2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

3.

4.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)5.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

6.

7.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機(jī)D.效價

8.

9.

10.

11.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

12.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

13.

14.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度15.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln217.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

二、填空題(20題)21.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

29.30.求

31.

32.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

33.

34.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.35.36.

37.

38.

39.

40.極限=________。三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.

45.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.52.求微分方程的通解．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.證明：60.四、解答題(10題)61.

62.計算

63.

64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

2.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點(diǎn)。

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D解析：效價是指個人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

8.B

9.D

10.C

11.B本題考查了等價無窮小量的知識點(diǎn)

12.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

13.C

14.D

15.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

16.C

17.D本題考查的知識點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

18.D

19.C

20.A21.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

22.

解析：

23.

解析：

24.11解析：25.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

26.

27.

28.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

29.1+2ln2

30.=0。

31.y=1

32.本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

33.34.

35.

36.

37.

38.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點(diǎn)。

39.

解析：40.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

41.

42.

則

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

列表：

說明

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意