2022年浙江省杭州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

10.

11.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動12.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.eB.e-1

C.e2

D.e-217.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡18.A.A.0

B.

C.

D.∞

19.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)20.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

26.

27.

28.

29.

30.

sint2dt=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.微分方程y"=y的通解為______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.43.44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.求微分方程的通解．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.證明：四、解答題(10題)61.計算∫tanxdx．62.

63.

64.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

65.

66.

67.68.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于

可知應選A．

2.D

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

8.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

9.C

10.B

11.A

12.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

13.D

14.C解析：

15.A解析：

16.C

17.C

18.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

19.A

20.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

21.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

22.發(fā)散

23.0

24.ee解析：25.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

26.27.

28.

29.（-35）（-3，5）解析：

30.

31.0

32.

33.

34.對已知等式兩端求導，得

35.3/236.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

37.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

38.22解析：

39.tanθ-cotθ+C

40.1/(1-x)2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

列表：

說明

49.

50.

51.52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

則

56.由等價無窮小量的定義可知

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.

；本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當被積函數(shù)