為該樣本的平均數(shù))（2）適用情況（比較分散程度）：①兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本所使用的觀測(cè)工具不同，所測(cè)的特質(zhì)不同；②兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本使用的是同一種觀測(cè)工具，所測(cè)的特質(zhì)相同，但樣本間的水平相差較大。3.常見(jiàn)的集中量數(shù)與差異量數(shù)關(guān)鍵優(yōu)缺點(diǎn)的比較（1）受抽樣變動(dòng)影響較小的常見(jiàn)集中量數(shù)與差異量數(shù)有：算術(shù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；受抽樣變動(dòng)影響較大的常見(jiàn)集中量數(shù)與差異量數(shù)有：中數(shù)、眾數(shù)和全距。受極端數(shù)據(jù)影響較大的常見(jiàn)集中量數(shù)與差異量數(shù)有：算術(shù)平均數(shù)、全距、標(biāo)準(zhǔn)差、方差；受極端數(shù)據(jù)影響較小的常見(jiàn)集中量數(shù)與差異量數(shù)有：眾數(shù)、中數(shù)、百分位差、四分位差?？键c(diǎn)四：相對(duì)量數(shù)1.百分等級(jí)（1）某個(gè)原始分?jǐn)?shù)的百分等級(jí)是指在一個(gè)群體的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)中，得分等于或低于這個(gè)分?jǐn)?shù)的人數(shù)的百分比。它也是一種相對(duì)位置量數(shù)，是百分位數(shù)的逆運(yùn)算。（2）計(jì)算方法：未分組數(shù)據(jù)PR=100–(100R-50)/NPR為百分等級(jí)，R為排名順序的序號(hào)，N為被試總?cè)藬?shù)。2.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（1）計(jì)算公式：QUOTE（2）性質(zhì)：①Z分?jǐn)?shù)無(wú)實(shí)際單位，是以平均數(shù)為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一個(gè)相對(duì)量；②原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為Z分?jǐn)?shù)后，可以是正值，也可以是負(fù)值；③Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1（最重要）；④若原始分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，則轉(zhuǎn)換得到Z分?jǐn)?shù)值的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?？键c(diǎn)五：相關(guān)量數(shù)相關(guān)類型適用條件積差相關(guān)又稱皮爾遜相關(guān)或積矩相關(guān)這是用標(biāo)準(zhǔn)差和離均差計(jì)算相關(guān)系數(shù)。x，y為兩個(gè)變量的離均差，x=X-QUOTE,y=Y-QUOTE;N為成對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)目；sX為X變量的標(biāo)準(zhǔn)差；sY為Y變量的標(biāo)準(zhǔn)差。要求成對(duì)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)對(duì)之間相互獨(dú)立。計(jì)算相關(guān)的成對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)目不宜少于30對(duì)；兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)，即正態(tài)雙變量，至少兩個(gè)變量服從的分布應(yīng)該是接近正態(tài)的單峰分布；兩個(gè)相關(guān)的變量是連續(xù)變量；兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的。等級(jí)相關(guān)肯德?tīng)柡椭C系數(shù)（肯德?tīng)朩系數(shù)/評(píng)分者信度）原始數(shù)據(jù)資料的獲得一般采用等級(jí)評(píng)定法。讓K個(gè)評(píng)價(jià)者對(duì)N件事物或N種作品進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，每個(gè)評(píng)價(jià)者都能對(duì)N件事物的好壞、優(yōu)劣等排出一個(gè)1到N的等級(jí)順序；一個(gè)評(píng)價(jià)者先后K次評(píng)價(jià)N件事物或N件作品。質(zhì)量相關(guān)點(diǎn)二列相關(guān)適用資料：一列為等距或等比測(cè)量數(shù)據(jù)，而且其總體分布為正態(tài)——點(diǎn)數(shù)列，另一列變量為二分稱名變量。品質(zhì)相關(guān)Φ相關(guān)適用資料：兩個(gè)變量都是真正的二分變量。屬于品質(zhì)相關(guān)，品質(zhì)相關(guān)處理的數(shù)據(jù)類型一般都是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，而非測(cè)量性數(shù)據(jù)。Φ相關(guān)系數(shù)，又稱列聯(lián)系數(shù)，是表示兩因素兩項(xiàng)分類資料相關(guān)程度最常用的一種相關(guān)系數(shù)?？键c(diǎn)六：推斷統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.正態(tài)分布正態(tài)分布是一族分布，它隨隨機(jī)變量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的大小與單位不同而有不同的分布形態(tài)。在正態(tài)分布曲線下，標(biāo)準(zhǔn)差與概率（面積）有一定的數(shù)量關(guān)系。2.二項(xiàng)分布如果二項(xiàng)分布滿足p＜q,np≥5(或p＞q,nq≥5)時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布。這時(shí)二項(xiàng)分布的X變量具有如下的性質(zhì)：，3.t分布（1）平均值為0；（2）以平均值0左右對(duì)稱的分布，左側(cè)t為負(fù)值，右側(cè)t為正值；（3）變量取值在；（4）當(dāng)樣本容量趨于時(shí)，t分布為正態(tài)分布，方差為1。當(dāng)n-1＞30以上時(shí)，t分布接近正態(tài)分布，方差大于1，隨著n-1的增大而方差漸趨于1；當(dāng)n-1＜30時(shí)，t分布與正態(tài)分布相差較大，隨著n-1減少，離散程度越大，分布圖的中間變低但尾部變高。4.卡方分布（1）2分布是一個(gè)正偏態(tài)分布，隨著樣本容量n的大小變化，其分布曲線的形狀不同，n或n-1越小，分布越偏斜。df很大時(shí)，接近正態(tài)分布，可見(jiàn)2分布也是一族分布；（2）2值都是正值；（3）2分布具有可加性；（4）如果df＞2，這時(shí)2分布的平均數(shù)：，方差；（5）2分布是連續(xù)型分布，但有些離散型的分布也近似2分布。5.F分布（1）F分布形態(tài)是一個(gè)正偏態(tài)分布，它的分布隨著df1與df2的增加而漸趨正態(tài)分布；（2）F總為正值；（3）當(dāng)分子的自由度為1，分母的自由度為任意值時(shí)，F(xiàn)值與分母自由度相同概率的t值（雙側(cè)概率）的平方相等。（4）F分布的倒數(shù)性質(zhì)：6.樣本平均數(shù)的分布中心極限定理：對(duì)于任意平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的總體，樣本容量為n的樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為。n＞30或趨于無(wú)窮大時(shí)，樣本平均數(shù)的分布趨近于正態(tài)分布?？傮w分布為正態(tài)或非正態(tài)，n>30，總體方差已知，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，那么：；為樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)；為樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，為了與總體的標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)別開(kāi)，一般稱為標(biāo)準(zhǔn)誤或平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，也有時(shí)用SE表示。當(dāng)總體分布為正態(tài)或非正態(tài)，n>30，方差未知時(shí)，樣本平均數(shù)的分布為t分布或近似正態(tài)分布。無(wú)限多個(gè)樣本平均數(shù)的平均數(shù)就是總體平均數(shù)，而平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差與樣本本身的標(biāo)準(zhǔn)差有以下關(guān)系：（每個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差不同，故樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤也不同，只是的估計(jì)值）考點(diǎn)七：參數(shù)估計(jì)1.總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)2.置信區(qū)間的影響因素（1）樣本容量：在其它條件不變的情況下，n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，置信區(qū)間越窄；（2）置信水平：在其它條件不變的情況下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬；（3）樣本方差：在其它條件不變、總體方差未知的情況下，樣本數(shù)據(jù)變異越大，置信區(qū)間越寬；（4）顯著性水平。考點(diǎn)八：假設(shè)檢驗(yàn)1.兩類錯(cuò)誤（1）Ⅰ型錯(cuò)誤：虛無(wú)假設(shè)正確時(shí)，拒絕虛無(wú)假設(shè)所犯的錯(cuò)誤，也叫錯(cuò)誤、棄真錯(cuò)誤。（2）Ⅱ型錯(cuò)誤：虛無(wú)假設(shè)錯(cuò)誤時(shí)，沒(méi)有拒絕卻接受了該假設(shè)，這時(shí)所犯的錯(cuò)誤，也叫錯(cuò)誤、取偽錯(cuò)誤。（3）兩類錯(cuò)誤的關(guān)系：與是在兩個(gè)前提下的概率。是拒絕H。時(shí)犯錯(cuò)誤的概率（這時(shí)前提是“H。為真”）；是接受H。時(shí)犯錯(cuò)誤的概率（這時(shí)前提是“H。為假”），所以+不一定等于1。在其他條件不變的情況下，與不可能同時(shí)減小或增大。許多情況需要在規(guī)定的同時(shí)盡量減小，這種場(chǎng)合最直接的方法是增大樣本容量，當(dāng)樣本容量增大時(shí)，樣本平均數(shù)分布將變得陡峭，在和其他條件不變時(shí)會(huì)減小。2.統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力與效果量（1）1-反映著正確辨認(rèn)真實(shí)差異的能力，統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱它為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力或統(tǒng)計(jì)功效。（2）效果量反映自變量與因變量之間關(guān)系的強(qiáng)弱程度，它是研究對(duì)象之間差異大小、實(shí)驗(yàn)效應(yīng)大小的真實(shí)程度的重要性指標(biāo)（顯著性不等于效果量）。（3）影響統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力的因素：兩總體的差異；顯著性水平；檢驗(yàn)的方向；樣本容量。3.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟（1）根據(jù)問(wèn)題要求，提出虛無(wú)假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（3）規(guī)定顯著性水平；（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；（5）做出決策。4.假設(shè)檢驗(yàn)的方法ZtFχ2范疇參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)類型測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)平均數(shù)兩個(gè)平均數(shù)常用于兩個(gè)以上平均數(shù)之間的比較總體方差已知未知注：重視獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)以及兩因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析?？键c(diǎn)九：方差分析1.方差分析的基本假定（1）總體正態(tài)分布：方差分析要求樣本必須來(lái)自正態(tài)分布的總體；（2）變異的相互獨(dú)立性：總變異分解成的幾個(gè)不同來(lái)源的變異在意義上必須明確，而且彼此要相互獨(dú)立；（3）各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差要一致，這是方差分析中最為重要的基本假定。2.方差分析的基本過(guò)程（1）求平方和(總平方和、組間平方和和組內(nèi)平方和)；（2）計(jì)算自由度；（3）計(jì)算均方；（4）計(jì)算F值；（5）查F值表進(jìn)行F檢驗(yàn)并作出決斷；（6）陳列方差分析表。3.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與自由度的計(jì)算考點(diǎn)十：一元線性回歸分析1.線性回歸的基本假設(shè)（1）線性關(guān)系假設(shè)（2）正態(tài)性假設(shè)（3）獨(dú)立性假設(shè)（4）誤差等分散性假設(shè)2.一元線性回歸的建立（1）最小二乘法；（2）回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)回歸系數(shù)的幾何平均。3.一元線性回歸的檢驗(yàn)（1）回歸模型的有效性檢驗(yàn)——方差分析的原理SST=SSR+SSE(總平方和包括回歸平方和和誤差平方和)dfT=N-1;dfR=1;dfE=N-2（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)——t檢驗(yàn)（3）決定系數(shù)（回歸效果的問(wèn)題或X與Y的線性關(guān)系的程度問(wèn)題）決定系數(shù)反映了回歸平方和在總平方和中占的比重，比重越大，誤差平方和在總平