2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點(diǎn)O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．62．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長(zhǎng)為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定3．若分式的值為，則的值為（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝±15．若方程x2+3x+c＝0有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥6．如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．7．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)8．如圖，反比例函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．9．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．610．如圖，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．則sinA的值為（）A． B． C． D．11．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．為了讓人們感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個(gè)）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（）A．900個(gè) B．1080個(gè) C．1260個(gè) D．1800個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX，OY上移動(dòng)，其中AB=10，那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大值為_(kāi)____．14．若，且，則的值是__________．15．一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè)．現(xiàn)在往袋中放入m個(gè)白球和4個(gè)黑球，使得摸到白球的概率為，則m＝__．16．如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AB=16cm，直線l平移____________cm時(shí)能與⊙O相切．17．在中，，如圖①，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿的路線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖②所示，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．如圖，在中，，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)，邊分別交邊、于點(diǎn)、，如果點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，那么______.三、解答題（共78分）19．（8分）一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，攪勻，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，求n的值；（2）若，小明兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），請(qǐng)用樹(shù)狀圖畫(huà)出小明摸球的所有結(jié)果，并求出兩次摸出不同顏色球的概率．20．（8分）某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1000萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1250萬(wàn)元．（1）從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在2018年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于400萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？21．（8分）如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，連接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中點(diǎn)，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，M是線段OC上的點(diǎn)，OM=OC，點(diǎn)P是線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P、D、B三點(diǎn)的拋物線交軸的正半軸于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)F.①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng).22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）求△PAB的面積．23．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下的探究過(guò)程．x…－2－101234…y…30－1010－3…（1）填空：a＝．b＝．（2）①根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全函數(shù)圖象；②該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形還是中心對(duì)稱(chēng)圖形？（3）若直線與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍．24．（10分）關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0有一個(gè)根為﹣1，求k的值及方程的另一個(gè)根．25．（12分）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，與相交于點(diǎn)，，測(cè)得，，，求得河寬.26．某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是多少．（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－購(gòu)進(jìn)成本）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點(diǎn)D，∴ODAB=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．2、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長(zhǎng)為2+6+7=1．故選：B．3、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵分式的值為1，

∴x-2=1且x+4≠1．

解得：x=2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、A【分析】由方程x2+3x+c=0有實(shí)數(shù)解，根據(jù)根的判別式的意義得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范圍．【詳解】解：∵方程x2+3x+c＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，需要熟記：當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.6、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸，然后選擇即可．【詳解】解：的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，，，拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸，確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達(dá)式為y=?(x+1)2+2；當(dāng)y=0時(shí)，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)．故選B.8、B【分析】比例系數(shù)k=1＞0，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)可判斷出函數(shù)圖像．【詳解】∵比例系數(shù)k=1＞0∴反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像的分布，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)位于一、三象限．當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)位于二、四象限．9、C【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．10、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，又∵，∴，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴=；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.11、C【詳解】由圖可知，將△OAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故選C．12、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答．【詳解】估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的問(wèn)題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【分析】當(dāng)∠ABO=90°時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∴當(dāng)∠ABO=90°時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵．14、-2【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3b=4a，結(jié)合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1．

所以b=8，所以a-b=1-8=-2．

故答案為：-2．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．若，則ad=bc.15、1【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案．【詳解】解：由題意得，解得m＝1，經(jīng)檢驗(yàn)m＝1是原分式方程的根，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列出方程是解題的關(guān)鍵．16、4或1【分析】要使直線l與⊙O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長(zhǎng)只需求OH弦心距，為此連結(jié)OA，由直線l⊥OC，由垂徑定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【詳解】連結(jié)OA∵直線l⊥OC，垂足為H，OC為半徑，∴由垂徑定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直線l向左平移4cm時(shí)能與⊙O相切或向右平移1cm與⊙O相切．故答案為：4或1．【點(diǎn)睛】本題考查平移直線與與⊙O相切問(wèn)題，關(guān)鍵是求弦心距OH，會(huì)利用垂徑定理解決AH，會(huì)用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形形中解決．17、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經(jīng)過(guò)解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D由圖象可知，BM最小時(shí)，點(diǎn)M到達(dá)D點(diǎn)．則AD=7點(diǎn)M從點(diǎn)D到B路程為13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4則BD=2∴AB=故答案為：【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合時(shí)解題關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長(zhǎng)，故可求解．【詳解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn)，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC?CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,則x:=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，證△CEB1∽△DEB是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率，則摸到綠球的概率為0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可.【詳解】解：（1）∵經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2，∴摸到綠球的概率為0.2∴解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.（2）樹(shù)狀圖如下圖所示：由樹(shù)狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的結(jié)果共有10種，故兩次摸出不同顏色球的概率為：【點(diǎn)睛】此題考查的是利用頻率估計(jì)概率、畫(huà)樹(shù)狀圖及概率公式，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖分析結(jié)果和利用概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；（2）今年該地至少有1400戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．【分析】（1）根據(jù)”2016年投入資金年投入資金”列方程求解即可;（2）根據(jù)題意，享受獎(jiǎng)勵(lì)的搬遷戶分為前1000戶和1000戶之后的部分，可以設(shè)搬遷戶總數(shù)為，則有前1000戶享受獎(jiǎng)勵(lì)總額+1000戶之后享受獎(jiǎng)勵(lì)綜合≥400萬(wàn)元，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2＝1250+1000，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥4000000，解得：a≥1400，答：今年該地至少有1400戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，認(rèn)真審題，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出方程是解答關(guān)鍵.21、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)度，即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①證明在該種情況下DE為△ABC的中位線，由此可得F為AB的中點(diǎn)，結(jié)合三角形全等即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式（此表達(dá)式為交點(diǎn)式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點(diǎn)），將E點(diǎn)代入即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特征可知P點(diǎn)坐標(biāo)；②可得G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為，證明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的解析式即可求出F'的坐標(biāo)，結(jié)合①可求得FF'即GG'的長(zhǎng)度.【詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D為CB中點(diǎn)，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下圖所示，若點(diǎn)B恰好落在AC上的時(shí),根據(jù)折疊的性質(zhì),∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD=BD,∴,∴,∴，∴,DF為△ABC的中位線，∴AF=BF,∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),設(shè)，將E（6,0）帶入，8a+2=0∴a=，則二次函數(shù)解析式為，此時(shí)P（0,0）；②如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F'，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)到G'．連接GG'．當(dāng)點(diǎn)P向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線開(kāi)口變大，F(xiàn)點(diǎn)向上線性移動(dòng)，所以G也是線性移動(dòng)．∵OM=OC=∴,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)二次函數(shù)表達(dá)式為，將代入得，解得，所以拋物線解析式為，整理得.當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=8（已舍去負(fù)值），所以此時(shí)，設(shè)此時(shí)直線的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當(dāng)x=4時(shí)，，所以,由①得，所以,∵△DFG、△DF'G'為等邊三角形，∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG＝∠F'DF，在△DFF'與△FGG'中，，∴△DFF'≌△FGG'（SAS），∴GG'＝FF'，即G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，一次函數(shù)的應(yīng)用，折疊問(wèn)題.（1）中能根據(jù)正切求得OC的長(zhǎng)度是解決此問(wèn)的關(guān)鍵；（2）①熟練掌握折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵；②中能通過(guò)分析得出G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段GG',它的長(zhǎng)度等于FF'，是解題關(guān)鍵.22、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，（2）點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），(3)S△PAB=1.1．【解析】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接AD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小.由B可知D點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得k=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）；作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點(diǎn)代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．點(diǎn)晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來(lái)求有關(guān)于最值方面的問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題的重點(diǎn)是在于通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過(guò)函數(shù)解析式反過(guò)來(lái)求坐標(biāo)，為接下來(lái)求面積做好鋪墊.23、（1）﹣1，1；（2）①見(jiàn)解析；②函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義即可解決問(wèn)題．

（3）求出直