中考數(shù)學(xué)直角三角形的邊角關(guān)系培優(yōu)易錯難題練習(xí)（含答案）一、直角三角形的邊角關(guān)系1.圖1是一種折疊式晾衣架.晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OC=OD=10分米，展開角NCOD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米.當(dāng)NAOC=90°時，點A離地面的距離AM為分米；當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB'（在分米；當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB'（在CO延長線上）時，點E繞點F隨之旋轉(zhuǎn)至OB'上【答案】55<34【解析】的點E'處，貝UB'E'-BE為分米.C 圖2 。ZX平地面【分析】如圖，作OPLCD于P,OQ±AM于Q,FK±OB于K,FJ±OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分別求出BE,B'E'即可.【詳解】解：如圖，作OPLCD于P,OQ±AM于Q,FK±OB于K,FJ±OC于J.「AM±CD,..NQMP=NMPO=NOQM=90°,??四邊形OQMP是矩形，..QM=OP,.OC=OD=10,NCOD=60°,.△COD是等邊三角形，「OP±CD,.nCOP=1NCOD=30°,2QM=OP=OC*cos30°=5*（分米），.NAOC=NQOP=90°,NAOQ=NCOP=30°,-1AQ=-OA=5（分米），.AM=AQ+MQ=5+5產(chǎn).「OBIICD,NBOD=NODC=60°在RtAOFK中，KO=OF?cos60°=2（分米），F(xiàn)K=OF?sin60°=2<3（分米），在RtAPKE中，EK=、:EF2—FK2=2、6（分米），??.BE=10-2-2,.6=（8-2%6）（分米），在RtAOFJ中，OJ=OF?cos60°=2（分米），F(xiàn)J=2<3（分米），在RtAFJE中，EJ=個62-（2^''3）2=2.,6,「.B'E'=10-（2%；6-2）=12-2%：6,B'E'-BE=4.故答案為：5+5<3,4.MC圖？D水平地面【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.2.如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B、D的俯角分別是30。、60。，此時無人機(jī)的飛行高度AC為60m,隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行30c3m到達(dá)A'處.(1)求AxB之間的距離(2)求從無人機(jī)A'上看目標(biāo)口的俯角的正切值.【答案】(1)120米;【解析】【分析】(1)解直角三角形即可得到結(jié)論；(2)過A'作A'E±BC交BC的延長線于E,連接A'D，于是得到A'E=AC=60,CE=AA'=30<3，在RtAABC中，求得DC=今AC=20%"，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義

即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意得：NABD=30°,NADC=60°,在RtAABC中，AC=60m,AB=ACsin30oAB=ACsin30o60=1=120(m)2(2)過A'作A'E1BC交BC的延長線于E,連接A'D,則A'E=AC=60，CE=AA'=30<3，在RtAABC中，AC=60m，NADC=60°，??DC=亙AC=20<33?.DE=50.3A'E60 2-二tanNAA'D=tanNA'DC== =—<3DE50<35答：從無人機(jī)A'答：從無人機(jī)A'上看目標(biāo)D的俯角的正切值是2<3.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線建立直角三角形是解題的關(guān)鍵3.在正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,點P在線段BC上（不含點B）,1NBPE=-NACB,PE交BO于點E,過點B作BF^PE,垂足為F,交AC于點G.（1）當(dāng)點P與點C重合時（如圖1）.求證：△BOGM△POE；（2）通過觀察、測量、猜想：BF= ，并結(jié)合圖2證明你的猜想；PEBF（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖3）,若NACB=a，求的PE值.（用含a的式子表示）【答案】（1）證明見解析（2）BF1 、BF=-(3)PE2PE21=—tana【解析】解：（1）證明：:四邊形ABCD是正方形，P與C重合，「.OB="OP",乙BOC=NBOG=90°.;PF±BG,NPFB=90°,「.NGBO=90°—NBGO,NEPO=90°—NBGO.「.NGBO=NEPO.「.△BOG^△POE(AAS).(2)BF1PE=(2)BF1PE=2證明如下:如圖，過P作PM//AC交BG于M,交BO于N,?NPNE=NBOC=900,nBPN=NOCB.:NOBC=NOCB=450,二nNBP=NNPB.?NB=NP.丁Nmbn=900-nBMN,NNPE=900—NBMN,?NMBN=NNPE.△BMN^△PEN(ASA).?BM=PE.BPE=1NACB,NBPN=NACB,?NBPF=NMPF.2;PF±BM,?NBFP=NMFP=9001又「PF=PF,?△BP碎△MPF(ASA).?BF="MF"又「PF=PF,??BF=1PE,

2BFPE（3）如圖，過P作PM//AC交BG于點M,交BO于點N,...NBPN=NACB=a,NPNE=NBQC=90O.1由(2)同理可得BF=-BM,NMBN=NEPN.2丁NBNM=NPNE=90o, △BMN-△PEN..BMBN隹-PN.BN BM 2BF在RtABNP中，tana= , =tana，即 =tana.PN PE PEBF1?二——=—tana.PE2(1)由正方形的性質(zhì)可由AAS證得△BQG^△PQE.(2)過P作PM//AC交BG于M,交BQ于N,通過ASA證明△BMN^△PEN得到BM=PE,通過ASA證明△BPF^△MPF得到BF=MF,即可得出BF=1的結(jié)論.PE21（3）過P作PM//AC交BG于點M,交BQ于點N,同（2）證得BF=-BM,NMBN=NEPN,從而可證得△BMN-△PEN,由竺m二"?和BNP中tana二更1即PEPN PN可求得BF1=—tana可求得PE24.如圖，平臺4.如圖，平臺AB高為12m,在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°,底部點C的俯角為30°,求樓房CD的高度（，3=1.7）.【答案】32.4米.【解析】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解.試題解析：如圖，過點B作BE±CD于點E,根據(jù)題意，NDBE=45°，NCBE=30°.;AB±AC,CD±AC,??四邊形ABEC為矩形，「.CE=AB=12m,在RtACBE中，C0tNCBE=BE,CE?.BE=CE?cot30°=12x超=12J3,在RtABDE中，由NDBE=45°,得DE=BE=12%：3.?.CD=CE+DE=12(v3+1)=32.4.答：樓房CD的高度約為32.4m.A C考點：解直角三角形的應(yīng)用一一仰角俯角問題.5.如圖，AB是。O的直徑，弦CD±AB于H,過CD延長線上一點E作。O的切線交AB的延長線于切點為G,連接AG交CD于K.（1）求證：KE=GE；（2）若KG2=KD?GE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；3【答案】（1）證明見解析；（2）ACIIEF,證明見解析；（3）FG=【解析】*

試題分析：（1）如圖1,連接OG.根據(jù)切線性質(zhì)及CDLAB,可以推出NKGE=NAKH=NGKE，根據(jù)等角對等邊得到KE=GE；（2）AC與EF平行，理由為：如圖2所示，連接GD，由NKGE=NGKE，及KG2=KD?GE，^用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可得出△GKD與工EKG相似，又利用同弧所對的圓周角相等得到NC=NAGD，可推知NE=NC，從而得到ACIIEF；（3）如圖3所示，連接OG，OC，先求出KE=GE，再求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理與垂徑定理可以求解；然后在□△OGF中，解直角三角形即可求得FG的長度.試題解析：（1）如圖1,連接OG.丁EG為切線，「.NKGE+NOGA=90°,;CD±AB,「.NAKH+NOAG=90°,又:OA=OG,「.NOGA=NOAG,「.NKGE=NAKH=NGKE,「.KE=GE.(2)ACIEF,理由為連接GD,如圖2所示..「kg2=kd?ge,即‘""一'；,KGKD又「NKGE=NGKE,「.△GKD-△EGK,「.NE=NAGD,又「NC=NAGD,「.ACIIEF；(3)連接OG,OC,如圖3所示，F(xiàn)G E圖3丁EG為切線，「.ZKGE+ZOGA=90°,;CD±AB,「.ZAKH+ZOAG=90°,又「OA=OG,「.ZOGA=ZOAG,「.ZKGE=ZAKH=ZGKE,「.KE=GE.丁sinE=sinZACH=1，設(shè)AH=3t,貝UAC=5t,CH=4t,=KE=GE,ACIEF,CK=AC=5t,「.HK=CK-CH=t.在RtAAHK中，根據(jù)勾股定理得AH2+HK2=AK2,即（3t）2+t2=（2「）2,解得t='：’.設(shè)。O半徑為一在RtAOCH中，OC=r,OH=r-3t,CH=4t,由勾股定理得：OH2+CH2=OC2,tanZOFG=tantanZOFG=tanZCAH='" ：,【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角即(r-3t)2+(4t)2=r2,解得丁EF為切線，「.△OGF為直角三角形，2577工在RtAOGF中，OG=r=,2525r=」t=；「CH4raEl⑵若raEl⑵若AB=5, 求PD的長;AG三角函數(shù)定義，圓周角定理，平行線的判定，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6.如圖，在。O的內(nèi)接三角形ABC中，NACB=90°,AC=2BC,過C作AB的垂線l交。O于另一點D,垂足為E.設(shè)P是.：上異于A,C的一個動點，射線AP交l于點F,連接PC與PD,PD交AB于點G.⑴求證：△PAC-△PDF；x的取值范圍）x的取值范圍）3、1口 1, y=—【答案】（1）證明見解析；（2） '；（3）' ''⑶在點P運動過程中，設(shè)：；=x,tanNAFD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（不要求寫出【解析】試題分析：（1）應(yīng)用圓周角定理證明NAPD=NFPC,得到NAPC=NFPD,又由NPAC=NPDC,即可證明結(jié)論.（2）由AC=2BC,設(shè):'''，應(yīng)用勾股定理即可求得BC,AC的長，則由AC=2BC得「二一二」，由4ACE-△ABC可求得AE,CE的長，由目目可知△APB是等腰直角三角形，從而可求得PA的長，由△AEF是等腰直角三角形求得EF=AE=4,從而求得DF的長，PAAC由（1）△PA1△PDF得，即可求得PD的長.AD 2（3）連接BP,BD,AD,根據(jù)圓的對稱性，可得）’’，由角的轉(zhuǎn)換可得AP AGAP DGAD上口;叱 y ''''，， ，由△AGP-△DGB可得""1’"'，由△AGD-△PGB可得：’，兩式相乘可得結(jié)果.試題解析：（1）由APCB內(nèi)接于圓O,得NFPC=NB,又：NB=NACE=90°-NBCE,NACE=NAPD,:.NAPD=NFPC.Napd+ndpc=nfpc+ndpc,即napc=nfpd.文:NPAC=NPDC, △PAC-△PDF.(2)連接BP,設(shè)力'匕VNACB=90°,AB=5,」. '..?.：,， ■■■■■..'.

AECEAC4E_CE_△ACE-△ABC,二/叫即入與\：一 :..?.二三一「：下一;AB,CD,??.■'，一.二T.如圖，連接BP,..⑴卬.,..⑴卬.,??.△APB是等腰直角三角形.「.NPAB=45°,「.△「.△AEF是等腰直角三角形.「.EF=AE=4.「.DF=6.PAACF2/ 4\/IU由(1)4「八1△PDF得，即」3 " ''.3、1口??.PD的長為」.(3)如圖，連接BP,BD,AD,AD—=2.AC=2BC,「?根據(jù)圓的對稱性，得AD=2DB,即切,..AB±CD，BP±AE，「.NABP=NAFD.AGAPDG=AGAPDG=DB「△AGP-△DGB,4GDGAPADAfiAPAD4GDGAPADAfiAPAD*■_ ,1.：：；：：」.，即??？一 51AG一?：-,??一..「與’?之間的函數(shù)關(guān)系式為.考點：1.單動點問題；2.圓周角定理；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理；5.考點：1.單動點問題；2.圓周角定理；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.勾股定理；5.等腰直7.如圖，在△ABC中，NABC=90°,以AB的中點O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點D,E是BC的中點，連接DE,OE.（1）判斷DE與OO的位置關(guān)系，并說明理由;(2)求證：BC2=2CD?OE； 3-14若cos/BAD—5,BE——，求OE的長.(3)35(3)【答案】（1）DE為。O的切線，理由見解析；（2）證明見解析；（3）OE二,6【解析】試題分析：（1）連接OD,BD,由直徑所對的圓周角是直角得到NADB為直角，可得出△BCD為直角三角形，E為斜邊BC的中點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得至1」CE=DE，從而得NC=NCDE，再由OA=OD，得NA=NADO，由RSABC中兩銳角互余，從而可得NADO與NCDE互余，可得出NODE為直角，即DE垂直于半徑OD,可得出DE為OO的切線;（2）由已知可得OE是^ABC的中位線，從而有AC=2OE,再由NC=NC,NABC=NBDC,可得△ABC-△BDC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可證得;（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的長，根據(jù)三角形中位線定理OE的長即可求得.試題解析：（1）DE為。O的切線，理由如下:連接OD,BD,AREDARED丁AB為。丁AB為。O的直徑，「.NADB=90°,在RtABDC中，E為斜邊BC的中點，「.CE=DE=BE=-BC，「.NC=NCDE，;OA=OD，「.NA=NADO，丁NABC=90°，「.NC+NA=90°，「.NADO+NCDE=90°，「.NODE=90°，?.DE±OD，XOD為圓的半徑，?.DE為。O的切線；（2）丁E是BC的中點，O點是AB的中點,??.OE是^ABC的中位線，「.AC=2OE，;NC=NC，NABC=NBDC，「.△ABC-△BDC，「.BC「.BC2=2CD?OE；（3）解：,「（3）解：,「COSNBAD=t，「.sinNBAC=SC4AC514 28又???BE=—，E是BC的中點，即BC=-，35「.AC=—.又「AC=2OE，OE=-AC=.考點：1OE=-AC=.考點：1、切線的判定；2、相似三角形的判定與性質(zhì)；3、三角函數(shù)8.某條道路上通行車輛限速60千米/時，道路的AB段為監(jiān)測區(qū)，監(jiān)測點P到AB的距離PH為50米（如圖）.已知點P在點A的北偏東45°方向上，且在點B的北偏西60°方向上，點B在點A的北偏東75°方向上，那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速？（參考數(shù)據(jù)：＜3=1.7,=1.4）.【答案】車輛通過AB段的時間在8.1【答案】車輛通過AB段的時間在8.1秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速【解析】分析：根據(jù)點到直線的距離的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，然后利用解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形即可.詳解：如圖，由題意知NCAB=75°，NCAP=45°，NPBD=60°，「.NPAH=NCAB-NCAP=30°,50丁NPHA=丁NPHA=NPHB=90°，PH=50??AH= =<3=50\'3,tan/PAH—

3「ACIIBD,「.NABD=180°-NCAB=105°,「.NPBH=NABD-NPBD=45°,貝UPH=BH=50，「.AB=AH+BH=50%3+50，50 50t3+50 _:60千米/時二 米/秒，「.時間t=—50—=3+3、汽，8.1（秒），3 即車輛通過AB段的時間在8.1秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速.點睛：該題考查學(xué)生通過構(gòu)建直角三角形，利用某個度數(shù)的三角函數(shù)值求出具體邊長，即實際路程，并進(jìn)行判斷相關(guān)的量。

1 19.如圖，直線y=-x+2與x軸交于點4與y軸交于點B,拋物線y=--x2+bx+c經(jīng)過4、B兩點，與x軸的另一個交點為C.(1)求拋物線的解析式；11(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足不x+2>--x2+bx+c的x的取值范圍；(3)設(shè)點D為該拋物線上的一點、連結(jié)AD，若ND4C=NCB。，求點D的坐標(biāo).「3八【答案】(1)J=--%2--x+2；(2)當(dāng)x>0或x<-4；(3)D點坐標(biāo)為(0,2)或(2,-3).【解析】【分析】1(1)由直線y=-x+2求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；(2)觀察圖象，找出直線在拋物線上方的x的取值范圍；(3)如圖，過D點作x軸的垂線，交x軸于點E，先求出CO=1,AO=4,再由NDAC=DECON辦。，得出tanzDAC=tanZCB。，從而有，—-= ，最后分類討論確定點D的坐標(biāo).AEBO【詳解】1解：(1)由y=-x+2可得：當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0時，x=-4,???A(-4，0)，B(0，2)，b=--1把A、B的坐標(biāo)代入y=--x2+bx+c得：J2，，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"c=2 一…1 3???拋物線的解析式為：y=--x2-_%+2\o"CurrentDocument"2 2(2(2)當(dāng)x>0或x<-4時，11—x+2> x2+bx+c2 2(3)如圖，過D點作x軸的垂線，交x軸于點E，「3八由y=萬x2——x+2令y=0解得：x1=1,x2=-4,「.CO=1,AO=4,、 一 一3 「設(shè)點D的坐標(biāo)為(m,——m2-—m+2),丁NDAC=ACBO,「.tanNDAC=tanNCBO,DECO..在RtAADE和RtABOC中有二AEBOTOC\o"1-5"\h\zm2——m+2 1當(dāng)D在x軸上方時，2 2 =1m+4 2解得：m1=0,m2=-4（不合題意，舍去），???點D的坐標(biāo)為（0,2）..13（——m2——m+2） 1當(dāng)D在x軸下方時，（2 2 =1m+4 2解得：m1=2,m2=-4（不合題意，舍去），???點D的坐標(biāo)為（2,-3）,故滿足條件的D點坐標(biāo)為（0,2）或（2,-3）.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關(guān)知識解決問題，分類討論是第（3）題的難點.10.蘭州銀灘黃河大橋北起安寧營門灘，南至七里河馬灘，是黃河上游的第一座大型現(xiàn)代化斜拉式大橋如圖，小明站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是31°,拉索AB的長為152米，主塔處橋面距地面7.9米（CD的長），試求出主塔BD的高.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60）

【答案】主塔BD的高約為86.9米.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中由三角函數(shù)得出BC相應(yīng)長度，再由BD=BC+CD可得出.【詳解】在RtAABC中，NACB=90°，sinAsinA=BCAB?;BC=AB義sinA=152義sin31°=152義0.52=79.04.BD=BC+CD=79.04+7.9=86.94x86.9(米)答：主塔BD的高約為86.9米.【點睛】本題考察了直角三角形與三角函數(shù)的結(jié)合，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵如圖，△ABC中，AC=BC=10,cosC=5，點P是AC邊上一動點(不與點A、C重合)，以PA長為半徑的。P與邊AB的另一個交點為D,過點D作DE±CB于點E.(1)當(dāng)。P與邊BC相切時，求。P的半徑.(2)連接BP交DE于點F,設(shè)AP的長為x,PF的長為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍.(3)在(2)的條件下，當(dāng)以PE長為直徑的。Q與。P相交于AC邊上的點G時，求相交所得的公共弦的長.

【答案】（1）【答案】（1）y=3X+20x:X2-8x+80；(3)50-10<5.【解析】【分析】3（1）設(shè)。P與邊BC相切的切點為H,圓的半徑為R,連接HP,則HP±BC,cosC=5，則sinC=4 HPR 4sinC=5，sinC=CP=70—R=5，即可求解;5 CP10—R5(2)首先證明PDIIBE(2)首先證明PDIIBE,則EBBFPDPF'xx2-8x+80-y，即可求解;(3)(3)【詳解】（1）設(shè)。P與邊BC相切的切點為H，圓的半徑為R,證明四邊形PDBE為平行四邊形，貝UAG=EP=BD,即：AB=DB+AD=AG+AD=4V；5,即可求解.、 3 4連接HP,貝UHP±BC,cosC=5，則sinC=5,HPR440HPR440sinC=C=10=R=5'解得：R=6；3(2)在^ABC中，AC=BC=10,cosC=5,設(shè)AP=PD=x,NA=NABC=0,過點B作BH±AC,貝UBH=ACsinC=8,同理可得：CH=6,HA=4,AB=4%：5，則：tan貝UBH=ACsinC=8,同理可得：CH=6,HA=4,AB=4%：5，則：tanZCAB=2,BP=482+(x-4)2=、jx2-8x+80，2<5DA= x5則BD=455-255x,如下圖所示，PA=PD,「.ZPAD=ZCAB=ZCBA=0,tan0=2,則cosB=-5,,EB=BDcos0=(4、.：5-1 2X苫二4一5x，「.PDIIBE,EBBFPDPF即:x2—8x+80—y5x整理得：y=寶育<x2-8x+80；(3)以EP為直徑作圓Q如下圖所示，兩個圓交于點G,則PG=PQ,即兩個圓的半徑相等，則兩圓另外一個交點為D,GD為相交所得的公共弦，???點Q是弧GD的中點，「.DG±EP，丁AG是圓P的直徑，」.乙GDA=90°,「.EPIIBD,由（2）知，PDIIBC,「.四邊形PDBE為平行四邊形，「.AG=EP=BD,「.AB=DB+AD=AG+AD=4,5,設(shè)圓的半徑為r,在AADG中，2r4rAD=2rcos0=~,,DG=~,,AG=2r,2r「 20—++2r=455，解得：2r=.51,4r —則：DG=-75=50-10<5,相交所得的公共弦的長為50-10。5.【點睛】本題考查的是圓知識的綜合運用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知識，其中（3）,要關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫圖，此題用大量的解直角三角形的內(nèi)容，綜合難度很大.3 312.如圖，直線；廠…與'?軸交于點'I；,與；'軸交于點,■’,拋物線一一「--?1；+,經(jīng)過點；，：.點:山k「為'軸上一動點，過點且垂直于:軸的直線分別交直線J及拋物線于點;'，'.（1）填空：點■'的坐標(biāo)為，拋物線的解析式為 ;（2）當(dāng)點”在線段3-上運動時（不與點:，重合），①當(dāng)■”為何值時，線段■「最大值，并求出的最大值；②求出使為直角三角形時的值；（3）若拋物線上有且只有三個點"到直線"'的距離是1'，，請直接寫出此時由點匕；：，匕:構(gòu)成的四邊形的面積.13 9【答案】（1）11 ：，■；11（2）①當(dāng)升：=??時，P'有最大值是3；②使為直角三角形時二的值為3或,；（3）點"，：：，N，：構(gòu)成的四邊形的面積為：6或一%:或"「.【解析】【分析】3（1）把點A坐標(biāo)代入直線表達(dá)式y(tǒng)=「?「，求出a=-3,把點A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；3 3 9（2）①設(shè)：點P（m,」；；3）,N（m,」?--_「.；-?-：）求出PN值的表達(dá)式，即可求解；②分NBNP=90°、NNBP=90°、NBPN=90°m種情況，求解即可；（3）若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,則只能出現(xiàn)：在AB直線下方拋物線與過點N的直線與拋物線有一個交點N,在直線AB上方的交點有兩個，分別求解即可.【詳解】3解：（1）把點；坐標(biāo)代入直線表達(dá)式；廠1口，3TOC\o"1-5"\h\z解得：2則：直線表達(dá)式為：；—「令' 」，則：； ,將點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：「二，3把點；的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：：“?1；' ”，一解得：—L1，\o"CurrentDocument"3 9故：拋物線的解析式為：；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 9故：答案為：11 :,.1 '（2）①?小在線段31上，且;個「?軸，HYPERLINK\l"bookmark1