2022年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

11.

12.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.

14.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

15.

16.

17.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

18.

19.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=sin2x，則dy=______．22.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．23.

24.

25.26.

27.

28.設(shè)y=ex，則dy=_________。

29.

30.

31.

32.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．33.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。34.設(shè)y=，則y=________。35.36.37.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

38.

39.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

40.三、計算題(20題)41.

42.43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.54.證明：55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.

57.

58.

59.求微分方程的通解．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.計算

67.

68.

69.

70.設(shè)ex-ey=siny，求y’五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

3.C

4.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

5.A

6.C

7.A

8.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時，

因此應(yīng)選D．

9.D

10.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

11.B

12.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

13.C

14.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

15.B

16.C解析：

17.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.A解析：

19.C

20.B解析：21.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

22.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

23.解析：

24.

解析：

25.

26.

27.-exsiny

28.exdx

29.

30.11解析：

31.3/23/2解析：32.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

33.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

34.

35.36.1

37.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

38.239.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

40.

41.

則

42.

43.

列表：

說明

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．