2022年廣東省深圳市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

3.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.

6.

7.

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

9.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

10.

11.

12.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

13.

14.A.A.0B.1C.2D.不存在

15.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

16.

17.

18.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設，則y'=______。23.24.

25.

26.

27.

28.

29.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

30.

31.

32.

33.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

34.

35.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則36.37.38.39.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.40.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.證明：46.47.48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.60.

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

3.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

4.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

5.A解析：

6.C解析：

7.C

8.B

9.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

10.B

11.D

12.D本題考查了二次曲面的知識點。

13.D解析：

14.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

15.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

16.C

17.B

18.C

19.D

20.C

21.x/1=y/2=z/-122.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

23.

24.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

25.

解析：

26.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

27.

28.11解析：

29.

30.

31.F'(x)

32.

解析：33.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

34.y=f(0)35.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

36.

37.π/4本題考查了定積分的知識點。

38.39.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

40.

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

列表：

說明

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

則

61.62.所給曲線圍成的圖形如圖