西青區(qū)2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)調(diào)查試卷（二）

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.計(jì)算（—5）2的結(jié)果等于（）

A.-25B.-10C.10D.25

2.tan600值等于（)

A6

B.旦C.1D.6

2

3.2021年第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國60歲及以上人口為264020000人，將264020000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.26402xlO9B.2.6402xlO8C.26.402xlO7D.264.02xlO6

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

感B動(dòng)。中"國

5.如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

主視方向

A.B.

6.估計(jì)標(biāo)的值在（）

A.6和7之間B.5和6之間C.4和5之間D.3和4之間

2x-3y=3

7.方程組＜解是（）

x+3y=6

x=3x=3x=\x=—\

A.<B.<c.D.

」二Ty=i、y=3J=3

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOBC的邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,2百），則頂點(diǎn)C的

坐標(biāo)是（）

A.（1,273）B.（4,2百）C.（6,2百）D.（6,4）

丫22

9.計(jì)算的結(jié)果是（）

x-6x

x+6x-6?1

A.-------B.-------C.一D.x

xxx

2

10.若點(diǎn)以林一2）,。（天,4）都在反比例函數(shù)丁=一、圖象上，則演，X/X3的大小關(guān)

系是（）

）

A.x2>x3>%B.X>x3>x2C.Xj>x2>x3D.x3>x2>X,

H.如圖，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',點(diǎn)C'恰好在AB邊上，連接58.則下列說法一

定正確的是（）

C.AB'=ACD.AC+BC'^AB'

12.已知拋物線,=℃2+陵+。（。，b,。是常數(shù)，awO）的對稱軸是直線x=2,當(dāng)％=-1時(shí)，與其

對應(yīng)的函數(shù)值y>0,且拋物線與N軸交點(diǎn)在x軸下方.有下列結(jié)論：@b2-4ac>0；②當(dāng)x>—l時(shí)，N

的值隨x值的增大而減??；③8a+3〃+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

13.計(jì)算5根+3加一10〃2的結(jié)果等于.

14.計(jì)算（5+6）（萬一6）的結(jié)果等于——.

15.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋

子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

16.將直線y=2x+3向下平移2個(gè)單位，則平移后的直線解析式為.

17.如圖，在矩形ABCO中，CE平分ZBCD,點(diǎn)M是A6邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN〃CE交于

點(diǎn)N,連接EM，若恰好平分NAEC,且MN=&.，則AE的長是

BNC

18.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,是AABC的外接圓，點(diǎn)A,8均為格點(diǎn)，點(diǎn)

C是小正方形一邊的中點(diǎn).

（1）線段A8的長度等于；

（2）請借助無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中先確定圓心。，再作NBAC的平分線AP交OO于點(diǎn)尸.在

下面的橫線上簡要說明點(diǎn)。和點(diǎn)P的位置是如何找到的..

三、解答題：本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

x+12-1CD

19.解不等式組L°e

[5x43x+2②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

1I_____I,IJ?

-3-2-10123

(4)原不等式組的解集為.

20.為了解學(xué)生的睡眠狀況，某中學(xué)在七年級學(xué)生中調(diào)查了一部分學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪

制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次參與調(diào)查的七年級學(xué)生人數(shù)為，圖①中加的值為

(2)求本次調(diào)查的七年級學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.已知Q4，依分別與。。相切于點(diǎn)A,B,。為上一點(diǎn)，連接AC,BC.

(1)如圖①，若NAPB=70°,求NAC8的大小；

(2)如圖②，AE為O。的直徑交于點(diǎn)O,若四邊形Q4cB是平行四邊形，求NE4c的大小.

22.如圖，一艘貨船在燈塔C的北偏西68。方向上的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號.一艘救生船位于燈塔C的

正西方向距離燈塔350海里的3處，救生船接到求救信號后，立即前往救援.已知貨船所在位置點(diǎn)A位于

救生船位置點(diǎn)5的北偏東45。方向上，求救生船與貨船的距離A8(結(jié)果精確到1海里).參考數(shù)據(jù)：

sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22。=0.40,y/2?1.41.

A

23.小明的家與書店、奶奶家依次在同一直線上.小明坐公共汽車從家出發(fā)去書店買書，然后步行去奶奶

家拿奶奶做的點(diǎn)心，在奶奶家沒有停留就由叔叔開車送回自己家.下面的圖象反映了小明本次離家距離y

(單位：m)與所用時(shí)間x(單位：min)之間的對應(yīng)關(guān)系.請根據(jù)相關(guān)信息，解決下列問題：

(1)填表:

離開家時(shí)間x/min281542

離家的距離y/m800

(2)填空：

①小明在書店停留的時(shí)間是min；

②小明奶奶家與書店的距離是m；

③小明從書店步行到奶奶家的速度是m/min；

④小明與家距離1000m時(shí)，小明離開家的時(shí)間是_____min.

(3)當(dāng)10WXW47時(shí)，請直接寫出，與x的函數(shù)關(guān)系式.

24.將一個(gè)矩形紙片Q45C放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(6,0),C(0,2),點(diǎn)尸為8C邊上的動(dòng)點(diǎn)

(點(diǎn)P不與點(diǎn)8,C重合)，連接OP.

（1）如圖①，當(dāng)NCOP=60°時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（2）沿0P折疊該紙片，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為M,設(shè)CP=f,折疊后的圖形與矩形。鉆。重疊部分的面積

為S.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)〃在第四象限時(shí)，與。4交于點(diǎn)。，試用含有，式子表示S,并直接寫出■的取值

范圍；

②當(dāng)時(shí)，直接寫出，的取值范圍.

32

25.已知拋物線y=》2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-3,0）和點(diǎn)5,且過點(diǎn)C（2,5）.

（1）求該拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）連接AC,若拋物線上有一點(diǎn)P滿足NACP=90°,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)。是＞軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作拋物線對稱軸的垂線，垂足為河，連接MC,BQ,當(dāng)

MC+MQ+BQ取最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及這個(gè)最小值.

西青區(qū)2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)調(diào)查試卷（二）

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.計(jì)算（—5）2的結(jié)果等于（）

A.-25B.-10C.10D.25

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則求出即可.

【詳解】解:（-5）2=25,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方法則，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

2.tan60°的值等于（）

A.—B,—C.1D.73

23

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得解.

【詳解】解：taribO。：

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

3.2021年第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國60歲及以上人口為264020000人，將264020000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.26402xlO9B.2.6402xlO8C.26.402xlO7D.264.02xlO6

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為〃xlO?,其中理同＜10,"為整數(shù)，且"比原來的整

數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：264020000=2.6402xlO8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO",其中上同＜10,確定。與〃的

值是解題的關(guān)鍵.

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

感B動(dòng)。中,國

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合.

5.如圖是由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看下面一層是三個(gè)正方形，上面一層中間是一個(gè)正方形.BP：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6.估計(jì)歷的值在（）

A.6和7之間B.5和6之間C.4和5之間D.3和4之間

【答案】A

【解析】

【分析】先表示47的范圍，再寫出標(biāo)的范圍即可得出答案.

【詳解】解：???36V47V49,

.\6<747<7,

.?.歷在6和7之間,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2尤-3y=3

7.方程組〈,的解是（）

x+3y=6

x=3fx=3x=lx=-l

A.\B.〈C.D.

J=T=iJ=3

【答案】B

【解析】

【分析】利用加減消元法求出解方程組即可.

2x-3y=3①

【詳解】解:

x+3y=6②

①+②，得標(biāo)=9,解得，m3,

將x=3代入②，得3+3產(chǎn)6,

解得，

x=3

所以這個(gè)方程組的解為：《,

[y=l

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOBC的邊QB在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,20），則頂點(diǎn)C的

坐標(biāo)是（）

A.（1,273）B.（4,273）C.（6,2百）1）.（6,4）

【答案】C

【解析】

【分析】分別過點(diǎn)A、C作4￡>_1》軸，軸，垂足為。、E,證明得AD=CE,

OD=BE=2y/3.再利用勾股定理得出0B=Q4=4,從而可得出結(jié)論.

【詳解】解：分別過點(diǎn)A、C作A￡>_Lx軸，軸，垂足為。、E,

MV

A

—/O\c

oDBE

?.?四邊形AOBC是菱形，

OA=OB,OA//BC,

ZAOD=ZCBE,

AD_Lx軸，BEJLx軸，

ZADO=ZCEB=90°,

???,

AD=CE,0D=BE=2,

???AD_Lx軸，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,26）,

2

QB=Q4=卅+=4，

OE=OB+BE=4+2=6,

：.C

故應(yīng)選c.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定及性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形性質(zhì)，勾股

定理靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵.

2

X2

9.計(jì)算工-36的結(jié)果是（）

x-6x3

x+6x-6c1

A.----B.----c.一D.x

xxx

【答案】A

【解析】

【分析】先因式分解，再約分即可得.

【詳解】解：—.￡1^=—(x+6)(x-6)_x+6

x-6x'x-6x3x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

2

10.若點(diǎn)A&,—1）,8（4-2）,。（七,4）都在反比例函數(shù)丁=一一的圖象上，則巧，/，W的大小關(guān)

X

系是（）

A.x2>x3>玉B.x,>>x2C.xt>x2>x3D.x3>x2>玉

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再比較大小.

2

【詳解】解：,??點(diǎn)A（xi,-1）,B（及，-2）,C（X3,4）都在反比例函數(shù)了=一一的圖象上，

X

.,.xi=-2+（-1）-2,無2=-2+（-2）=1,X3=-24-4=--.

2

...玉>x2>X,,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)解析式求出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求解本題的關(guān)

鍵.

11.如圖，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',點(diǎn)C'恰好在A8邊上，連接則下列說法一

定正確的是（

A.B'BA.BCB.ZAB'B=60°C.AB'=ACD.AC+BC=AB'

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】解：?.?將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',點(diǎn)C恰好在AB邊上，

ZAB'C^ZABC,不能得到NAB'3=90。，不能得到選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

AB'^AB^AC'+BC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵.

12.已知拋物線丁=這2+法+。（a,b,。是常數(shù)，。。0）的對稱軸是直線x=2,當(dāng)x=-l時(shí)，與其

對應(yīng)的函數(shù)值y>o,且拋物線與y軸交點(diǎn)在％軸下方.有下列結(jié)論：①62一4d>0；②當(dāng)x>-i時(shí)，y

的值隨x值的增大而減小；③8a+30+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B,2C.3D,4

【答案】A

【解析】

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象如圖，

y

拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),

/.h2-4ac>0,故①的結(jié)論正確;

當(dāng)-i<x<2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②的結(jié)論不正確;

:拋物線了=奴2+。尤+。（a,b,。是常數(shù)，的對稱軸是直線x=2,

￡=2

h=-Aa

當(dāng)廣2時(shí)，y=4a+2Z?+c<0,

8a+3b+c=4a+2Z?+c+匕+4a-4a+2Z?+c—4a+4a=4tz+2/?+c<0,故③錯(cuò)誤；

正確結(jié)論有1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

13.計(jì)算5m+3加-10加的結(jié)果等于.

【答案】-2m

【解析】

【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：5/77+3m-10m

=（5+3-10>

=-2m；

故答案為：-2M.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14.計(jì)算（S+百）（5-@的結(jié)果等于.

【答案】4

【解析】

【分析】直接利用平方差公式計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（近+@（行-⑹=（V7『-（6）2=7-3=4.

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘

除運(yùn)算，再合并即可.還考查了平方差公式.

15.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋

子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是

3

【答案】~

【解析】

［分析］根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可求得答案.

【詳解】解：?.?不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黑球，

3

...從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是一.

7

3

故答案為：--

7

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的公式，解題的關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.將直線y=2x+3向下平移2個(gè)單位，則平移后的直線解析式為.

【答案】y=2x+l

【解析】

【分析】根據(jù)解析式“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：將直線產(chǎn)2x+3向下平移2個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為）=2x+3-2,即）=2x+l,

故答案為：y=2x+1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)

鍵.

17.如圖，在矩形ABCD中，CE平分N8CD,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN〃CE交6c于

點(diǎn)N,連接目0,若石M恰好平分NAEC,且MN=g，則AE的長是

【答案】V2-1

【解析】

【分析】作MG_LEC于G點(diǎn)，作NHLEC于H點(diǎn),根據(jù)的長度，先求出AM、BM進(jìn)而求出BN,先

證得也用△GEM,則有4M=MG,AE=EG,易證得四邊形為矩形，即MG=NH,

MN=GH,繼而有AM=MG=NH=1,則可求出。C、NC,進(jìn)而求出BC,設(shè)AE=x,再根據(jù)AO=BC即可列出

關(guān)于x的方程，解方程即可求解AE.

【詳解】如圖，作MGJ_EC于G點(diǎn)，作NHJ_EC于H點(diǎn)，則有NEGM=/NHC=90°,

?.,在矩形A3CD中，NDCB=90：EC平分NOCE,

NDCE=NBCE=45°,

在RtADCE中，EC=V2DC=近ED,

'：MAB中點(diǎn)，

：.AM=BM,

?：MN//CE,

：.NMNB=NECH=45°,

萬

：.BM=BN^—MN,

2

?：MN=O,

：.BM=BN=1,

：.BM=AM=\,BPAB=2=DC,

：.ED=DC^2,

〈ME平分NAEC,

J/AEM=/MEC,

VZEGM=ZA=90°,ME=ME,

：.Rt/XAEM^Rt/XGEM,

：.AM=MG=\,AE=EG,

9：MN//CE,MGLEC,NH工EC,

???四邊形MG〃N為矩形，

:?MG=NH,MN=GH,

：.AM=MG=NH=\,

???在心△N”C中，/NCH=45°,

???NC=72NH=6HC=6,

：.BC=BN+NC=l+yf2，

設(shè)AE=X9

AD=AE+ED=x+2,

?；AD=BC,

??1+y/2=%+2,

解得x=a-1，

即AE=&，一1,

故答案為：-72—1?

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解一

元一次方程以及解含45°角的直角三角形等知識，利用矩形的性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵.

18.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,OO是AABC的外接圓，點(diǎn)A,3均為格點(diǎn)，點(diǎn)

。是小正方形一邊的中點(diǎn).

（1）線段A8的長度等于

（2）請借助無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中先確定圓心。，再作44C的平分線釬交于點(diǎn)P.在

下面的橫線上簡要說明點(diǎn)。和點(diǎn)P的位置是如何找到的..

【答案】①.J萬②.根據(jù)以點(diǎn)A和點(diǎn)8為頂點(diǎn)的90。的圓周角所對的弦是直徑，可確定圓的兩條

直徑，它們的交點(diǎn)即是圓心0；過圓心O作BC的垂線，交于點(diǎn)尸，連接AP,則AP即為/BAC的平

分線.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）根據(jù)90。的圓周角所對的弦為直徑，找到兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心O；根據(jù)垂徑定理和弧、圓周角的

關(guān)系即可作出NB4C的平分線AP.

【詳解】解：（1）AB="2+[2=舊,

線段AB的長度等于J萬；

（2）如圖，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)8為頂點(diǎn)構(gòu)造用力。。和用△EBE,

,/ZCAD^ZEBF=90°,

...CO和所都是。。直徑，

...CD和所的交點(diǎn)。是圓心O,即為所要求作的點(diǎn)，

如圖，過圓心。作BC的垂線，交。0于點(diǎn)P,連接AP,

,/OPIBC,

.??

BP=CP'

：.NPAC=NPAB，

平分NBAC,

點(diǎn)尸就是所要求作的點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、90。的圓周角所對的弦是直徑、垂徑定理、等弧所對的圓周角相等，熟

記相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

x+12

19.解不等式組〈.

5x<3%+2(2)

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

_____?_____?_____?___ill?

-3-2-10123

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(1)x>-2

(2)爛1(3)見解析

(4)-2<x<l

【解析】

【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)公共部分找確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集；

【小問1詳解】

x+l>-l,

x2—2，

故答案為：x>-2；

【小問2詳解】

5爛3x+2,

5x-3x<2,

2爛2,

???爛1,

故答案為：立1；

【小問3詳解】

在數(shù)軸上表示為：

-*Z-Ifc~\1--*~----?［小問4詳解］

-3-2-1U1LD

：.原不等式組的解集為—24x41,

故答案為：-2WxWl.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決

本題的關(guān)鍵.

20.為了解學(xué)生的睡眠狀況，某中學(xué)在七年級學(xué)生中調(diào)查了一部分學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪

制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次參與調(diào)查的七年級學(xué)生人數(shù)為,圖①中加的值為—

(2)求本次調(diào)查的七年級學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【答案】(1)25,36

(2)平均數(shù)7.6,眾數(shù)7,中位數(shù)8

【解析】

【分析】(1)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖①②，可知睡眠9小時(shí)的人數(shù)為4,占比為16%,利用人數(shù)除以占比即可求出總

調(diào)查的人數(shù)；先求出睡眠8小時(shí)的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去睡眠6、8、9小時(shí)的人數(shù)即可得睡眠7小時(shí)的人

數(shù)，睡眠8小時(shí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解儂

(2)現(xiàn)將該組數(shù)由小到大排列，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解.

【小問1詳解】

調(diào)查的人數(shù)為：4?16%=25(人)，

睡眠有7小時(shí)的人數(shù)為：25X40%=10(人)，

睡眠8小時(shí)的人數(shù)為:25-2-10-4=9(人)，

貝hw%=9925xl00%=36%,貝ij〃?=36,

即調(diào)查七年級的人數(shù)為25人，機(jī)的值為36；

【小問2詳解】

每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為：(2x6+10x7+9x8+4x9)+25=7.6,

睡眠為7小時(shí)的人數(shù)是10人，人數(shù)最多，所以每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7(h),

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖②可知，由小到大排列，6、6、?蕤、瞬2?蕤、9、9、9、9

10個(gè)9個(gè)

則根據(jù)中位的概念可知該組數(shù)的中位數(shù)為8(h).

即平均數(shù)為7.6,眾數(shù)為7,中位數(shù)為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識，熟記相關(guān)考點(diǎn)知識的定義

是解答本題的關(guān)鍵.

21.已知P4，依分別與。。相切于點(diǎn)A,B,。為OO上一點(diǎn)，連接AC,BC.

(2)如圖②，AE為的直徑交8c于點(diǎn)。，若四邊形24CB是平行四邊形，求ZE4C的大小.

【答案】(1)55°(2)30°

【解析】

【分析】(1)連接OA、0B,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOAP=NOBP=90。，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360度

求出NAO3,再由圓周角定理即可求出結(jié)果；

(2)連接AB,EC,由切線長定理以及平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形24cB是菱形，進(jìn)而證明△ABC

是等邊三角形，進(jìn)一步可得結(jié)論.

【小問1詳解】

,：PA,P8是。。的切線，

：.NOAP=NOBP=90°,

?；NAPB=70°,

/.ZAOfi=360°-90°-90°-70°=110°

.,.ZACB=—ZAOB=-xH0°^55°；

22

【小問2詳解】

4BAE=4BCE,

PA，P3分別與。。相切于點(diǎn)A,B,

：.PA=PB,

?..四邊形PACB是平行四邊形,

四邊形24c8是菱形，

AC=BC,

??,Q4是。0的切線，且AE是O。的直徑，

AE1PA,

?.?四邊形APBC是平行四邊形，

；?PA//BC

：.AEYBC,即NAOB=90°,

：.ZBAD+ZABD=9（f,

AE是O。的直徑，

NACE=90°,即NAC。+ZBCE=90°,

?ZZBAD=ZBCE,

：.ZABD=ZACB,

：.AB=AC,

A8=AC=8C/|]AABC是等邊三角形，

/.ZABC=NBAC=ZACB=60°,

AE±BC,

：.ZEAC=-ABAC=1x60°=30°.

22

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的

判定與性質(zhì)等知識，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，一艘貨船在燈塔。的北偏西68。方向上的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號.一艘救生船位于燈塔。的

正西方向距離燈塔350海里的8處，救生船接到求救信號后，立即前往救援.已知貨船所在位置點(diǎn)A位于

救生船位置點(diǎn)5的北偏東45。方向上，求救生船與貨船的距離A3（結(jié)果精確到1海里）.參考數(shù)據(jù)：

sin22°20.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,y/2?1.41?

A

【答案】救生船與貨船的距離A3為141海里.

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作AOLBC,在心△BD4中用AB表示加入A。的長，在RtACAD,結(jié)合用AB表示

C。的長，由BC=BD+CD=350,解方程可得答案.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AO_L8C于點(diǎn)。，

???在Rt/XBDA中，ZCBA=90°-45°=45°,

6OAD=BA-sin45°=A其色=—AB,

BD=BAcos45°=ABP—^—AB，

2222

?/在Rt/XCAD中，ZBC4=90°-68o=22°,

.iAOAD5055后5

??CD=---------==—x—AB=—2AB

tan22°0.40224

：.BC=BD+CD=-42AB+—AB^350，解得ABa141

42

答：救生船與貨船的距離AB為141海里.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用之方向角問題，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.小明的家與書店、奶奶家依次在同一直線上.小明坐公共汽車從家出發(fā)去書店買書，然后步行去奶奶

家拿奶奶做的點(diǎn)心，在奶奶家沒有停留就由叔叔開車送回自己家.下面的圖象反映了小明本次離家距離》

（單位：m）與所用時(shí)間x（單位：min）之間的對應(yīng)關(guān)系.請根據(jù)相關(guān)信息，解決下列問題：

(1)填表:

離開家的時(shí)間％/min281542

離家的距離y/m800

(2)填空:

①小明在書店停留的時(shí)間是min；

②小明奶奶家與書店的距離是m：

③小明從書店步行到奶奶家的速度是m/min；

④小明與家距離1000m時(shí)，小明離開家的時(shí)間是min.

(3)當(dāng)10KxW47時(shí)，請直接寫出)'與x的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)見解析；

250

(2)①20；②1000；③——：④2.5或46

3

4000(10<%<30)

(3)y=^2-510-x+1500(30<x<42)

-1000x+47000(42<x<47)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補(bǔ)充完整；

(2)①小明在書店停留的時(shí)間是30-20,然后計(jì)算即可；②由圖象可得小明奶奶家與書店的距離為5000-

4000,然后計(jì)算即可；③先求出小明從書店步行到奶奶家的時(shí)間，再求速度即可；④分離開家和回家時(shí)相

距1000m兩種情況求解即可；

(3)分三段求解即可.

【小問1詳解】

4000:10=400m/min,

400x8=3200(m),

第15分鐘時(shí)，小明離家的距離為4000m：

第42分鐘時(shí)，小明離家的距離為5000m；

故填表為：

離開家的時(shí)間x/min281542

離家的距離y/m800320040005000

【小問2詳解】由圖象可得：

①小明在書店停留的時(shí)間是30-10=20min,

故答案為：20；

②小明奶奶家與書店的距離是5000-4000=1000m,

故答案為：1000;

250

③小明從書店步行到奶奶家的速度是1000-(42-30)=——m/min,

3

250

故答案為：---；

3

④1000+400=2.5min,

47-42=5min,

50004-5=1000m/min,

5000-1000

42H-------------------=42+4=46min,

1000

所以，小明與家距離1000m時(shí)，小明離開家的時(shí)間是2.5或46min,

故答案為：2.5或46；

小問3詳解】

分三段：

①當(dāng)10WXW30時(shí)，y=4000,

②當(dāng)30<xW42時(shí)，設(shè)此段函數(shù)解析式為y=

301+1=4000

把(30,4000),(42,5000)代入得,'42k+人=5000

,250

k=----

解得，《3

b=1500

250

所以，函數(shù)解析式：y=-x+1500；

③當(dāng)42<xW47時(shí)，設(shè)此段函數(shù)解析式為y=mx+n,

'41k+b=Q

把(47,0),(42,5000)代入得,

142女+》=5000

%=—1000

解得,

工=47000

所以，函數(shù)解析式為：y=-1000^+47000,

4000(10<x<30)

250

所以，當(dāng)10WXW47時(shí)，丁=|亍工+1500(30<xW42).

-1000元+47000(42<x<47)

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

24.將一個(gè)矩形紙片。鉆C放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(6,0),C(0,2),點(diǎn)p為6c邊上的動(dòng)點(diǎn)

(點(diǎn)P不與點(diǎn)8,。重合)，連接。尸.

(1)如圖①，當(dāng)NCOP=60°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)沿OP折疊該紙片，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為設(shè)"=乙折疊后的圖形與矩形。LBC重疊部分的面積

為S.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，PM與。4交于點(diǎn)。，試用含有，的式子表示S,并直接寫出，的取值

范圍；

②當(dāng)時(shí)，直接寫出，的取值范圍.

32

【答案】(1)(2舟2)；

1,

（2）-<t<4

3

【解析】

【分析】（1）解RdPOC求得結(jié)果；

（2）①先證明折疊部分的三角形是等腰三角形，設(shè)。。=PO=X,則。例=r-x,在RADOM中，用勾股

定理列出方程，表示出on,進(jìn)而得出結(jié)論；

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M落在矩形0ABe內(nèi)部，此時(shí)重疊部分的面積就是APOM的面積，S=1x2f=7,

32

]5產(chǎn)+4

-<t<2,當(dāng)2<SW—時(shí)，點(diǎn)M落在第四象限，此時(shí)重疊部分的面積S=d,隨r的增大而增大，求

322t

出f的取值范圍即可.

【小問1詳解】

解：???四邊形OABC是矩形，

/BCO=90。,

???C（0,2）,

OC=2,

???—=tanZCOP,

OC

PC=OC*tanZCPO=2*tan60°=273，

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2曲,2）；

【小問2詳解】

解：①???四邊形O48C是矩形，

：.OAHBC,

：.ZCPO=ZPOD,

由折疊可得，

ZCPO^ZDPO,PM=CP=t,0M=0C=2,

：.NPOD=NDPO,

尸是等腰三角形，

AOD=PD,

設(shè)OD=PD=x,則DM=t-x,

在放△OOM中，由勾股定理得，

OD2-。斯=0冊，

.".X2-(/-X)2=4,

.t2+4

.,x=-------,

2t

11H+4產(chǎn)+4

???重合部分SAPOD=-OD-OC=-xL—1x2=

222t2t

下面求f得取值范圍：

當(dāng)點(diǎn)M落在OA上時(shí)，如圖，

由折疊的性質(zhì)知OC=OM,CP=MP,

?.?四邊形0ABe是矩形，

/.OAHBC,

:.NCPO=NPOM,

由折疊可得，

ZCPO=ZMPO,PM=CP=t,0M=0C=2,

：.ZPOM^ZMPO,

...△MOP是等腰三角形，

：.OM=PM,

由折疊性質(zhì)知OC=OM,CP=PM,

OC=OM=CP=PM,

四邊形0cpM是菱形，

；/COM=90。，

四邊形OCPM是正方形，

:.t=PM=CP=0C=2,

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸不與點(diǎn)8,C重合)，

.?.當(dāng)2Vf<6時(shí)，點(diǎn)M在第四象限，

/+4

/.重合部分弘口8=^^——(2</<6)；

2t

②當(dāng);SSS2時(shí)，點(diǎn)M落在矩形。ABC內(nèi)部，此時(shí)重疊部分的面積就是△POM的面積，

.**S=—x2t—11

2

—<IW2,

3

當(dāng)2〈匹上時(shí)，點(diǎn)例落在第四象限，

2

『+4

此時(shí)重疊部分的面積S=l=,隨著［的增大而增大，

2/

由'+4=—，解得4=1,t2=4f

2t21

V2<r<6,

**?4=1舍去，

：.2VW4,

綜上所述，當(dāng)!時(shí)，寫出，的取值范圍是

323

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知

識，解決問題的關(guān)鍵是弄清函數(shù)的變化趨勢.

25.已知拋物線丁=/+版+。與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)3,且過點(diǎn)C(2,5).

(1)求該拋物線的解析式及其對稱軸；

(2)連接AC,若拋物線上有一點(diǎn)P滿足NACP=90°,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)。是>軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作拋物