2022-2023學年內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

3.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

4.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

5.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

6.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

7.

8.

9.

10.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

11.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

12.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

14.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

15.

16.

17.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

18.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

19.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.________。24.25.

sint2dt=________。

26.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

27.設y=ex，則dy=_________。

28.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

29.

30.

31.設函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

32.33.

34.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

35.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。36.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．37.38.

39.

40.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

三、計算題(20題)41.42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.證明：58.求微分方程的通解．59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。66.計算67.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

68.

69.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

3.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

4.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

5.A

6.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

7.A

8.C

9.C解析：

10.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

11.B

12.D

13.D解析：

14.C

15.A

16.C

17.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

18.C

19.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

20.D

21.22.

23.

24.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

25.

26.0

27.exdx

28.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

29.30.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

31.f(x)+C

32.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。33.0

34.035.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。36.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

37.

38.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

39.

40.1+1/x2

41.42.由等價無窮小量的定義可知43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

則

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.63.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

64.

65.

66.67.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設，則

f(x)=x