2022年四川省自貢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

4.

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

10.

11.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

12.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.-1

B.1

C.

D.2

16.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

17.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

18.

19.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線20.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)二、填空題(20題)21.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

22.設(shè)y=xe，則y'=_________.

23.

24.

25.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.

43.44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.證明：46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求微分方程的通解．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.68.69.70.求fe-2xdx。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

8.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

9.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

10.C

11.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

12.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

13.A

14.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

15.A

16.A

17.C則x=0是f(x)的極小值點。

18.C

19.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

20.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．21.

22.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

23.

24.-3sin3x-3sin3x解析：

25.

26.3x2+4y

27.

28.

29.

30.

31.(-∞0]

32.(-∞2)(-∞,2)解析：33.依全微分存在的充分條件知

34.

35.(-22)(-2，2)解析：

36.2/3

37.3yx3y-13yx3y-1

解析：

38.

39.

40.041.函數(shù)的定義域為

注意

42.

則

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

列表：

說明

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少