2023年陜西省寶雞市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

3.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小4.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小5.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

6.

7.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

8.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

9.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

10.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少11.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

12.

13.下列命題中正確的有()．

14.

15.

16.

17.

18.

19.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'+9y=0的通解為______．23.

24.

25.

26.

27.微分方程y"+y'=0的通解為______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

34.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．35.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

36.微分方程y'=2的通解為__________。

37.設z=ln(x2+y)，則dz=______．38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.證明：46.求微分方程的通解．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.四、解答題(10題)61.62.63.64.求fe-2xdx。

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

3.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

4.B

5.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

6.A

7.C

8.D本題考查了曲線的拐點的知識點

9.A

10.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

11.A

12.C

13.B解析：

14.A解析：

15.D

16.C解析：

17.B

18.D

19.A

20.C解析：

21.22.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

23.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

24.

25.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

26.27.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

28.

29.ee解析：

30.f(x)+Cf(x)+C解析：31.

32.1/200

33.x2+y2=C34.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

35.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

36.y=2x+C

37.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

38.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

39.0

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：41.由二重積分物理意義知

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.

54.

55.

則

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=