2023年山東省萊蕪市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

8.A.A.1B.2C.3D.4

9.（）。A.3B.2C.1D.0

10.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

11.

12.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.

18.

19.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

20.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)21.22.極限=________。

23.

24.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.證明：53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.59.60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

66.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

67.

68.

69.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

2.C

3.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

4.C解析：

5.B

6.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

7.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

8.D

9.A

10.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

11.A

12.B

13.A

14.D

15.A

16.B

17.D解析：

18.B解析：

19.A

20.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。21.

22.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

23.arctanx+C24.x+y+z=025.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

26.-4cos2x

27.2/52/5解析：

28.

29.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

30.

31.32.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

33.034.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

35.

36.11解析：

37.2

38.39.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

40.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

41.

列表：

說明

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

則

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.由二重積分物理意義知

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程