對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解對(duì)數(shù)的意義、符號(hào)，能正確進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化;2.通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史以及其對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的意義.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解.教學(xué)方法：講授式.教具準(zhǔn)備：《幾何畫(huà)板》演示課本例8.教學(xué)過(guò)程：（I）新課引入：師：在上節(jié)課的例題8中，我們得到了一個(gè)指數(shù)型函數(shù)y=13x1.011通過(guò)函數(shù)的解析式，我們可以計(jì)算得到任意一個(gè)年頭工的人口數(shù).反之，哪一年的人口數(shù)將會(huì)達(dá)到18億、20億、30億……呢？（學(xué)生思考，教師引導(dǎo)、演示）要解決這樣一個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在對(duì)我們來(lái)說(shuō)是很困難的，但是我們可以通過(guò)電腦軟件《幾何畫(huà)板》的演示來(lái)得到問(wèn)題的近似解大約分別是33,43,84,這就是說(shuō)，如果保持年增長(zhǎng)率為1個(gè)百分點(diǎn)，那么大約經(jīng)過(guò)33年，43年，84年，我國(guó)人口分別約為18億，20億，30億.解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上就是要要從1.01'="，1.01'=型，1.01'=雙，…131313中分別求出x的值，也就是已知底數(shù)和累的值，求指數(shù).這就是本節(jié)課開(kāi)始學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)問(wèn)題.（H）講授新課：.對(duì)數(shù)的意義：師：一般地，如果優(yōu)=N（O0且"1）,那么數(shù)R叫做以a為底川的對(duì)數(shù)，記作x=log°N,其中a叫對(duì)數(shù)的底數(shù)，力叫真數(shù).請(qǐng)同學(xué)們把前面的人口問(wèn)題中的時(shí)間用對(duì)數(shù)表示出來(lái)..?18.20,30生：工=1叫0廿^=1°gi,oi—?-^=logi.oi—?師：由于我們實(shí)際應(yīng)用的十進(jìn)制記數(shù)方法，所以在實(shí)際應(yīng)用中將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log1°N記作IgN.另外，在科學(xué)技術(shù)和工程計(jì)算中常使用以無(wú)理數(shù)6=2.71828,.為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)成為自然對(duì)數(shù)，并且把logeN記作InN.請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算下面幾個(gè)對(duì)數(shù)的值：lg2,lg3,ln2,ln3.生:(計(jì)算得)lg2=0.3010,lg3=0.4771,ln2=0.6931,ln3=1.0986.師：由對(duì)數(shù)的定義，我們可以得到對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系式：a'=Nox=]og“N.請(qǐng)同學(xué)們填寫(xiě)下表中空白處的名稱：式子名稱aXN指數(shù)式a'=N對(duì)數(shù)式log”N=x生：略..對(duì)數(shù)的性質(zhì)：師：在對(duì)數(shù)log〃N中，我們規(guī)定。＞0且awl,這是為什么呢？生：在指數(shù)式中，為了使優(yōu)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有意義，我們規(guī)定了。＞0;而當(dāng)。=1時(shí)，式子1、的值恒為1,但是在對(duì)數(shù)式中l(wèi)og|N的值就是不確定的了，所以，在對(duì)數(shù)式log.N中，我們和指數(shù)式優(yōu)一樣規(guī)定了〃〉()且awl.師：在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)我們知道，優(yōu)＞0,這反映在對(duì)數(shù)中是怎樣的性質(zhì)呢？生：由于優(yōu)=N>0,所以在對(duì)數(shù)中必須有N>0.師：這樣我們就得到了對(duì)數(shù)的一條性質(zhì)：負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).在指數(shù)式中我們知道：4=?,這反映到對(duì)數(shù)式中是怎樣的呢?生：log,1=0,log/=l.師：這就是對(duì)數(shù)的另一條性質(zhì).根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)間的關(guān)系，我們還可以得到々S=N,這個(gè)公式我們一般稱為對(duì)數(shù)恒等式.例1.例2,見(jiàn)課本心.(III)課后練習(xí)：課本練習(xí).(IV)課時(shí)小結(jié)1.指數(shù)與對(duì)數(shù)的比較：式子ax=Nlog,N=xa一基的底數(shù)a一對(duì)數(shù)的底名稱X一嘉的指數(shù)X一以。為底N的對(duì)數(shù)N-一募值N-一真數(shù)2.要能夠熟練的進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化；3.關(guān)于對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史，同學(xué)們可以閱讀課本方的閱讀與思考.(V)課后作業(yè).課本習(xí)題2.2A組1.2..閱讀課本，思考下列問(wèn)題：⑴對(duì)數(shù)有哪些運(yùn)算性質(zhì)？怎樣用對(duì)數(shù)的定義證明這些性質(zhì)？⑵什么叫對(duì)數(shù)的換底公式？它有什么用途？怎樣用定義證明對(duì)數(shù)的換底公