一中2021屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理制卷人：歐陽(yáng)文化、歐陽(yáng)理複；制卷時(shí)間：二O二二年二月七日一、選擇題〔此題一共12小題，每一小題5分，一共60分．在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)里面，只有一項(xiàng)是哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．集合A．，，那么B．C．D．D．2．假設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，且，那么復(fù)數(shù)的虛部為A．B．C．3．為了檢驗(yàn)設(shè)備M與設(shè)備N(xiāo)的消費(fèi)效率，研究人員作出統(tǒng)計(jì)，得到如下表所示的結(jié)果，那么設(shè)備M設(shè)備N(xiāo)消費(fèi)出的合格產(chǎn)品4843消費(fèi)出的不合格產(chǎn)27品附：P(K2≥k0)k0參考公式：，其中.A．有90%的把握認(rèn)為消費(fèi)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性B．沒(méi)有90%的把握認(rèn)為消費(fèi)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性4．角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么A．B．C．D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為A．C．B．D．6．為了計(jì)算滿足的最大正整數(shù)n，設(shè)置了如下列圖所示的程序框圖，假設(shè)判斷框中填寫(xiě)上的是“A．輸出〞，那么輸出框中應(yīng)填B．輸出C．輸出D．輸出7．實(shí)數(shù)滿足約束條件，那么的取值范圍為A．B．C．D．8．函數(shù)的大致圖象為ABCD9．如圖，直四棱柱中，，，且，那么直線與直線所成角的余弦值為A．B．C．D．10．中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a，b，c，假設(shè)，那么當(dāng)ab取到最小值時(shí)，，且A．B．C．D．11．定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，.假設(shè)函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．12．拋物線的焦點(diǎn)為，且到準(zhǔn)線的間隔為2，直線與拋物線交于兩點(diǎn)〔點(diǎn)在軸上方〕，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，假設(shè)，那么A．B．C．D．二、填空題〔此題一共4小題，每一小題5分，一共20分〕13．向量14．，，假設(shè)向量與一共線，那么實(shí)數(shù)m=_________.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________.15．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為_(kāi)________.16．我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理〔祖暅原理〕：“冪勢(shì)既同那么積不容異〞．“勢(shì)〞即是高，“冪〞是面積．意思是：假如兩等高的幾何體在同高處的截面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．假設(shè)直線與在第一象限內(nèi)與雙曲線及其漸近線圍成如圖陰影局部所示的圖形，那么該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為_(kāi)________.三、解答題〔本大題一一共6小題，一共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟〕17．〔本小題滿分是12分〕等差數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.〔Ⅰ〕求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．〔本小題滿分是12分〕為了理解某高三學(xué)生的身體情況，某安康研究協(xié)會(huì)對(duì)該高三學(xué)生組織了兩次體測(cè)，其中第一次體測(cè)的成績(jī)〔滿分是：100分〕的頻率分布直方圖如下列圖所示，第二次體測(cè)的成績(jī)〔Ⅰ〕試通過(guò)計(jì)算比擬兩次體測(cè)成績(jī)平均分的上下；.〔Ⅱ〕假設(shè)該有高三學(xué)生20000人，記體測(cè)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)的身體素質(zhì)為優(yōu)秀，假設(shè)這20000人都參與了第二次體測(cè)，試估計(jì)第二次體測(cè)中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)；〔Ⅲ〕以頻率估計(jì)概率，假設(shè)在參與第一次體測(cè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記這4人成績(jī)?cè)跀?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.的人附：，，.19．〔本小題滿分是12分〕如下圖，四棱錐中，，，，二面角的大小為.〔Ⅰ〕求證：〔Ⅱ〕在線段使得二面角；上找一點(diǎn)，的大小為.20．〔本小題滿分是12分〕橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為兩點(diǎn)，且.〔Ⅰ〕求橢圓的HY方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線與橢圓交于，設(shè)分別是直線的斜率，試探究是否為定值，假設(shè)是，求出該定值；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．〔本小題滿分是12分〕函數(shù).〔Ⅰ〕當(dāng)〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)時(shí)，證明：的單調(diào)性；.〔為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題答題．注意：只能做所選定的題目.假如多做，那么按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22．〔本小題滿分是10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為〔為參數(shù)〕.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半.〔Ⅰ〕求直線的普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線23．〔本小題滿分是10分〕選修4-5：不等