2022-2023學年河北省滄州市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

4.A.A.2

B.

C.1

D.－2

5.

6.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

7.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

8.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

9.

10.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值15.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定16.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-317.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.418.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)19.A.A.

B.

C.

D.

20.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

23.

24.25.設(shè)，則f'(x)=______．26.

27.

28.

29.

30.31.設(shè)當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．32.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.43.44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.證明：47.

48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.求微分方程的通解．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.(本題滿分8分)

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

2.D解析：

3.C

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

5.C解析：

6.A

7.C

8.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

9.B

10.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

11.D

12.D

13.B

14.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

15.C

16.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

17.A

18.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

19.B

20.B

21.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

22.

；

23.

24.

25.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

26.

27.

解析：

28.

29.

30.

31.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

32.-1

33.1/21/2解析：

34.(-33)(-3,3)解析：

35.

36.

37.[-11]

38.

39.40.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

列表：

說明

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

則

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

62.

63.

64.

65.

66