土力學(xué)課件地基變形第一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日掌握基礎(chǔ)最終沉降量的按分層總和法單向壓縮基本公式和規(guī)范修正公式的計(jì)算；飽和土的有效應(yīng)力原理地基變形與時(shí)間的關(guān)系第二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.1概述§6.2地基變形的彈性力學(xué)公式§6.3基礎(chǔ)最終沉降量§6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系第三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.2地基變形的彈性力學(xué)公式一、地基表面沉降的彈性力學(xué)公式1885年法國(guó)學(xué)者布辛涅斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

取坐標(biāo)z＝0Przs豎直集中力第四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6.2地基變形的彈性力學(xué)公式一、地基表面沉降的彈性力學(xué)公式§6地基變形豎直集中力局部柔性荷載面域內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載角點(diǎn)沉降系數(shù)（單位均布矩形荷載p＝1在角點(diǎn)C處產(chǎn)生的沉降）m=l/b矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)沉降影響系數(shù)ωc

第五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6.2地基變形的彈性力學(xué)公式一、地基表面沉降的彈性力學(xué)公式§6地基變形矩形面積豎直均布荷載角點(diǎn)C處沉降：查表6-1p0Cm=l/b矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)沉降影響系數(shù)ωc

第六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6.2地基變形的彈性力學(xué)公式一、地基表面沉降的彈性力學(xué)公式§6地基變形以角點(diǎn)法，容易求得均布矩形荷載下地基表面任意點(diǎn)的沉降。矩形面積豎直均布荷載中性點(diǎn)O處沉降：oIVIIIIIIoIIIIIIIVp0第七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6.2地基變形的彈性力學(xué)公式一、地基表面沉降的彈性力學(xué)公式§6地基變形均布柔性荷載作用下地基表面的沉降呈碟形，中間大、端部小。但一般擴(kuò)展基礎(chǔ)（柱下基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)）均具有一定抗彎剛度，因而基底沉降趨于均勻。中心荷載作用下基底中心點(diǎn)的沉降可近似按柔性荷載下基底平均沉降算：第八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6.2地基變形的彈性力學(xué)公式一、地基表面沉降的彈性力學(xué)公式§6地基變形中心荷載作用下的剛性基礎(chǔ)（無(wú)筋擴(kuò)展基礎(chǔ)），基礎(chǔ)的抗彎剛度很大，因而基底各點(diǎn)的沉降處處相等。將上述各式統(tǒng)一表達(dá)為：第九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形二、剛性基礎(chǔ)傾斜的彈性力學(xué)公式剛性基礎(chǔ)承受單向偏心荷載時(shí)，沉降后基底為傾斜平面，基底形心處的沉降（即平均沉降）按前述取ω＝ωr計(jì)算。基底傾斜的彈性力學(xué)公式為：第十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形小結(jié)：地基變形的彈性力學(xué)公式的統(tǒng)一表達(dá)式為：可用于計(jì)算：1.柔性荷載①角點(diǎn)沉降(ωc)②中點(diǎn)沉降(ωo)③平均沉降(ωm)2.剛性基礎(chǔ)平均沉降(ωr)當(dāng)計(jì)算最終沉降量時(shí)，模量E取變形模量E0（排水模量），μ按實(shí)際值取用當(dāng)計(jì)算瞬時(shí)沉降量時(shí)，模量E取彈性模量E，且取μ＝0.5？為什么缺點(diǎn)：①計(jì)算結(jié)果往往偏大；②無(wú)法考慮相鄰荷載影響。第十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形為什么瞬時(shí)沉降計(jì)算時(shí)取μ＝0.5？設(shè)荷載作用下x、y、z方向的應(yīng)變分別為εx、εy、εz體積應(yīng)變：將廣義虎克定律代入，得：瞬時(shí)沉降剪切變形第十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量最終沉降量s∞：t∞時(shí)地基最終沉降穩(wěn)定以后的最大沉降量，不考慮沉降過(guò)程。不可壓縮層可壓縮層σz=p0p0第十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形一、分層總和法二、應(yīng)力歷史法三、斯肯普頓－比倫法§6.3基礎(chǔ)最終沉降量四、地基沉降計(jì)算的若干問(wèn)題第十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法1.分層總和法單向壓縮基本公式（1）薄壓縮層地基（單一土層一維壓縮問(wèn)題）地面地基表面第十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日a、計(jì)算簡(jiǎn)圖壓縮前壓縮后側(cè)限條件σz=p0p0HH/2H/2γ,e1（a）e-p曲線(xiàn)（b）e-lgp曲線(xiàn)（應(yīng)力歷史法）§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法（1）薄壓縮層地基（單一土層一維壓縮問(wèn)題）第十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日ee1e2p1p2Δpb、計(jì)算公式§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法（1）薄壓縮層地基（單一土層一維壓縮問(wèn)題）第十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日以公式為例

確定：

測(cè)定：e-p曲線(xiàn)（或者e-lgp曲線(xiàn)）

查定：

算定：c、計(jì)算步驟側(cè)限條件Hσz=p0p0H/2H/2γ,e1ee1e2p1p2Δp§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法（1）薄壓縮層地基（單一土層一維壓縮問(wèn)題）第十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日a、基本假定和基本原理理論上不夠完備，缺乏統(tǒng)一理論；單向壓縮分層總和法是一個(gè)半徑驗(yàn)性方法。①假設(shè)基底壓力為線(xiàn)性分布②附加應(yīng)力用彈性理論計(jì)算③只發(fā)生單向沉降：側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)④只計(jì)算固結(jié)沉降，不計(jì)瞬時(shí)沉降和次固結(jié)沉降⑤將地基分成若干層，認(rèn)為整個(gè)地基的最終沉降量為各層沉降量之和：§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量（2）成層土地基一、分層總和法第十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日b、計(jì)算步驟情況1不考慮地基回彈的情形：沉降量從原基底算起；適用于基礎(chǔ)底面積小，埋深淺，施工快?？紤]地基回彈的情形：沉降量從回彈后的基底算起；基礎(chǔ)底面大，埋深大，施工期長(zhǎng)。情況2d地面基底已知：地基各土層的壓縮曲線(xiàn)原狀土壓縮曲線(xiàn)§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法（2）成層土地基第二十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日d地面基底b、計(jì)算步驟－情況1(a)計(jì)算原地基中自重應(yīng)力分布(b)基底附加壓力p0pp0dp0=p-d(c)確定地基中附加應(yīng)力z分布自重應(yīng)力附加應(yīng)力(d)確定計(jì)算深度zn①一般土層：σz=0.2σsz；②軟粘土層：σz=0.1σsz；③一般房屋基礎(chǔ)：zn=bb)；④基巖或不可壓縮土層。沉降計(jì)算深度σcz從地面算起；σz從基底算起；σz是由基底附加應(yīng)力p-γd引起的§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法（2）成層土地基第二十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日(a)計(jì)算原地基中自重應(yīng)力分布(b)基底附加壓力p0(c)確定地基中附加應(yīng)力z分布(d)確定計(jì)算深度znd地面基底pp0d自重應(yīng)力附加應(yīng)力沉降計(jì)算深度(e)地基分層Hi①不同土層界面；②地下水位線(xiàn)；③每層厚度不宜0.4b或4m；④z變化明顯的土層，適當(dāng)取小。(g)各層沉降量疊加si(f)計(jì)算每層沉降量sicziziHi§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量b、計(jì)算步驟－情況1一、分層總和法（2）成層土地基第二十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日ee1ie2iczip2izic、計(jì)算公式——情況1（a）e-p曲線(xiàn)d地面基底pp0d自重應(yīng)力附加應(yīng)力沉降計(jì)算深度cziziHi§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法（2）成層土地基第二十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法（2）成層土地基c、計(jì)算公式——情況1第二十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法（2）成層土地基c、計(jì)算公式——情況1第二十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法（2）成層土地基c、計(jì)算公式——情況1第二十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日2.分層總和法規(guī)范修正公式§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法與傳統(tǒng)分層總和法的不同：①僅采用側(cè)限壓縮模量Es②平均附加應(yīng)力③變形比法確定地基變形計(jì)算深度zn④引入沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ψs第二十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法2.分層總和法規(guī)范修正公式平均附加應(yīng)力均質(zhì)地基dz厚度薄層的壓縮量：均質(zhì)地基z深度范圍的沉降量：其等效矩形面積為故其中第二十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日0zi0z(i-1)ΔAi附加應(yīng)力p0zi-1zi§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法2.分層總和法規(guī)范修正公式第二十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法2.分層總和法規(guī)范修正公式第三十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法2.分層總和法規(guī)范修正公式各種假定導(dǎo)致s的誤差，如：①取中點(diǎn)下附加應(yīng)力值，使s偏大;②側(cè)限壓縮使計(jì)算值偏小；③地基不均勻性導(dǎo)致的誤差等。軟粘土（應(yīng)力集中）s偏小,Ψs>1

硬粘土（應(yīng)力擴(kuò)散）s偏大,Ψs<1沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)——結(jié)果修正基底壓力線(xiàn)性分布假設(shè)彈性附加應(yīng)力計(jì)算單向壓縮的假設(shè)只計(jì)主固結(jié)沉降原狀土現(xiàn)場(chǎng)取樣的擾動(dòng)參數(shù)線(xiàn)性的假設(shè)按中點(diǎn)下附加應(yīng)力計(jì)算第三十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日基底附加應(yīng)力2.54.07.015.020.0

p0fak1.41.31.00.40.2

p0

0.75fak1.11.00.70.40.2表4-6沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)s0zi0z(i-1)Ai附加應(yīng)力p0s=1.4-0.2,(1)與土質(zhì)軟硬有關(guān),(2)與基底附加應(yīng)力p0/fak的大小有關(guān)fak：地基承載力特征值§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法2.分層總和法規(guī)范修正公式沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)——結(jié)果修正第三十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日要點(diǎn)小結(jié)：①準(zhǔn)備資料②應(yīng)力分布③沉降計(jì)算建筑基礎(chǔ)（形狀、大小、重量、埋深）地基各土層的壓縮曲線(xiàn)原狀土壓縮曲線(xiàn)計(jì)算斷面和計(jì)算點(diǎn)確定計(jì)算深度確定分層界面計(jì)算各土層的czi，zi計(jì)算各層沉降量地基總沉降量自重應(yīng)力基底壓力基底附加應(yīng)力附加應(yīng)力④結(jié)果修正§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量一、分層總和法第三十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日1、計(jì)算公式指標(biāo)從e-lgp曲線(xiàn)確定優(yōu)點(diǎn):可使用推定的原狀土壓縮曲線(xiàn)；可以區(qū)分正常固結(jié)土和超固結(jié)土并分別進(jìn)行計(jì)算。正常固結(jié)土：超固結(jié)土(并假定p2>pc)：pc§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量二、應(yīng)力歷史法第三十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日正常固結(jié)土（b）用e-lgp曲線(xiàn)計(jì)算2、計(jì)算公式d地面基底pp0d自重應(yīng)力附加應(yīng)力沉降計(jì)算深度cziziHi二、應(yīng)力歷史法§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量第三十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日2、計(jì)算公式d地面基底pp0d自重應(yīng)力附加應(yīng)力沉降計(jì)算深度cziziHipci超固結(jié)土（b）用e-lgσ′曲線(xiàn)計(jì)算§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量二、應(yīng)力歷史法第三十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日欠固結(jié)土（b）用e-lgp曲線(xiàn)計(jì)算2、計(jì)算公式二、應(yīng)力歷史法§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量第三十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日四.地基沉降計(jì)算的若干問(wèn)題3、單向分層總和法的評(píng)價(jià)2、砂性土地基的沉降計(jì)算1、粘土地基的沉降量計(jì)算§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量第三十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日1、粘土地基的沉降量計(jì)算研究表明：粘性土地基在基底壓力作用下的沉降量s由三種不同的原因引起：次固結(jié)沉降ss主固結(jié)沉降完成以后，在有效應(yīng)力不變條件下，由于土骨架的蠕變特性引起的變形。這種變形的速率與孔壓消散的速率無(wú)關(guān)，取決于土的蠕變性質(zhì)，既包括剪應(yīng)變，又包括體應(yīng)變。初始沉降(瞬時(shí)沉降)sd有限范圍的外荷載作用下地基由于發(fā)生側(cè)向位移(即剪切變形)引起的。主固結(jié)沉降(滲流固結(jié)沉降)sc由于超孔隙水壓力逐漸向有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化而發(fā)生的土滲透固結(jié)變形引起的。是地基變形的主要部分。四.地基沉降計(jì)算的若干問(wèn)題tssi：初始瞬時(shí)沉降ss:次固結(jié)沉降sc：主固結(jié)沉降§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量第三十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日1、粘土地基的沉降量計(jì)算自學(xué)（參見(jiàn)有關(guān)書(shū)籍）四.地基沉降計(jì)算的若干問(wèn)題§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量第四十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日2、砂性土地基的沉降計(jì)算原位試驗(yàn)砂性土地基的沉降速率比較快，大部分沉降在施工期間便完成，運(yùn)用期沉降量一般不會(huì)很大。難以取到有代表性的土樣標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)靜力觸探試驗(yàn)載荷板試驗(yàn)Schmertman（薛邁脫曼）建議的簡(jiǎn)易算法

基于經(jīng)驗(yàn)公式的估算方法辦法：特點(diǎn)：?jiǎn)栴}：

原位凍結(jié)取樣

單向分層總和法

S

SS四.地基沉降計(jì)算的若干問(wèn)題§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量第四十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日3、單向分層總和法的評(píng)價(jià)可計(jì)算成層地基；可計(jì)算不同形狀基礎(chǔ)（條、矩、圓）不同分布的基底壓力；參數(shù)的試驗(yàn)測(cè)定方法簡(jiǎn)單；已經(jīng)積累了幾十年應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)修正。（1）基本假定：（2）優(yōu)點(diǎn)：（a）假設(shè)基底壓力為線(xiàn)性分布（b）附加應(yīng)力用彈性理論計(jì)算（c）只發(fā)生單向沉降：側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)（d）只計(jì)算固結(jié)沉降，不計(jì)瞬時(shí)沉降和次固結(jié)沉降（e）整個(gè)地基的最終沉降量為各層沉降量之和四.地基沉降計(jì)算的若干問(wèn)題§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量第四十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日①西方②可判定原狀土壓縮曲線(xiàn)③區(qū)分不同固結(jié)狀態(tài)④計(jì)算結(jié)果偏大相差比較大修正靠經(jīng)驗(yàn)（3）精度：（4）e-p曲線(xiàn)與e-logp曲線(xiàn)的對(duì)比：①原蘇聯(lián)②無(wú)法確定現(xiàn)場(chǎng)土壓縮曲線(xiàn)③不區(qū)分不同固結(jié)狀態(tài)④計(jì)算結(jié)果偏小e-pe-logp均需修正3、單向分層總和法的評(píng)價(jià)四.地基沉降計(jì)算的若干問(wèn)題§6地基變形§6.3基礎(chǔ)最終沉降量第四十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.4地基變形與時(shí)間的關(guān)系xyb1l1xyb2l2P1P2e1e2基礎(chǔ)沉降：第四十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系p0Hγ,e1σz=p0地基處理：堆載預(yù)壓側(cè)限條件重點(diǎn)：

一維滲流固結(jié)沉降與時(shí)間之間的關(guān)系：飽和土層的滲流固結(jié)固結(jié)沉降的速度

？固結(jié)沉降的程度？問(wèn)題：第四十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力二、一維固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）三、地基固結(jié)度四、地基固結(jié)過(guò)程中任意時(shí)刻的變形量

——

有關(guān)沉降－時(shí)間的工程問(wèn)題五、利用沉降觀測(cè)資料推算后期沉降量六、固結(jié)系數(shù)的測(cè)定七、多維滲流固結(jié)理論簡(jiǎn)介第四十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日一、飽和土中的有效應(yīng)力土＝孔隙水固體顆粒骨架+三相體系對(duì)所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？孔隙氣體+總應(yīng)力總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們對(duì)土的變形和強(qiáng)度有何影響？受外荷載作用Terzaghi（1923）有效應(yīng)力原理固結(jié)理論土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科孔隙流體§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第四十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日1.飽和土中的應(yīng)力形態(tài)FiFivaa有效應(yīng)力原理的基本概念FiA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點(diǎn)的面積孔隙水的斷面積a-a斷面通過(guò)土顆粒的接觸點(diǎn)有效應(yīng)力σ’a-a斷面豎向力平衡：u：孔隙水壓力§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力第四十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日2.飽和土的有效應(yīng)力原理（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分σ’和u，并且（2）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力一般地，有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易知孔隙水壓測(cè)定或算定通常,§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力第四十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日③孔隙水壓力的作用對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒(méi)有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對(duì)土的強(qiáng)度沒(méi)有直接的影響；它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對(duì)變形也沒(méi)有直接的影響，土體不會(huì)因?yàn)槭艿剿畨毫Φ淖饔枚兊妹軐?shí)。①變形的原因顆粒間克服摩擦相對(duì)滑移、滾動(dòng)—與σ’有關(guān)；接觸點(diǎn)處應(yīng)力過(guò)大而破碎—與σ’有關(guān)。試想：海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa②強(qiáng)度的成因

凝聚力和摩擦—與σ’有關(guān)2.飽和土的有效應(yīng)力原理（2）（1）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力第五十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（1）自重應(yīng)力情況（側(cè)限應(yīng)變條件）飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算：

①靜水條件地下水位海洋土毛細(xì)飽和區(qū)②穩(wěn)定滲流條件（2）附加應(yīng)力情況

①單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)②等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)③偏差應(yīng)力狀態(tài)2.飽和土的有效應(yīng)力原理§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力第五十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（1）自重應(yīng)力情況①靜水條件地下水位地下水位下降引起σ’增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降會(huì)引起σ’增大，土?xí)a(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的一個(gè)主要原因。2.飽和土的有效應(yīng)力原理§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力第五十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（1）自重應(yīng)力情況海洋土γwH1γwH1σ’=σ-u

=γwH1+γsatH2-γwH

=γsatH2-γw(H-H1)

=(γsat-γw)H2

=γ’H22.飽和土的有效應(yīng)力原理§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力①靜水條件第五十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日毛細(xì)飽和區(qū)①靜水條件毛細(xì)飽和區(qū)總應(yīng)力孔隙水壓力有效應(yīng)力＝－+-（1）自重應(yīng)力情況2.飽和土的有效應(yīng)力原理§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力第五十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日HΔh砂層，承壓水粘土層γsatHΔh砂層，排水γsat②穩(wěn)定滲流條件向上滲流向下滲流2.飽和土的有效應(yīng)力原理§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力（1）自重應(yīng)力情況第五十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日土水整體分析A向上滲流:向下滲流:HΔh砂層，承壓水粘土層γsat滲流壓密滲透壓力:思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽和土層用什么重度？②穩(wěn)定滲流條件2.飽和土的有效應(yīng)力原理§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力（1）自重應(yīng)力情況第五十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日取土骨架為隔離體A向上滲流:向下滲流:HΔh砂層，承壓水粘土層γsat自重應(yīng)力:滲透力:滲透力產(chǎn)生的應(yīng)力:滲透力產(chǎn)生有效應(yīng)力②穩(wěn)定滲流條件2.飽和土的有效應(yīng)力原理§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力（1）自重應(yīng)力情況第五十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日?（2）附加應(yīng)力情況

幾種簡(jiǎn)單的情形：外荷載附加應(yīng)力σz土骨架：有效應(yīng)力②軸對(duì)稱(chēng)三維應(yīng)力狀態(tài)①側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)孔隙水：孔隙水壓力超靜孔隙水壓力2.飽和土的有效應(yīng)力原理§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力第五十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日①側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)（2）附加應(yīng)力作用情況實(shí)踐背景：大面積均布荷載p不透水巖層飽和壓縮層σz=pp側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)2.飽和土的有效應(yīng)力原理§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力第五十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日①側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)物理模型：鋼筒——側(cè)限條件

彈簧——土骨架

水體——孔隙水

帶孔活塞——排水頂面

活塞小孔——滲透性大小初始狀態(tài)邊界條件滲透固結(jié)過(guò)程p一般方程p（2）附加應(yīng)力作用情況2.飽和土的有效應(yīng)力原理§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力第六十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日ppp附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=σz=p有效應(yīng)力:σ’z=0滲透固結(jié)過(guò)程附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應(yīng)力:σ’z>0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應(yīng)力:σ’z=p①側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)（2）附加應(yīng)力作用情況2.飽和土的有效應(yīng)力原理§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系一、飽和土中的有效應(yīng)力第六十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日2、數(shù)學(xué)模型二、一維固結(jié)理論①土層均質(zhì)、各向同性和完全飽和的；②土顆粒與水不可壓縮；③變形是單向壓縮（水的滲出和土層壓縮是單向的）；④滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)k保持不變；⑤壓縮系數(shù)a常數(shù)；⑥荷載均布且一次施加；——假定z=const⑦變形完全是由土中超孔隙水壓力消散引起的?；炯俣ǎ呵蠼馑悸罚嚎倯?yīng)力已知有效應(yīng)力原理超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第六十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日建立方程：微小單元（dx×dy×dz）微小時(shí)段（dt）2、數(shù)學(xué)模型孔隙體積的變化＝流出的水量土的壓縮特性有效應(yīng)力原理達(dá)西定律超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布超靜孔隙水壓力超靜孔隙水壓力土骨架的體積變化＝不透水巖層飽和壓縮層z二、一維固結(jié)理論§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第六十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日建立方程：2、數(shù)學(xué)模型固體體積：孔隙體積：dt時(shí)段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量二、一維固結(jié)理論§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第六十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日建立方程：2、數(shù)學(xué)模型dt

時(shí)段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量土的壓縮性：有效應(yīng)力原理：達(dá)西定律:孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化二、一維固結(jié)理論§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第六十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日Cv反映了土的固結(jié)性質(zhì)：孔壓消散的快慢－固結(jié)速度；Cv與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；（cm2/s；m2/year）固結(jié)系數(shù)建立方程：2、數(shù)學(xué)模型二、一維固結(jié)理論§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第六十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日

線(xiàn)性齊次拋物線(xiàn)型微分方程式，一般可用分離變量方法求解。給出定解條件，求解滲流固結(jié)方程，就可以解出uz,t。方程求解：2、數(shù)學(xué)模型（1）求解思路：二、一維固結(jié)理論§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第六十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日不透水巖層飽和壓縮層σz=pp0

z

H:u=pz=0:u=0z=H:uz

0

z

H:

u=0（2）邊界、初始條件：方程求解：2、數(shù)學(xué)模型z二、一維固結(jié)理論§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第六十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日(3)微分方程的解時(shí)間因數(shù)m＝1，3，5，7······方程求解：2、數(shù)學(xué)模型0

z

H:u=pz=0:u=0z=H:uz

0

z

H:

u=0基本微分方程：初始邊界條件：微分方程的解：反映孔隙水壓力的消散程度－固結(jié)程度二、一維固結(jié)理論§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第六十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日H單面排水時(shí)孔隙水壓力分布雙面排水時(shí)孔隙水壓力分布zz排水面不透水層排水面排水面HH滲流滲流滲流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=pu0=p(3)微分方程的解方程求解：2、數(shù)學(xué)模型時(shí)間因數(shù)m＝1，3，5，7······二、一維固結(jié)理論§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第七十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日三、地基固結(jié)度

一點(diǎn)M：地層：一層土的平均固結(jié)度Uz，t=0～1：表征總應(yīng)力中有效應(yīng)力所占比例1、基本概念M§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第七十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日平均固結(jié)度Ut與沉降量st之間的關(guān)系：t時(shí)刻：確定st的關(guān)鍵是確定Ut確定Ut的核心問(wèn)題是確定uz，t在時(shí)間t的沉降與最終沉降量之比三、地基固結(jié)度§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第七十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日2.荷載一次瞬時(shí)施加的地基沉降過(guò)程計(jì)算1)基本計(jì)算方法——均布荷載，單向排水情況確定地基的平均固結(jié)度Ut已知解得近似簡(jiǎn)化圖表P175，圖6-26，曲線(xiàn)①Tv－反映固結(jié)程度三、地基固結(jié)度§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第七十三頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日不透水邊界透水邊界滲流123三、地基固結(jié)度§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第七十四頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日（1）壓縮應(yīng)力分布不同時(shí)2)常見(jiàn)計(jì)算條件實(shí)踐背景：H小，p大自重應(yīng)力附加應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力壓縮土層底面的附加應(yīng)力還不接近零情況1、2、3：查圖6-26情況4、5：疊加原理，公式（6-70）－（6-71）計(jì)算公式：應(yīng)力分布：12534基本情況：2.荷載一次瞬時(shí)施加的地基沉降過(guò)程計(jì)算不透水邊界透水邊界三、地基固結(jié)度§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第七十五頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日2.荷載一次瞬時(shí)施加的地基沉降過(guò)程計(jì)算不透水邊界透水邊界滲流123三、地基固結(jié)度§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第七十六頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日2)常見(jiàn)計(jì)算條件（2）雙面排水時(shí)無(wú)論哪種情況，均按情況1計(jì)算；壓縮土層深度H取1/2值透水邊界應(yīng)力分布：12534基本情況：透水邊界H2.荷載一次瞬時(shí)施加的地基沉降過(guò)程計(jì)算三、地基固結(jié)度§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第七十七頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日3.一次或多級(jí)等速加載的地基沉降過(guò)程計(jì)算三、地基固結(jié)度§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第七十八頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日四、地基固結(jié)過(guò)程中任意時(shí)刻的變形量

——有關(guān)沉降－時(shí)間的工程問(wèn)題1、求某一時(shí)刻t的固結(jié)度與沉降量2、求達(dá)到某一固結(jié)度所需要的時(shí)間3、根據(jù)前一階段測(cè)定的沉降－時(shí)間曲線(xiàn)，推算以后的沉降－時(shí)間關(guān)系§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第七十九頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日1、求某一時(shí)刻t的固結(jié)度與沉降量tTv=Cvt/H2st=Uts四、地基固結(jié)過(guò)程中任意時(shí)刻的變形量§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第八十頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日2、求達(dá)到某一沉降量(固結(jié)度)所需要的時(shí)間Ut=st/s從Ut查表（計(jì)算）確定Tv四、地基固結(jié)過(guò)程中任意時(shí)刻的變形量§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第八十一頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日3、根據(jù)前一階段測(cè)定的沉降－時(shí)間曲線(xiàn)，推算以后的沉降－時(shí)間關(guān)系對(duì)于各種初始應(yīng)力分布，固結(jié)度均可寫(xiě)成：已知：t1－s1t2－s2公式計(jì)算，計(jì)算t3－s3四、地基固結(jié)過(guò)程中任意時(shí)刻的變形量§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系第八十二頁(yè)，共九十四頁(yè)，2022年，8月28日§6地基變形§6.5地基變形與時(shí)間的關(guān)系五、利用沉降觀測(cè)資料推算后期沉降量故施工期T以后（t>T）或1、對(duì)數(shù)曲線(xiàn)法（三點(diǎn)法）將代入:第八十三頁(yè)，共九