2022年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

2.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

3.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

4.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

6.()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

10.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.A.A.0B.1C.2D.任意值

12.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.420.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y"=y的通解為______．

33.

34.35.36.

37.設y=-lnx/x，則dy=_________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.求微分方程的通解．56.

57.

58.證明：59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．60.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.設x2為f(x)的原函數(shù)．求．62.設ex-ey=siny，求y’

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求y"-2y'=2x的通解．五、高等數(shù)學(0題)71.計算

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

4.C

5.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

6.A

7.A

8.D

9.C

10.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

11.B

12.D

13.B

14.C

15.B

16.C解析：

17.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

18.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

19.A

20.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

21.

22.

解析：

23.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

24.

25.[*]

26.

27.

28.

29.

30.(02)(0,2)解析：

31.132.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

33.-1

34.

35.1本題考查了收斂半徑的知識點。

36.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

37.

38.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

39.5

40.2

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.49.由二重積分物理意義知

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

則

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

列表：

說明

61.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

本題考查的知識點為定積分的計算．

62.

63.

64.解

65.

6