2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.1/2B.1C.3/2D.2

4.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

7.【】

8.【】

A.-1B.1C.2D.3

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

22.

23.

24.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.025.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

27.

（）

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．33.34.35.36.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．103.

104.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

105.

106.(本題滿分8分)

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

參考答案

1.B

2.D

3.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

4.D

5.A

6.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

7.D

8.C

9.B

10.C

11.C

12.B

13.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

14.B

15.C

16.x-y-1=0

17.C

18.A

19.A

20.B

21.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

22.B

23.B

24.D此題暫無解析

25.C

26.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

27.C

28.D

29.D

30.15π/4

31.3

32.33.1

34.

35.

36.

37.238.x/16

39.1/π

40.

41.1642.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

43.lnx

44.>1

45.1/2

46.C

47.

48.

49.B

50.C

51.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

52.2sinl53.-e

54.anem

55.(31)(3,1)

56.(12)

57.

58.

59.π2

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.88.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當0<x<1時?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．103.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算