2022年福建省福州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量5.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-110.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

11.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

12.A.A.5B.3C.-3D.-513.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面15.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.

A.1B.0C.-1D.-218.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C20.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.

26.

27.設y=sin2x，則y'______．

28.

29.30.

31.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

32.33.34.

35.

36.37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.證明：43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.

47.48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求62.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

63.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．64.65.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積．

66.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

67.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.D解析：

4.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

5.B由不定積分的性質可知，故選B．

6.C解析：

7.A

8.B

9.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

10.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

11.B

12.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

13.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

14.C

15.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

16.C

17.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

18.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

19.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

21.

22.7/5

23.

24.

25.1本題考查了無窮積分的知識點。

26.27.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

28.11解析：

29.-1

30.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

31.032.0

33.本題考查的知識點為定積分的換元法．

34.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

35.1/(1-x)2

36.

37.

38.

39.0

40.

41.

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

列表：

說明

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

則

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由二重積分物理意義知

61.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．62.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

63.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性；

求函數(shù)的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

64.65.如圖10-2所示．本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的