PAGE計(jì)時(shí)雙基練十二函數(shù)模型及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)必做1．下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527A.一次函數(shù)模型 B．冪函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1，函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型。答案A2．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車(chē)以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和所用的時(shí)間x的函數(shù)圖像為()解析注意到y(tǒng)為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程\”而不是位移，用定性分析法不難得到答案為D。答案D3．(2015·遼寧五校聯(lián)考)一個(gè)人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車(chē)，當(dāng)他離汽車(chē)25米時(shí)交通燈由紅變綠，汽車(chē)開(kāi)始變速直線行駛(汽車(chē)與人前進(jìn)方向相同)，汽車(chē)在時(shí)間t內(nèi)的路程為s＝eq\f(1,2)t2米，那么，此人()A．可在7秒內(nèi)追上汽車(chē)B．可在9秒內(nèi)追上汽車(chē)C．不能追上汽車(chē)，但期間最近距離為14米D．不能追上汽車(chē)，但期間最近距離為7米解析已知s＝eq\f(1,2)t2，車(chē)與人的間距d＝(s＋25)－6t＝eq\f(1,2)t2－6t＋25＝eq\f(1,2)(t－6)2＋7。當(dāng)t＝6時(shí)，d取得最小值7。答案D4．(2015·北京朝陽(yáng)區(qū)模擬)某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房。當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會(huì)多一套房子不能出租。設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)租不出的房子不需要花這些費(fèi)用)。要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為()A．3000元 B．3300元C．3500元 D．4000元解析由題意，設(shè)利潤(rùn)為y元，租金定為3000＋50x元(0≤x≤70，x∈N)。則y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2900＋50x)(70－x)＝50(58＋x)(70－x)≤50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(58＋x＋70－x,2)))2，當(dāng)且僅當(dāng)58＋x＝70－x，即x＝6時(shí)，取等號(hào)，故每月租金定為3000＋300＝3300(元)時(shí)，公司獲得最大利潤(rùn)，故選B。答案B5．某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A．略有盈利B．略有虧損C．沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損D．無(wú)法判斷盈虧情況解析設(shè)該股民購(gòu)這支股票的價(jià)格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a<a，故該股民這支股票略有虧損。答案B6．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅。已知某人出版一本書(shū)，共納稅420元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()A．2800元 B．3000元C．3800元 D．3818元解析設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0x≤800，,x－800×14%800<x≤4000，,11%·xx>4000。))如果稿費(fèi)為4000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費(fèi)應(yīng)在800～4000元之間，∴(x－800)×14%＝420?！鄕＝3800(元)。答案C7．某工廠采用高科技改革，在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長(zhǎng)率都是a，則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為_(kāi)_______。解析不妨設(shè)第一年8月份的產(chǎn)值為b，則9月份的產(chǎn)值為b(1＋a)，10月份的產(chǎn)值為b(1＋a)2，依次類(lèi)推，第二年8月份的產(chǎn)值是b(1＋a)12。又由增長(zhǎng)率的概念知，這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為eq\f(b1＋a12－b,b)＝(1＋a)12－1。答案(1＋a)12－18．西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)。在一年內(nèi)，根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤(rùn)L萬(wàn)元與廣告費(fèi)x萬(wàn)元之間的函數(shù)解析式為L(zhǎng)＝eq\f(51,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(8,x)))(x>0)。則當(dāng)年廣告費(fèi)投入________萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大。解析由題意得L＝eq\f(51,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(8,x)))＝eq\f(43,2)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(4,\r(x))))2(x>0)。當(dāng)eq\r(x)－eq\f(4,\r(x))＝0，即x＝4時(shí)，L取得最大值21.5。故當(dāng)年廣告費(fèi)投入4萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大。答案49．生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注進(jìn)容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí)，水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在下圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖像，(A)對(duì)應(yīng)______；(B)對(duì)應(yīng)________；(C)對(duì)應(yīng)________；(D)對(duì)應(yīng)________。eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))eq\o(\s\up7(),\s\do5(1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(2))eq\o(\s\up7(),\s\do5(3))eq\o(\s\up7(),\s\do5(4))解析A容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快，故與(4)對(duì)應(yīng)；B容器為球形，水高度變化為快—慢—快，應(yīng)與(1)對(duì)應(yīng)；C、D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線形，但C容器細(xì)，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對(duì)應(yīng)，D容器慢，與(2)對(duì)應(yīng)。答案(4)(1)(3)(2)10．某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí)。本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x－0.4)(元)成反比例。又當(dāng)x＝0.65元時(shí)，y＝0.8。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]解(1)∵y與(x－0.4)成反比例，∴設(shè)y＝eq\f(k,x－0.4)(k≠0)。把x＝0.65，y＝0.8代入上式，得0.8＝eq\f(k,0.65－0.4)，k＝0.2?！鄖＝eq\f(0.2,x－0.4)＝eq\f(1,5x－2)，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(1,5x－2)。(2)根據(jù)題意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,5x－2)))·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)。整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6。經(jīng)檢驗(yàn)x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根。∵x的取值范圍是0.55～0.75，故x＝0.5不符合題意，應(yīng)舍去?！鄕＝0.6?！喈?dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%。11．(2016·沈陽(yáng)模擬)已知美國(guó)蘋(píng)果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)美元，設(shè)蘋(píng)果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)美元，且R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400－6x，0<x≤40，,\f(7400,x)－\f(40000,x2)，x>40。))(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋(píng)果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。解(1)當(dāng)0<x≤40時(shí)，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40，當(dāng)x>40時(shí)，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－eq\f(40000,x)－16x＋7360。所以，W＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6x2＋384x－40，0<x≤40，,－\f(40000,x)－16x＋7360，x>40。))(2)①當(dāng)0<x≤40時(shí)，W＝－6(x－32)2＋6104，所以Wmax＝W(32)＝6104；②當(dāng)x>40時(shí)，W＝－eq\f(40000,x)－16x＋7360，由于eq\f(40000,x)＋16x≥2eq\r(\f(40000,x)×16x)＝1600，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(40000,x)＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)時(shí)，取等號(hào)，所以W取最大值為5760。綜合①②知，當(dāng)x＝32時(shí)，W取最大值為6104萬(wàn)元。B組培優(yōu)演練1．某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y＝f(x)的圖像，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效。設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為()A．上午10：00 B．中午12：00C．下午4：00 D．下午6：00解析當(dāng)x∈[0,4]時(shí)，設(shè)y＝k1x，把(4,320)代入，得k1＝80，∴y＝80x。當(dāng)x∈[4,20]時(shí)，設(shè)y＝k2x＋b。把(4,320)，(20,0)代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4k2＋b＝320，,20k2＋b＝0。))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2＝－20，,b＝400。))∴y＝400－20x?！鄖＝f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(80x，0≤x≤4，,400－20x，1<x≤20。))由y≥240，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤4，,80x≥240))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4<x≤20，,400－20x≥240。))解得3≤x≤4或4<x≤8，∴3≤x≤8。故第二次服藥最遲應(yīng)在當(dāng)日下午4：00。故選C。答案C2．已知一容器中有A、B兩種菌，且在任何時(shí)刻A，B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值1010，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，科學(xué)家用PA＝lg(nA)來(lái)記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中nA為A菌的個(gè)數(shù)，則下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為()①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)；③假設(shè)科學(xué)家將B菌個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)個(gè)，則此時(shí)5<PA<5.5。A．0 B．1C．2 D．3解析當(dāng)nA＝1時(shí)PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；設(shè)B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，所以nA＝eq\f(1010,5×104)＝2×105。所以PA＝lg(nA)＝lg2＋5。又因?yàn)閘g2≈0.3，所以5<PA<5.5，故③正確。答案B3．甲、乙兩地相距1000km，貨車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)80km/h，已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的eq\f(1,4)，固定成本為a元。(1)將全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車(chē)應(yīng)以多大的速度行駛？解(1)可變成本為eq\f(1,4)v2，固定成本為a元，所用時(shí)間為eq\f(1000,v)?！鄖＝eq\f(1000,v)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)v2＋a))，即y＝1000eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)v＋\f(a,v)))。定義域?yàn)?0,80]。(2)y′＝1000eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c