2022年遼寧省錦州市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

2.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

3.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

4.A.10B.5C.2D.12

5.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

6.某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.7

7.已知{<an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

8.A.B.C.D.

9.A.1B.2C.3D.4

10.A.B.C.

11.A.1B.2C.3D.4

12.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

13.

14.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

15.已知，則點(diǎn)P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

16.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)

17.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

18.設(shè)則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

19.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

20.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）A.-5B.0C.-1D.1

二、填空題(20題)21.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的S=_____.

22.

23.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

24.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

25.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

26.

27.算式的值是_____.

28.函數(shù)的最小正周期T=_____.

29.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

30.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

31.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有

名。

32.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_(kāi)_______.

33.

34.如圖是一個(gè)程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_(kāi)________.

35.過(guò)點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)B（-4，5）的直線的斜率是_____.

36.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件，那么n=

。

37.若f(X)=，則f(2)=

。

38.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于

。

39.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

40.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

三、計(jì)算題(5題)41.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

42.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

43.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

44.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

45.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

47.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒(méi)有交點(diǎn)

48.解不等式組

49.計(jì)算

50.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

五、解答題(5題)51.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10,且a2，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

52.

53.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域?yàn)閇―1，1]，值域?yàn)閇一2,2]的a的值.

54.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

55.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.D由于在5個(gè)數(shù)中只有兩個(gè)偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

2.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

3.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

4.A

5.B點(diǎn)到直線的距離公式.因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

6.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

7.D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

8.A

9.B

10.A

11.C

12.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項(xiàng)C表示同一函數(shù)。

13.C

14.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x+4y=

15.D因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

16.A

17.C函數(shù)值的計(jì)算f(1)=1-1+1=1.

18.C函數(shù)的計(jì)算.f(-2)=2-2=1/4＞0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

19.C

20.D程序框圖的運(yùn)算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個(gè)判斷框中

21.20流程圖的運(yùn)算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時(shí)滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

22.①③④

23.-3或7,

24.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

25.

，

26.π/4

27.11，因?yàn)椋灾禐?1。

28.

，由題可知，所以周期T=

29.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

30.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開(kāi)口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

31.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

32.1/2均值不等式求最值∵0＜

33.5

34.4程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時(shí)；x=2×35+1=71，k=3時(shí)；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時(shí)滿足條件.故輸出k的值為4.

35.

36.72

37.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

38.

39.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

40.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

41.

42.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

43.

44.

45.

46.

47.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)

48.x2-