2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之二次函數(shù)（2022年5月）

一.選擇題（共10小題）

1.（2022?香坊區(qū)一模）拋物線y=o?+bx+c與x軸交于點(diǎn)4（-1,0）,點(diǎn)8（3,0）,交y

軸于點(diǎn)C,直線>=履+機(jī)經(jīng)過點(diǎn)C,點(diǎn)B（3,0）,它們的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①拋物線對(duì)稱軸是直線x=l；

②a-b+c=0；

③-1<x<3時(shí),ax2+bx+c>0；

④若〃=-1，則%=-1.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

2.（2022?河?xùn)|區(qū)一模）已知拋物線產(chǎn)af+^+c（人反。為常數(shù)，且。>0）的對(duì)稱軸為直

線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（xo,0）滿足-l<xo〈O,現(xiàn)有結(jié)論：①abc<0,②戶>4“c,

③3a+c>0,@ac-/?c+c2<0.其中結(jié)論正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2022?烏海一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-2?+加+0（c>0）與x軸交

3

于A（加，0）,B（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,該拋物線的頂點(diǎn)為D若BC=娓,

貝IJtanNZMB的值為（）

A.3B.3C.2D.A

2433

4.（2022?北侖區(qū)二模）已知二次函數(shù)丁=這2-4or+5（其中x是自變量），當(dāng)-2時(shí).y

隨x的增大而增大，且-64x45時(shí)，y的最小值為-7,則。的值為（）

A.3B.UC.D.-1

55

5.（2022?銅梁區(qū)模擬）如圖，拋物線y=ar2+/zr+c的對(duì)稱軸是直線x=-1,且拋物線經(jīng)過

點(diǎn)（1,0）.下面給出了四個(gè)結(jié)論：

①abc>0；

?a-26+4c>0；

③5a+c〈b；

@a-b=—c.

3

C.①②④D.②③④

6.（2022?東坡區(qū)模擬）二次函數(shù)y=n/+云+c（qWO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確

的是（）

A.abc<0B.a+b>m(.am+b)(1)

C.4。-2b+c<0D.3a+c=1

7.（2022?中山市二模）如圖，拋物線y=o?+加:+c經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,/是其對(duì)稱軸，則下

列結(jié)論:①R?c>0；②a-b+c=O；③2〃+b>0；?a+2c<0；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

8.（2022?高州市一模）如圖，二次函數(shù)y=o?+公+c（?>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）,

點(diǎn)B（m,

0）,點(diǎn)C（0,-m）,其中下列結(jié)論：①①?>（）,②2a+c<0,③2"+6>0,④

方程^有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

9.（2022?淳安縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別是4（2,2）,B

（5,5）,若二次函數(shù)y=〃/+bx+c的圖象過A,B兩點(diǎn),且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M（x,

y）,其中x,y是整數(shù)，且0VxV7,0VyV7,則a的最大值是（）

A.2B.1C.AD.A

23

.（2022?東莞市一模）觀察規(guī)律」-J—AJL,-J—AJL,運(yùn)用

1X222X3233X434

你觀察到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過點(diǎn)P”（〃，0）（”=1、2、…）作x軸的垂

線，交的圖象于點(diǎn)4”交直線y=-ax于點(diǎn)、B”.則一-—+_-_+…+_1—

AiBiA2B2AnBn

的值為（)

2a

n(n+1)a(n+1)

二.填空題（共10小題）

11.（2022?川匯區(qū)一模）如圖，已知P是函數(shù)丫=\^2-?圖象上的動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)”，

連接PO.小華用幾何畫板軟件對(duì)PO,P”的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO-P”是個(gè)

定值，則這個(gè)定值為

12.（2022?朝陽區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y=ax1-2ax+4（a

>0）.若A（m-1,yi）,B（in,”），C（w+2,*）為拋物線上三點(diǎn)，且總有》>yi>

結(jié)合圖象，則〃，的取值范圍是..

13.（2022春?定遠(yuǎn)縣期中）已知拋物線y=-f+2fcc-好-3%（%為常數(shù)，且右3）,當(dāng)-1

Wx<3時(shí)，該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有最大值-7,則k的值為.

14.（2022?官渡區(qū)一模）已知二次函數(shù)丫=/-2內(nèi)+/+1,當(dāng)1WXW2時(shí)有最小值5,則a

的值為.

15.（2022?儀征市一模）已知二次函數(shù)y=a?+bx+c（a>0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+c,y

=“+a圖象中的每一條都至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則￡的最大值是.

a

16.（2022春?澧縣期中）如圖，一次函數(shù)產(chǎn)zK+〃的圖象與二次函數(shù)>=以2+法+。的圖象

相交于點(diǎn)A（-1,d）,B（3,e）,貝ij，+〃〈④^+加汁。解集是.

17.(2022?安徽模擬)已知關(guān)于x的函數(shù)(3a-1)x-a2；

(1)當(dāng)。=1時(shí)，將該函數(shù)的圖象向上平移"(相>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使得圖象的最低點(diǎn)

在x軸上，則m=；

(2)設(shè)兩點(diǎn)A(XI>ji),B(%2,>'2)都在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)1Wxi<%2時(shí)，總有yi<

”，那么a的取值范圍是.

18.(2022?肥西縣一模)對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取〃時(shí)，函數(shù)值y也等于小則稱〃是這

個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).已知二次函數(shù)尸盧^+也

(1)若2是此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則m的值為.

(2)若此函數(shù)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)a、b,且a<lV6,則m的取值范圍為.

19.(2022?石家莊一模)拋物線L：經(jīng)過圖中的網(wǎng)格區(qū)域.

(1)當(dāng)拋物線L過原點(diǎn)及點(diǎn)(1,0)時(shí)，的值是；

(2)當(dāng)加+"=1,且拋物線Z■恰好只經(jīng)過圖中網(wǎng)格區(qū)域(包括邊界)中的3個(gè)格點(diǎn)(橫

縱坐標(biāo)均為整數(shù))，則滿足條件的整數(shù)，”有個(gè).

20.(2022?潮南區(qū)模擬)已知二次函數(shù)yMd-Zax+c(a#0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為

(-1,0),則關(guān)于x的一元二次方程以2一2以+。=0的根是.

三.解答題(共10小題)

21.(2022?宜春模擬)2022年是宜春市抓落實(shí)活動(dòng)年，全市開展“拼理念、促比學(xué)趕超，

拼作風(fēng)、促擔(dān)當(dāng)實(shí)干，拼效能、促爭(zhēng)先創(chuàng)優(yōu)”的“三拼三促”活動(dòng).在數(shù)學(xué)上，我們不

妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3,3)稱為“三拼三促”點(diǎn)，經(jīng)過P(3,3)的

函數(shù)，稱為“三拼三促”函數(shù).

(1)下列函數(shù)是“三拼三促”函數(shù)的有;

①y=2x-3；②y=，-3x；③y=-Zx2-3x+30；@y=—；

x

(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)是“三拼三促”函數(shù)，其圖象開口向上且與y軸的正

半軸相交，求a的取值范圍；

(3)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù))(x-3)2的圖象頂點(diǎn)為A,點(diǎn)8(xi,yi)和點(diǎn)C

3

(k,*)是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)且使得N8AC=90°,試判斷直線BC是否為“三拼

三促”函數(shù)，并說明理由.

22.(2022?北侖區(qū)二模)如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒AC,BD,

EF,GH組成，其中E,F,G,〃分別是菱形A8CD四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為80cH

的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)AC=xc%,菱形ABC。的面積為ys?.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

(2)為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求25""WACW98。，那么當(dāng)骨架AC的長(zhǎng)

3

為多少時(shí)，這風(fēng)箏即菱形ABCO的面積最大？此時(shí)最大面積為多少？

23.(2022春?長(zhǎng)沙期中)蝦在稻中游，稻在蝦田長(zhǎng).稻蝦種養(yǎng)田采取的是“稻蝦輪作”模

式某縣依托湖鄉(xiāng)優(yōu)勢(shì)，推廣稻蝦田綜合種養(yǎng)模式，打造了一條完整稻蝦產(chǎn)業(yè)鏈，為推進(jìn)

鄉(xiāng)村振興奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).到2022年初，稻蝦種養(yǎng)田面積已由2020年初的40萬畝增

長(zhǎng)到67.6萬畝.

(1)如果這兩年該縣稻蝦種養(yǎng)田面積的年平均增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率；

(2)4月份稻田小龍蝦蜂擁上市，某商家以每千克12元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)，計(jì)劃以每千克30

元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售.已知日銷售量y(千克)與每千

克降價(jià)元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.該商家想要獲得最大利潤(rùn)，每千克應(yīng)

降價(jià)多少元？

______I____I____I____I____I___?

0112345X

24.(2022?新都區(qū)模擬)某超市前期以每件40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批新上市的商品.投放市

場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)：該商品銷售單價(jià)定為60元/件時(shí)，每天可銷售20件；近期由于疫情的影響銷

量有所降低，超市為了盡快銷售完這批商品，決定采用降價(jià)銷售策略.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商品

銷售單價(jià)每降低1元，每天可以多售出2件.己知超市每天銷售該商品的人工費(fèi)用是180

元.

(1)當(dāng)該商品售價(jià)為58元/件時(shí)，求超市銷售該商品每天的利潤(rùn)是多少元？

(2)設(shè)該商品售價(jià)為x元/件，求超市銷售該商品每天的利潤(rùn)卬(元)與售價(jià)x之間的關(guān)

系；

(3)當(dāng)該商品售價(jià)為多少元時(shí)，超市銷售該商品每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

25.(2022春?思明區(qū)校級(jí)月考)2022年冬奧會(huì)成功在北京張家口舉行，奧林匹克精神鼓舞

了越來越多的年輕人從事冰雪運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)8m,高6機(jī)的斜面上，滑雪運(yùn)動(dòng)員P從頂端騰

空而起，最終剛好落在斜面底端，其軌跡可視為拋物線的一部分.按如圖方式建立平面

直角坐標(biāo)系，設(shè)斜面所在直線的函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b,運(yùn)動(dòng)員軌跡所在拋物線的函數(shù)

關(guān)系式為設(shè)運(yùn)動(dòng)員P距離地面的高度為〃(m)，騰空過程中離開斜面的

4

距離為d(m),回答下列問題:

(1)分別求出yi、*與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出d的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

y(m)

8x(m)

26.(2022?長(zhǎng)寧區(qū)二模)已知二次函數(shù)y=-7+6x-5的圖象交x軸于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在

B左邊，交)，軸于點(diǎn)C.

(1)將函數(shù)y=-/+6x-5的解析式化為)，="(x+M2+k的形式，并指出該函數(shù)圖象

的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)。在該拋物線上，它是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△48力的面積.

27.(2022?汕尾二模)如圖，拋物線>="2+法-3a與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(-I,0),與x

軸的另一交點(diǎn)為8,與)，軸正半軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與直線BC相交于

點(diǎn)/，與x軸交于點(diǎn)G.

(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；

(2)如圖①，點(diǎn)尸為拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MP,當(dāng)NPMB=90°時(shí)，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖②，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)E,連接EB,探究拋物線在直線BC下

方部分是否存在點(diǎn)Q，使得SAQMB=SAEMB?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

28.(2022?東莞市一模)如圖，拋物線y=a?+fev-4經(jīng)過A(-3,0),B(5,-4)兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,連接A8,AC,BC.

(1)求拋物線的解析式；

29.(2022?沈河區(qū)校級(jí)模擬)學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點(diǎn)P繞著某定點(diǎn)A順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a,能得到一個(gè)新的點(diǎn)尸經(jīng)過進(jìn)一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點(diǎn)P

在某函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P'也隨之運(yùn)動(dòng)，并且點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡能形成一個(gè)新的圖形.

試根據(jù)下列各題中所給的定點(diǎn)A的坐標(biāo)、角度a的大小來解決相關(guān)問題.

［初步感知］

如圖1,設(shè)A(1,1),a=90°.點(diǎn)P是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，己知該一次函

數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸1(-1,1).

(1)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后，得到的點(diǎn)尸「的坐標(biāo)為:

(2)若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過點(diǎn)P2'(2,1),求原一次函數(shù)的表達(dá)式.

［深入感悟］

(3)如圖2,設(shè)A(0,0),a=45°,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-1(x<0)的圖象上的

動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作第二、四象限角平分線的垂線，垂足為M,求△。例產(chǎn)的面積.

［靈活運(yùn)用I

(4)如圖3,設(shè)A(1,-V3)>a=60°，點(diǎn)戶是二次函數(shù))，=工/+2毒犬+7圖象上的

2

動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)8(2,0),C(3,0),試探究△BCP的面積是否有最小值？若有，直接寫

出該最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由.

30.(2022?興化市一模)已知拋物線y=/-2x+4與y軸相交于點(diǎn)P,拋物線”=/+fex+c

的頂點(diǎn)為Q.

(1)求點(diǎn)尸的坐標(biāo)以及拋物線y的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上時(shí)，求匕+c的最小值；

(3)若點(diǎn)A(-2,1)、B(-3,4)兩點(diǎn)恰好均在拋物線”上.

①求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②經(jīng)過點(diǎn)P、。的直線/上有一點(diǎn)。，過點(diǎn)。作x軸的垂線，分別交函數(shù)V、中的圖象

于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)E在點(diǎn)尸下方，且。是線段EF的中點(diǎn)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之二次函數(shù)(2022年5月)

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.(2022?香坊區(qū)一模)拋物線>=0?+版+。與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)8(3,0),交y

軸于點(diǎn)C,直線)，=丘+機(jī)經(jīng)過點(diǎn)C,點(diǎn)B(3,0),它們的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①拋物線對(duì)稱軸是直線x=l；

@a-b+c=0；

③-1<x<3時(shí),a^+bx+cX)；

④若。=-1,則上=-I.其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0)可得拋物線對(duì)稱軸，及a-b+c=。,

從而判斷①②，由圖象及點(diǎn)A,B坐標(biāo)可判斷③，由。=-1,a與b的關(guān)系，a+b+c^0

可得c的值，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線解析式，從而判斷④.

【解答】解：?..拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),

拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,①正確.

.,.X--1時(shí)，y—a-b+c—0,②正確.

：7<x<3時(shí)，拋物線在x軸上方，

-l<x<3時(shí)，ax^+bx+cX),③正確.

V拋物線對(duì)稱軸為直線x=-a=1,

2a

??h~—~2。,

\'a=-a-b+c=O,

3a+c=-3+c=0,

***c=3,

將（0,3）,（3,0）代入）=日+機(jī)得,3=m,

I0=3k+m

解得產(chǎn)1,

Im=3

.??④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握

二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

2.（2022?河?xùn)|區(qū)一模）已知拋物線y=ar2+Z?x+c（a、b、c為常數(shù)，且〃>0）的對(duì)稱軸為直

線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（xo,0）滿足-l<xo〈O,現(xiàn)有結(jié)論：①"c<0,②/>4%,

③3a+c>0,@ac-fec+?<0.其中結(jié)論正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【分析】利用已知條件畫出拋物線的草圖，利用數(shù)形結(jié)合法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)

每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：,?%>（）,

拋物線yuaf+bx+c的開口方向向上.

二,拋物線丫=47+公+。,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（刈，0）滿足-l<xo<O,

拋物線yn^+fex+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（加，0）,滿足2<根<3.

由以上信息，畫出拋物線），=a^+bx+c的的圖象如下圖，

由圖象可知：c<0.

1/拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

_b=1.

2a

:?b=-2a.

：.b<0.

ahcX).

???①的結(jié)論錯(cuò)誤；

由圖象知，拋物線與尢軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

△=扶-4ac>0.

AZ?2>4?C.

工②的結(jié)論正確；

由圖象知：當(dāng)％=1時(shí)，y=a-b+c>0.

.'.a-(-2a)+c>0.

3a+c>0.

???③的結(jié)論正確；

"."a-b+c>0,c<0,

?'?c(a-t>+c)<0.

即：ac-hc+c2<0.

④的結(jié)論正確.

綜上，結(jié)論正確的有：②③④.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函

數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合法，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合解答是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?烏海一模)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-&2+〃x+c(c>0)與x軸交

3

于4(xi,0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,該拋物線的頂點(diǎn)為D若BC=爬,

貝ItanNDAB的值為()

A.3B.3C.2D.A

2433

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；解直角三角形；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】由3C=遙，c>0可得c的值，由拋物線經(jīng)過3（1,0）可得〃的值，然后由

二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)。坐標(biāo)，過點(diǎn)。作Z）E_Lx軸于點(diǎn)E,則tanNZM8=處.

AE

【解答】解：將x=0代入y=-得y=c,

3

???點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,c）,OC=c,

在Rtz^BOC中，由勾股定理得8c={OB240C2=J1+C2=&，

；.c=2,

將（1,0）代入y=-2^+bx+c得0=-2+b+c,

33

.,.b=--c=—-2=-

333

.,.y=--^r-Ar+2=-—（x+1）2+—,

3333

二拋物線頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，&），拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1

3

?二點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）,

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3,0）,

如圖，過點(diǎn)。作。EL軸于點(diǎn)E,連接A。，則。匹=&

在RtZ\DAE中，tan/ZMB=I^=----？----=匡，

AE-1-（-3）3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握

二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握解直角三角形的方法.

4.（2022?北侖區(qū)二模）已知二次函數(shù)y=o?-4ax+5（其中x是自變量），當(dāng)-2時(shí).y

隨x的增大而增大，且-64x45時(shí)，y的最小值為-7,則a的值為（)

A.3B.，C.D.-1

55

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】由x4-2時(shí).y隨x的增大而增大可判斷拋物線開口方向，由拋物線解析式可

得拋物線對(duì)稱軸，進(jìn)而求解.

【解答】解：時(shí).y隨x的增大而增大，

，拋物線開口向下，即。V0,

Vy=ar2-4or+5,

...拋物線對(duì)稱軸為直線x=-二空=2.

2a

V2-（-6）>5-2,

；.x=-6時(shí)，y=36a-+24a+5=-7為最小值，

解得。=-1,

5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握

二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

5.（2022?銅梁區(qū)模擬）如圖，拋物線y=af+/u+c的對(duì)稱軸是直線x=-1,且拋物線經(jīng)過

點(diǎn)（1,0）.下面給出了四個(gè)結(jié)論：

①abc>0；

@a-2>4c>0；

③5a+c<b；

C.①②④D.②③④

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由圖象可

得4a-26+c>0,再由a>0,c>0可得a-2b+4c>4a-20+c>0,從而判斷②，由拋物

線經(jīng)過（1,0）可得“+Hc=0,從而可得“與c的關(guān)系，進(jìn)而判斷③④.

【解答】???拋物線開口向下，

/.a<0,

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=-且=-1,

2a

.\b=2a<0,

V拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

Ac>0,

abc>0,①正確.

,?”=0時(shí)），>0,拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1,

.*.%=-2時(shí)，y=4〃-20+c>0,

V?<0,c>0,

.\a-2b+4c>4。-2b+c>0f②正確.

?拋物線經(jīng)過（1,0）,

?:b=2a,

?\a+b+c=3a+c=0,

?\3a+h+c=h,

.\5a+c=bf③錯(cuò)誤.

V347+C=O,

??c~~-3ar

.'.a-b=a-2a=-a=—c,④正確.

3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握

二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

6.（2022?東坡區(qū)模擬）二次函數(shù)y=〃/+bx+c（〃W0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確

的是（)

一]/o]

A.abc<0B.a+b>m(.am+b)(mWl)

C.4a-2b+c<0

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)

二次函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最大值，可以得到a序+加?+c<a+b+c,從而判斷8；由圖象可

得當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,從而判斷C；拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于-1小于0,對(duì)稱軸

為x=l,拋物線與x軸另一交點(diǎn)的等坐標(biāo)大于2小于3,從而判斷。.

【解答】解：：拋物線開口向下，

.?.aVO,

V拋物線對(duì)稱軸為直線x=-旦=1,

：.b=-2a>0,

?拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

：.c>0,

.\abc<09

選項(xiàng)A正確；

當(dāng)x=m(mW1)時(shí)，y=an^+bm-^c,

當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為a+b+cy

:.anr+bm-^c^a+b+c,

airr+bm<a+b,

/.a+h>m(am+h)(mWl),

故選項(xiàng)B正確；

由圖象知，當(dāng)x=-2時(shí)，yVO,

即4a-2/?+c<0,

故選項(xiàng)C正確；

由圖象知，拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于-1小于0,對(duì)稱軸為x=l,

...拋物線與x軸另一交點(diǎn)的等坐標(biāo)大于2小于3,

.?.當(dāng)x=3時(shí)，y<0,

.,.9a+3b+c<0,

'：b=-2a,

.'.3a+c<0,

故選項(xiàng)Z）錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與系

數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.（2022?中山市二模）如圖，拋物線），=以2+灰+。經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,/是其對(duì)稱軸，則下

列結(jié)論:①必c>0;②“-b+c=0；③2a+6>0；④a+2c<0；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由x=-l

時(shí)y=0可判斷②，由拋物線對(duì)稱軸的位置可判斷③，由a-6+c=0,a+b+c<0,可判斷

④.

【解答】解：???拋物線開口向上，

???拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

??,拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，

Ac<0,

/.ahc>Of①正確.

Vx=-1時(shí)，y=a-b+c=O,

???②正確.

?.?拋物線對(duì)稱軸為直線x=-旦，

2a

A0<--L<1,

2a

.*./?>-2a,即2a+0>0,③正確.

由圖象得x=l時(shí)，y=a+b+c<09

*?a-b+c=O,

：.2a+2c<0,

V?>0,

a+2c<2a+2c<0,④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握

二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

8.(2022?高州市一模)如圖，二次函數(shù)(a>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),

點(diǎn)B(m,

0),點(diǎn)C(0,-m),其中2<巾<3,下列結(jié)論：①昆且>0,②2a+c<0,③2a+b>0,④

方程0?+歷+°+〃?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的

交點(diǎn)；根的判別式.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí).

【分析】利用點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(〃?，0)求出對(duì)稱軸，然后利用2<加<3判斷即可①

③；

把點(diǎn)A(-1,0)代入y=q/+bx+c中可得4-Z?+c=0,再結(jié)合①中的結(jié)論即可解答②;

利用直線y=-m與二次函數(shù))=0?+法+。的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷④即可.

【解答】解：；拋物線開口向上，與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

，a>0,c<0,

?.?二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(m,0),且2〈根<3,

.?.二次函數(shù)>=依2+加+,(〃>0)的圖象的對(duì)稱軸是直線：x=±l,

2

：.1<-\+m<2,

22

.\A<--L<i,

22a

-巨>0,

2a

：.b<0,

.?.辿>0,

故①正確；

把點(diǎn)A(-1,0)代入yuM+bx+c中可得：a-b+c—0,

?.ba+c，

由①得：--L>A,

2a2

Va>0,

.\a+b<0f

.?.a+a+cVO,

A2a+c<0,

故②正確；

由(1)知-_L<1,a>0,

2a

.\2a+h>0,

故③正確；

④方程ax1+bx+c+m=O可以轉(zhuǎn)化為ax^+bx+c=-m,

由圖可知:

直線y=-m與二次函數(shù)y=ar，6x+c的圖象拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，

，方程ax1+bx+c=-m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，根的判別式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線

與x軸的交點(diǎn)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

9.(2022?淳安縣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別是A(2,2),B

(5,5),若二次函數(shù))，=依2+法+。的圖象過A,8兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M(x,

V)，其中x,y是整數(shù)，且0<x<7,0<y<7,則a的最大值是()

A.2B.1C.AD.A

23

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征.

【專題】待定系數(shù)法：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【分析】利用已知條件與拋物線的對(duì)稱性求得拋物線頂點(diǎn)的可能值，利用待定系數(shù)法求

得對(duì)應(yīng)的。值，依據(jù)要求取。的最大值即可.

【解答】解：..?該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M(x,y),其中x,y是整數(shù)，且0<x<7,0<y

<7,

.?.y=l或2或5或6.

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)只能是(3,1)或(2,2)或(4,6)或(5,

5).

當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)時(shí)，

設(shè)拋物線的解析式為y=”(x-3)2+1,將(2,2)代入得：

a(2-3)2+1=2,

解得：4=1;

當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)時(shí)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+2,將(5,5)代入得：

a(5-2)2+2=5,

解得：a=X；

3

當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6)時(shí)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-4)2+6,將(2,2)代入得：

a(2-4)2+6=2,

解得：“=-1；

當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5)時(shí)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-5)2+5,將(2,2)代入得：

a(2-5)2+5=2,

解得：a--

3

綜上，。的最大值是1.故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?東莞市一模)觀察規(guī)律=二—八二，運(yùn)用

1X222X3233X434

你觀察到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過點(diǎn)P"(小0)(〃=1、2、…)作x軸的垂

線，交ynaAaX))的圖象于點(diǎn)An,交直線y--ax于點(diǎn)屏.則一-—+--—+…+--—

A】BiA2B2AnBn

a(n-l)a(n-1)n(n+1)a(n+1)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：圖形的

變化類；?一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】待定系數(shù)法；一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【分析】利用解析式求得Ai,B\,42,Bi*An,Bn,進(jìn)而求得線段A1B1,AzB2,'AnBn,

將所求結(jié)果代入算式，利用題干中的方法解答即可.

【解答】解：由題意得：在產(chǎn)a/(?>0)上，Bi在直線y=-ox上，

?*.Ai(1,a),Bi(1,-。)，

.\A]Bi=a-(-a)=2a=lX2a；

同理：A2(2,4。)，82(2,-2a),

：.AiB2=4a-(-2a)=6〃=2*3〃；

A3(3,9a),B3(3,-3a),

：.A3B3=9a-(-3。)=12ci=3X4a；

?

AnBn=n(〃+1)a.

?111

??------------+-------------1■…+-------------

A]B[A2B2AnBn

=111

lX2a+2X3a+，**Xn+l)a

=1c1_____11、

a1X2,2x3+…，n(n+l)

=[(]」「+?+工，)

a223nn+1

an+1

n

a(n+1)

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特

征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，數(shù)字變化的規(guī)律，利用題干中的規(guī)律解答是解題

的關(guān)鍵.

二.填空題(共10小題)

11.(2022?川匯區(qū)一模)如圖，已知尸是函數(shù)y=《x2-1圖象上的動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)H,

連接P。.小華用幾何畫板軟件對(duì)PO,P”的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO-P/7是個(gè)

定值，則這個(gè)定值為2.

\

vp」氣

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為Gn,1/_]),分別求出po,尸”的長(zhǎng)，進(jìn)而求解.

4

【解答】解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,X?/2-1),

4

則pc,=^m2+(-1m2-l)2=^m2+(-1m2)2-ym2+l=-J(-1m2+l)2=^2+l>

:PH=」2_

4

：.P0-PH-=^nr+\-(Xn2-1)=2,

44

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)

系.

12.(2022?朝陽區(qū)校級(jí)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y—ax2-2ar+4(a

>0).若A(m-1,yi),BGn,”)，C(m+2,*)為拋物線上三點(diǎn)，且總有>>yi>

y2.結(jié)合圖象，則根的取值范圍是上<〃?<3.

-22-

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對(duì)稱軸，分類討論”>yi與yi>”，由

兩點(diǎn)中點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系求解.

【解答】解：..5=0?-2以+4(〃>0),

拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線開口向上，

Vy3>yi,

...紅？2>1,即irrl+m+2>],

22

解得機(jī)>工，

2

'."y\>y2,

Am-l+m<L

2

解得m<l,

2

22

故答案為：l<w<2.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌

握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

13.（2022春?定遠(yuǎn)縣期中）己知拋物線y=-7+2日-~（A為常數(shù)，且Z3）,當(dāng)-1

（xW3時(shí)，該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有最大值-7,則k的值為工或-6.

-3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，分類討論拋物線頂點(diǎn)縱

坐標(biāo)為函數(shù)最大值，x=-1或x=3時(shí)y取最大值.

【解答】解：-f+2履-好-3%=-（x-k）2-3k,

.?.拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k,3k）,

當(dāng)-1WZW3時(shí)，

y=3k=7為函數(shù)最大值，

解得k=L,

3

將x=-1代入y=-7+2kx-必-3k=-\-2k-k1-3k=-e-5k-1,

當(dāng)/<-1時(shí)，x=-1時(shí)，y取最大值，即-F-5&-1=-7,

解得％=-6,幻=1（不符合題意，舍去），

將x—3代入y=-7+2"-必-3k=-9+6k-必-3k=-必+3左-9,

當(dāng)人>3時(shí)，x=3時(shí)，），取最大值，即-必+3&-9=-7,

解得％3=1（不符合題意，舍去），&4=2（不符合題意，舍去），

綜上所述％=工或-6,

3

故答案為：工或-6.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函

數(shù)與方程的關(guān)系，通過分類討論求解.

14.（2022?官渡區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=/-2or+〃2+l,當(dāng)時(shí)有最小值5,則〃

的值為-1或4?

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，從而可得拋物線開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，分類討

論x=l,x=2時(shí)y取最小值.

【解答】解：2。元+。2+1=（x-a）2+1,

???拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ml）,

,當(dāng)aVl,x=l時(shí)，y=l-2q+J+l=5為最小值，

解得m=3（舍）或。=-1.

當(dāng)a>2,x=2時(shí)，y=4-4〃+$+1=5為最小值，

解得〃3=4或〃4=0（舍），

-1或4.

故答案為：-1或4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

15.（2022?儀征市一模）已知二次函數(shù)y=af+fer+c（〃>0）的圖象與一次函數(shù)y=〃x+c,y

=3+4圖象中的每一條都至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則￡的最大值是5.

a

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；兩條直線相交或平行問題；二

次函數(shù)的圖象.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

【分析】由拋物線y=ax2+hx+c與直線y=ax+c交于點(diǎn)（0,c）,可得〃方程x1+hx+c=ax+c

中△=（匕-〃）2=0,從而可得b=〃，然后令or2+〃x+c=cx+〃，由由題意得△=（〃-（?）

2-4a（c-a）W0,設(shè)￡=%,通過分類討論求解.

a

【解答】解：令歷c+c=ar+c,整理得小+（b-a）x=0,

???拋物線與直線y=or+c交于點(diǎn)（0,c）,

△=（h-a）2=o,

解得b=a,

.\y=aj^+ax+c9

2

ax+cvc+c—cx+a,整理得蘇+(a-c)x+c-a=Of

由題意得4=(。-c)2-4〃(c-a)WO,

設(shè)￡=上則c=ka,

a

(.a-ka)2-4a(ka-a)WO,

(ka-a)Cka-5a)<0,

當(dāng)(ka-a〉O時(shí),

1ka-5a40

解得1WZ5,

sfka-a<0時(shí)，

Ika-5a>0

不等式組無解，

?,4最大值為5,即￡的最大值是5,

a

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

16.(2022春?澧縣期中)如圖，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y=or2+bx+c的圖象

相交于點(diǎn)A(-1,d),B(3,e),則加i+,7V解集是-1VXV