2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

3.

4.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在9.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

10.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

11.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

12.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.218.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

22.

23.

24.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

25.

26.微分方程y'-2y=3的通解為_(kāi)_________。

27.28.

29.30.

31.

32.

33.34.35.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

36.

37.

38.

39.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求微分方程的通解．

46.

47.48.

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.證明：57.58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=xsiny，求dz。

62.(本題滿分10分)

63.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．

參考答案

1.A

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

3.B

4.D

5.C

6.A

7.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

9.D所給方程為可分離變量方程．

10.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

11.A

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

13.D

14.A解析：

15.A

16.C

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

18.A由于

可知應(yīng)選A．

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

21.1/2

22.0

23.

24.

25.

26.y=Ce2x-3/2

27.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

28.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

29.2

30.

31.-3sin3x-3sin3x解析：

32.x+2y-z-2=0

33.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．35.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

36.x=-2x=-2解析：

37.(01)(0，1)解析：

38.

39.由原函數(shù)的概念可知

40.

41.

列表：

說(shuō)明

42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

則

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導(dǎo)】

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y＝相應(yīng)齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個(gè)特解y*．

其中Y可以通過(guò)求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數(shù)法求解．

63.解

64.

65.

66.

67.

68.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=