2022-2023學年江蘇省泰州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

3.

4.

5.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.

7.

8.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

10.

11.

12.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.415.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

16.

17.設(shè)有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

18.A.A.3

B.5

C.1

D.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

24.設(shè)z=x3y2，則=________。

25.

26.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

33.

34.

35.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

36.

37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.證明：43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.55.

56.求微分方程的通解．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.求fe-2xdx。64.65.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．66.

67.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

68.

69.70.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．五、高等數(shù)學(0題)71.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

6.B

7.A

8.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

9.C

因此選C．

10.D

11.C解析：

12.B

13.C由不定積分基本公式可知

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

15.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

16.C解析：

17.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

18.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

19.C

20.C

21.

22.

23.(2x-y)dx+(2y-x)dy24.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

25.3x2+4y

26.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

27.

28.

29.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

30.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

31.

32.133.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

34.

35.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

36.11解析：

37.

38.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

39.

40.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

41.

42.

43.

則

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

列表：

說明

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.解

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點定理證明．(2)根的唯一性：常利用導數(shù)符號判定函數(shù)在給定的區(qū)間單調(diào)增加或減少．

66.

67.

68.

69.70.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y