時間：二O二一年七月二十九日初中數(shù)學(xué)-圓習(xí)題及答案之邯鄲勺丸創(chuàng)作1.時間：二O二一年七月二十九日2.已知AB為⊙O的直徑,BD2CD,CE//AB切⊙O于C點,交AD延伸線于E點,若⊙O半徑為2cm,求AE的長.如圖,PC、PD為大⊙O的弦,同時切小⊙O于A、B兩點,連AB,延伸交大⊙O于E.（1）求證：CEBEACPE；（2）若PC=8,CD=12,求BE長.如圖,⊙O1和⊙O2交于A、B兩點,小圓的圓心O1在大圓⊙O2上,直線PEC切⊙O1于點C,交⊙O2于點P,E,直線PDF切⊙O1于點D,交⊙O2于點P,F,求證：AB∥EF.4.如圖,ABC中,AB=4,AC=6,BC=5,O、I鑒別為ABC的外心和心里,求證：OI⊥AK.5、如圖1和圖2,MN是⊙O的直徑,弦AB、CD?訂交于MN?上的一點P,∠APM=∠CPM．（1）由以上條件,你以為AB和CD大小關(guān)系是什么,請說明理由．2）若交點P在⊙O的外面,上述結(jié)論能否建立？若建立,加以證明；若不建立,請說明原因．(1)(2)6、2.已知：如圖等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,點P是劣弧PC上的一點（端點除外）,延伸BP至D,使BDAP,連結(jié)CD．時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日（1）若AP過圓心O,如圖①,請你判斷△PDC是什么三角形？并說明原因．（2）若AP可是圓心O,如圖②,又是什么三角形？為何？△PDCAA7.(1)如圖OA、OB是⊙O的兩條半徑,且OA⊥OB,點C是OB延伸線上隨意一點：過點OC作CD切⊙O于點D,連結(jié)AD交DC于點OE．求證：CD=CEBCBCPPD(2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行挪動交OA于F,交⊙O于圖①D圖②B’,其余條件不變,那么上述結(jié)論CD=CE還建立嗎?為何?若將圖中的半徑OB所在直線向上平行挪動到⊙O外的CF,點E是DA的延伸線與CF的交點,其余條件不變,那么上述結(jié)論CD=CE還建立嗎?為何8、如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD.（1）P是優(yōu)弧CAD上一點（不與C、D重合）,求證：∠CPD=∠COB；2）點P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時,∠CP′D與∠COB有什么數(shù)目關(guān)系？請證明你的結(jié)論.9．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙C與y軸相切,且C點坐標(biāo)為（1,0）,直線l過點A（—1,0）,與⊙C相切于點D,求直線l的分析式.答案5、解題思路：（1）要說明AB=CD,只需證明AB、CD所對的圓心角相等,?只需說明它們的一時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日半相等．上述結(jié)論仍舊建立,它的證明思路與上邊的題目是如出一轍的．解：（1）AB=CD原因：過O作OE、OF鑒別垂直于AB、CD,垂足鑒別為E、F∵∠APM=∠CPM∴∠1=∠2OE=OF連結(jié)OD、OB且OB=OD∴Rt△OFD≌Rt△OEB∴DF=BE依據(jù)垂徑定理可得：AB=CD2）作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足為E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP,∠PEO=∠PFO=90°∴Rt△OPE≌Rt△OPF∴OE=OF連結(jié)OA、OB、OC、OD易證Rt△OBE≌Rt△ODF,Rt△OAE≌Rt△OCF∴∠1+∠2=∠3+∠4∴AB=CD6、解題思路：（1）△PDC為等邊三角形．原因：∵△ABC為等邊三角形時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日ACBC,又∵在⊙O中PACDBC又∵APBD∴△APC≌△BDC．又∵AP過圓心O,ABAC,BAC60°∴BAP,PBCPAC30°BCP30°∴△PDC為等邊三角形．2）△PDC仍為等邊三角形原因：先證△APC≌△BDC（過程同上）又∵BAPBCP,PACPBC又∵PCDC∴△PDC為等邊三角形．7、解題思路：此題主要考察圓的相關(guān)知識,考察圖形運動更改中的研究能力及推理能力．解答：(1)證明：連結(jié)OD則OD⊥CD,∴∠CDE+∠ODA=90°在Rt△AOE中,∠AEO+∠A=90°在⊙O中,OA=OD∴∠A=∠ODA,∴∠CDE=∠AEO又∵∠AEO=∠CED,∠CDE=∠CED∴CD=CE(2)CE=CD仍舊建立．∵本來的半徑OB所在直線向上平行挪動∴CF⊥AO于F,在Rt△AFE中,∠A+∠AEF=90°．連結(jié)OD,有∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD．∠A=∠ODA時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日∴∠AEF=∠CDE又∠AEF=∠CED∴∠CED=∠CDE∴CD=CE(3)CE=CD仍舊建立．∵本來的半徑OB所在直線向上平行挪動．AO⊥CF延伸OA交CF于G,在Rt△AEG中,∠AEG+∠GAE=90°連結(jié)OD,有∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE∴∠CDE=∠CED∴CD=CE8．（1）證明：連結(jié)OD,∵AB是直徑,AB⊥CD,∴∠COB=∠DOB=

COD.又∵∠CPD=1COD,∴∠CPD=∠COB.22）∠CP′D與∠COB的數(shù)目關(guān)系是：∠CP′D+∠COB=180°.證明：∵∠CPD+∠CP′D=180°,∠CPD=∠COB,∴∠CP′D+∠COB=180°.9．解：如下圖,連結(jié)CD,∵直線l為⊙C的切線,∴CD⊥AD.∵C點坐標(biāo)為（1,0）,∴OC=1,即⊙C的半徑為1,∴CD=OC=1.又∵點A的坐標(biāo)為（—1,0）,∴AC=2,∴∠CAD=30°.作DE⊥AC于E點,則∠CDE=∠CAD=30°,∴CE=1CD1,22DE3,∴OE=OC-CE=1,∴點D的坐標(biāo)為（1,3）.2222