2023年四川省攀枝花市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

5.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

6.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.2B.1C.1/2D.-2

8.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

9.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

10.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

11.

12.

13.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

14.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系15.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面16.A.eB.e-1

C.e2

D.e-217.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2二、填空題(20題)21.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

30.

31.

32.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.

46.

47.

48.49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.證明：

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.

56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

2.C解析：

3.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

4.D

5.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

7.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

8.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

9.D

10.C

11.C解析：

12.A

13.D

14.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

15.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

16.C

17.D

18.A

19.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

20.D

21.

22.2m

23.dx

24.

25.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

26.

27.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

28.22解析：

29.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.30.1

31.11解析：32.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

33.1/(1-x)2

34.

35.3

36.

37.-2y38.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

39.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

40.

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.

則

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

列表：

說明

55.

56.57.函數(shù)的定義域為

注意

58.由二重積分物理意義知

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.62.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．