖象與邊MN、O用分別交于點“、B,

x

，x?0x=(15-2x)(2百x-5百)，

解得x=5(舍去)或x=3,

...點8(3,373)-

:.k=9也.

故答案為：9y/3?

【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾

股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

三、解答題：本大題共7個小題，共78分.

19.計算：

(1)V12-4sin30o+|V3-2

【答案】⑴73

第15頁，共28頁

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(2)a-\

【解析】

【分析】(1)先化簡二次根式，把特殊角三角函數(shù)值代入，并求絕對值，再計算乘法，最后合并同類二次

根式即可；

(2)先計算括號，再運用除法法則轉(zhuǎn)化成乘法計算即可求解.

【小問1詳解】

解：原式=2百-4x1+2-VJ

2

=V3：

【小問2詳解】

.…心+2

解：原式=|----1----1---)--?-----1-

(a+1a+l)a

a(tz+—1)

a+la

=a-\.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握實數(shù)混合運算與分式混合運算法則，熟記

特殊角的三角函數(shù)值.

20.已知：如圖，點4、D、C、尸在同一直線上，AB//DE,NB=NE,BC=EF.

求證：AD=CF.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)可得N4=NEDF,根據(jù)AAS證明△/BC四,進而可得ZC=Z)/,

根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.

【詳解】證明：

/.ZA=NEDF,

在△48C與ADEE中，

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//=NEDF

<NB=NE,

BC=EF

：.△NBC絲AAS),

：.AC=DF,

：.AC-DC=DF-DC,

：.AD=CF.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)

鍵.

21.在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級(1)班同學(xué)們的閱讀愛好，要求所有同學(xué)從4

類書籍中(出文學(xué)類；B：科幻類；C：軍事類；D：其他類)，選擇一類自己最喜歡的書籍進行統(tǒng)計.根

據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答問題：

(1)求九年級(1)班的人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求機的值；

(3)如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學(xué)中選取兩名

同學(xué)去參加讀書交流活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動的

概率.

【答案】(1)40人，見解析

2

(2)40(3)-

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A類的人數(shù)與占比即可求得總?cè)藬?shù)，進而即可求得。類的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)8的人數(shù)與總?cè)藬?shù)即可求解.

(3)用畫樹狀圖或列表的方法求概率即可求解.

【小問1詳解】

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九(1)班人數(shù)：12+30%=40(人),

【小問2詳解】

%=—xl00%=40%,

m40

m=40,

【小問3詳解】

（方法一）畫樹狀圖：

共有12種等可能性結(jié)果，其中一男一女的機會有8種,

??不得一女）一萬一

（方法二）列表：

女1女2黑男2

女i女?女2女'男1女1男2

女2女2女1女2男1女2男2

黑男1女,男1女2男1男2

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男2男2女1男2女2男2男1

共有12種等可能性結(jié)果，其中一男一女的機會有8種，

?P_￡_2

??4-男-女）-五十

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，畫樹狀圖或列表的方法求概

率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個

項目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓（如圖1）成為長江

首城會客廳、旅游休閑目的地、文化地標打卡地.某數(shù)學(xué)小組為測量東樓的高度，在梯步力處（如圖2）

測得樓頂。的仰角為45。，沿坡比為7：24的斜坡48前行25米到達平臺8處，測得樓頂。的仰角為

60°,求東樓的高度OE.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：V3?1.7?V2?1.4）

圖1圖2

【答案】40m

【解析】

【分析】根據(jù)i=7:24,AB=25,設(shè)BF=7a,則4b=24。，根據(jù)勾股定理求得a=l,又設(shè)

BE=x，則FC=BE=x,CE=BF=7,求出。E,根據(jù)NC=OC列出方程，解方程進而根據(jù)

0E=Gx即可求解.

【詳解】解：在中，z=7:24,AB=25,

設(shè)BF=7a,則AF=24a,由AF2+BF2=AB2>

W（24a）2+（7a）2=25\

解得：4=1,

:.BF=1,AF=24

又設(shè)8￡=x,則RC=8E=x,CE=BF=1

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在用ABOE中，NDBE=60°,

則DE=6BE=瓜，

???DC=DE+EC=6x+7，

在用△ZC。中，ZCUC=45。，KIJAC=DC,

AF+FC=24+x,

,,24+x=y[3x+7?

解得:

V3x=—x3+—V3?40.

22

.?.東樓的高度約為40m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，掌握三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，一次函數(shù)N=+b的圖象與x軸交于點/(4,0),與夕軸交于點8,與反比例函數(shù)_y=g(x>0)

的圖象交于點C、D.若tan/民4。=2,BC=3AC.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式：

(2)求AOCO的面積.

【答案】(1)y=-2x+S,y=-

x

(2)8

【解析】

【分析】(1)根據(jù)tan/切。=2,可得出8點的坐標，運用待定系數(shù)法即可求出的解析式；再通過

比例關(guān)系解出點C的坐標，可得反比例函數(shù)表達式；

(2)過。作。尸,y軸，垂足為點尸，聯(lián)列方程組解出點。的坐標，再根據(jù)

S&OCD=S&AOB—SAODB-S&OAC即可求出AOCD的面積.

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【小問1詳解】

在火/AZOB中，VtanABAO=2,

BO=2OA,

?.?4(4,0),.?.3(0,8),

V/l>8兩點在函數(shù)y=ax+b上，

將Z(4,0)、8(0,8)代入y=ox+b得

4a+b=0

b=3

解得a=-2,b=8,

y=—2x+8

設(shè)C(X1,必)，過點C作軸，垂足為E,則CE〃8O,

.ACCE

??拓―茄’

又???BC=3AC,

ACCE1

?t?_—_—___——f

ABBO4

CE1

即——=—,CE=2,即乂=2,

84

/.—2X|+8=2,

Xj=3,

???C(3,2)

k—=3x2=6,

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【小問2詳解】

y=—2x+8

解方程組16得H，卜=3

6必

尸一Vi=1=2

Ix

.?.0(3,2),0(1,6)

過。作。尸，y軸，垂足為點尸

S.ocD=S^AOB-S^ODB-S&OAC

-'-S^=-OAOB--BODF--OACE

△O°C8D222

=8.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)中的面積問

題，熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及靈活運用面積計算的方法是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，點C是以N8為直徑的。。上一點，點。是Z8的延長線上一點，在。(上取一點尸，過點F

作的垂線交/C于點G,交。C的延長線于點E,且EG=EC.

(1)求證：OE是0O的切線;

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（2）若點F是。4的中點，BD=4,sinZD=-,求EC的長.

3

【答案】（1）見解析（2）士

4

【解析】

【分析】（1）連結(jié)0C,利用等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證NOCE=90。，即可由切線的判定定理得出

結(jié)論；

（2）解放△OC0,求出CO=2,從而求得。。=6,則可求得。。=4后，再證

得出=C2,即可求得比）=生但，即可由EC=ED—CD求解.

EDFD4

【小問1詳解】

證明：如圖，連結(jié)OC,

OA=OC,

；?NN=N1,

又???EG=EC,

：.N3=N2,

又：Z3=Z4,

N4=N2,

又,：EF工AB,

：.N/+N4=90°,

Nl+N2=90。，BPZOC￡=90°,

OC±DE,

...DE是。。的切線；

【小問2詳解】

第23頁，共28頁

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CO1

解：在放△OC。中，BD=4,sinZD=—=-,

OD3

.CO_CO_CO

"~OD~OB+BD-03+4-3)

CO-2,

OD-6)

CD=y/OD2-OC2=V62-22=472，

又?：點F為必O中點,

F0^-A0^-x2=l,

22

：.FD=FO+OD=1,

ZD=ZD,NOCD=NEFD=90°

AOCDSAEFD,

.ODCD64V2

??--=----,即----=-----,

EDFDED7

.m21V2

??h/D=--,

4

-8521V2n5及

??EC=ED-CD=----4v2=---

44

【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性

質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，拋物線夕=o?+bx+c與x軸交于力(3,0)、3(—1,0)兩點，與y軸交于點C(0,3),其頂點

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式及頂點D的坐標:

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（2）在拋物線的對稱軸上取一點E,點尸為拋物線上一動點，使得以點4、C、E、尸為頂點、4c為邊的

四邊形為平行四邊形，求點尸的坐標：

（3）在（2）的條件下，將點。向下平移5個單位得到點點P為拋物線的對稱軸上一動點，求

3

PF+yPM的最小值.

【答案】（1）歹=一/+2工+3,頂點。的坐標為（1,4）

（2）9（一2,—5）或/（4,一5）

、24

（3）—

5

【解析】

【分析】（1）用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，再化成頂點式即可得出頂點坐標；

（2）先用待定系數(shù)法求直線ZC解析式為》=-x+3,再過點尸作QG于點G,證

△OACqAGFE,得O4=GE=3