2017-2018年德州市九年級（）期末數(shù)學(xué)卷一、選擇題（每小題4分，共分）1分）下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2）若關(guān)x的一元二次方（m﹣2x2

+3x+m2

﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，m等于（）A．0B．1C．2D．1或23分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2它的解析式是（）A．y=﹣．y=﹣C．y=D．y=4分）下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)x，x，當(dāng)＞x，滿足y＜y的是（）121212A．y=﹣3x+2B．y=2x+1C．y=2x2+1D．y=﹣5分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c二次函數(shù)y=ax2

+c的圖象大致為（）A．．C．．6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=3，∠BAC=30°，則劣弧

的長等于（）A．B．π

C．D．

π7）已知，x關(guān)于x的方程x12

+ax﹣2b=0兩實數(shù)根，且x+x=﹣，x?x=1，則b1212的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣18）如圖，在ABC中，點DE分別在邊、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△的是（）

A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．=D．=9分如圖為⊙的直徑為⊙O上一點弦平分∠BAC交BC點EAB=6則DE的長為（）A．2.2B．2.5C．D．1.810分）用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示則這個紙帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm11分）在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右口袋中白色球可）A．4個B．6個C．34個D．36個12分）如圖是拋物線y=ax+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，n與x軸的一個交點在點（3，0）和（，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2

=4a（c﹣n④一元二次方程ax2

+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題（每小題4分，共分）13分）一元二次方程x2

﹣3x=0的較大根是x=．14）如圖，△ABC等腰直角三角形，BC是斜邊，△ABC內(nèi)一點，將△ABP點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，若，那么線段PP′的長等于．15）如圖，直線反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，若k的值為．

，則16）△ABC三邊長分別為5，，13，與它相似的△DEF最小邊長為15，則△的周長為，面積為．17分）如圖，拋物線2+bx+c與x軸相交于點A、（m+2，）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標(biāo)為（mc則點A的坐標(biāo)是．

18分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x，點O的坐標(biāo)為（，01以O(shè)圓心，OO為半徑畫，交直l于點P，交x軸正半軸于點O，以O(shè)為圓心，OO為半111222徑畫圓，交直線l于點P，交軸正半軸于點O，以O(shè)圓心，OO為半徑畫圓，交直線l于2333點P，交x軸正半軸于點；…按此做法進(jìn)行下去，其中34

的長為．三、解答題（本大題共7小題，共分）19分）解方程：（1）9（2x﹣5）2

﹣4=0（2）2

=﹣6x﹣320分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明和小紅兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于，則小明獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于為平局指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12小紅獲若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小明和小紅獲勝的概率．21分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣2，1（1，n（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△ABO的面積；

（3）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．22分）如圖AB為半圓O的直徑，AC是⊙O一條弦，D為的延長線于點F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA=DF=6，求陰影區(qū)域的面積果保留根號和）

的中點，作DE⊥AC，交23）某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的售量（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：xy

3040

3236

3432

3628（1）已知y與x足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍（2如果商店銷售這種商品每天要獲得150元利潤那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元求出x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？24分作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°小于轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接，EF．①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請說明理由；【類比探究】

（2）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點，使CF=CD，線段AB上取點，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)；②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系．25分線y=﹣

x+

分別與x軸軸交于B兩點A在x軸上∠ACB=90°，拋物線y=ax+bx+

經(jīng)過A，B兩點，A點坐標(biāo)為（﹣，0（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點作MH⊥BC于點H，作MDy軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．

2017-2018學(xué)年山東省德州市武城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共分）1分）下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意．故選：A．2）若關(guān)x的一元二次方（m﹣2x2

+3x+m2

﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，m等于（

）A．0B．1C．2D．1或2【解答】解：∵關(guān)于x的一二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為，∴m2

﹣3m+2=0，m﹣2≠0，解得：m=1．故選：B．3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2它的解析式是（）A．y=﹣．y=﹣C．y=D．y=【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)圖象設(shè)解析式為，將點（﹣1，2）代入

得，k=﹣1×2=﹣2，則函數(shù)解析式為y=﹣．

故選：B．4分）下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)x，x，當(dāng)＞x，滿足y＜y的是（）121212A．y=﹣3x+2B．y=2x+1C．y=2x2

+1D．y=﹣【解答】解：A、y=﹣3x+2k=﹣3，∴y隨x值的增大而減小，∴A選項符合題意；B、y=2x+1中k=2，∴y隨x值的增大而增大，∴B選項不符合題意；C、y=2x2

+1中a=2，∴當(dāng)x＜0時，y隨x值的增大而減小，當(dāng)＞0時，y隨x值的增大而增大，∴C選項不符合題意；D、y=﹣中k=﹣1，∴當(dāng)x＜0時，y隨x值的增大而增大，當(dāng)＞0時，y隨x值的增大而增大，∴D選項不符合題意．故選：A．5分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c二次函數(shù)y=ax2

+c的圖象大致為（

）A．．C．．【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過軸上的（0，c∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故選項錯誤；當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤；故選：D．

6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=3，∠BAC=30°，則劣弧

的長等于（）A．B．π

C．D．

π【解答】解：解：如圖，連接、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧

的長為：=．故選：A．7）已知，x關(guān)于x的方程x12

+ax﹣2b=0兩實數(shù)根，且x+x=﹣，x?x=1，則b1212的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣1【解答】解：∵x，x關(guān)于x的方程x212

+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，∴x+x=﹣a=﹣2，x?x=﹣，1212解得a=2，b=﹣，∴ba

=（﹣）2

=．故選：A．8）如圖，在ABC中，點DE分別在邊、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△的是（）

A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．

=D．=【解答】解：∵∠DAE=∠CAB∴當(dāng)∠AED=∠B或∠ADE=∠時，△ABC∽△AED；當(dāng)=

時，△ABC∽△AED．故選：D．9分如圖為⊙的直徑為⊙O上一點弦平分∠BAC交BC點EAB=6則DE的長為（）A．2.2B．2.5C．D．1.8【解答】解：如圖1，連接、CD，，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD===，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，

∴△ABD∽△BED，∴解得DE=

，即．

，故選：A．10分）用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示則這個紙帽的高是（）A．cmB．3cmC．4cmD．4cm【解答】解：L==4π（cm圓錐的底面半徑為4π÷2π=2（cm∴這個圓錐形筒的高為

=4（cm故選：C．11分）在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右口袋中白色球可）A．4個B．6個C．34個D．36個【解答】解：設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得：

=15%，解得：x=34，即白色球的個數(shù)為34個，故選：C．12分）如圖是拋物線y=ax+bx+c（≠0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，n且與x軸

的一個交點在點（3，0）和（，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2

=4a（c﹣n④一元二次方程ax2

+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵拋物線與x軸的一個交點在點（，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣，0）和（﹣1，0）之間．∴當(dāng)x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（1n∴=n，∴b2

=4ac﹣4an=4a（c﹣n以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n﹣1有個公共點，∴一元二次方程ax2

+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選：C．二、填空題（每小題4分，共分）

13分）一元二次方程x2﹣3x=0的較大根是x=3．【解答】解：∵一元二次方程2

﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，∴解得x=0，x=3，12∴此方程較大根是3，故答案為：3．14）如圖，△ABC等腰直角三角形，BC是斜邊，△ABC內(nèi)一點，將△ABP點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，若，那么線段PP′的長等于．【解答】解：∵△ABP繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，∴PP′=．故答案為：

．15分）如圖，直y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點，若OP=的值為3．

，則k【解答】解：設(shè)點P（m，∵OP=

，∴

=，解得m=1，m=﹣3（不合題意舍去12∴點P（1，3∴3=，

解得k=3．故答案為：3．16）△ABC三邊長分別為5，，13，與它相似的△DEF最小邊長為15，則△的周長為90，面積為270．【解答】解：∵52

+122

=132

，∴△ABC是直角三角形，周長=5+12+13=30，面積=×12×5=30，∵與△ABC相似的△DEF的最小邊長為，∴△ABC與△DEF的相似比為∴△DEF的周長=30×3=90

=，面積=30×32

=270．故答案為：90；270．17分）如圖，拋物線2+bx+c與x軸相交于點A、（m+2，）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標(biāo)為（mc則點A的坐標(biāo)是（﹣2，0）．【解答】解：由C（0，c（m，c函數(shù)圖象的對稱軸是x=，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，0A、B關(guān)于對稱軸x=，得=，解得x=﹣2，即A點坐標(biāo)為（﹣2，0故答案為﹣2，0

18分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直l的函數(shù)表達(dá)式為y=x，點O的坐標(biāo)為（1，01以O(shè)圓心，OO為半徑畫，交直l于點P，交x軸正半軸于點O，以O(shè)為圓心，OO為半111222徑畫圓，交直線l于點P，交軸正半軸于點O，以O(shè)圓心，OO為半徑畫圓，交直線l于2333點P，交x軸正半軸于點；…按此做法進(jìn)行下去，其中34

的長為22015

π．．【解答】解：連接PO，P，PO…112233∵P是⊙O的點，12∴PO=OO，111∵直線l解析式為y=x，∴∠POO=45°，11∴△POO等腰直角三角形，即PO⊥x軸，1111同理，PO直于x軸，nn∴

為圓的周長，∵以O(shè)圓心，OO為半徑畫，x軸正半軸于點O，以O(shè)為圓心，OO為半徑畫圓，交x軸11222正半軸于點O，以此類推，3∴OO=2n﹣1n

，∴=?2π?OO=π?2n﹣1=2n﹣2π，n

當(dāng)n=2017時，

=22015

π．故答案為22015

π．三、解答題（本大題共7小題，共分）19分）解方程：（1）9（2x﹣5）2

﹣4=0（2）2

=﹣6x﹣3【解答】解﹣5）2

=，2x﹣5=±所以x=，x=；12（2）2

+3（2x+1）=0，（2x+1）=0，2x+1=0或2x+1+3=0，所以x=﹣，x=﹣2．1220分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明和小紅兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于，則小明獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于為平局指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12小紅獲若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小明和小紅獲勝的概率．【解答】解）根據(jù)題意列表如下：6789

345

91011

101112

111213

121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；（2）由1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12情況有6種，和大于12的情況有3種，∴小明獲勝的概率為小紅獲勝的概率為

=；=．21分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣2，1（1，n（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△ABO的面積；（3）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．【解答】解）∵把A（﹣2，1）代入y=得：m=﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式是﹣．∵把B（1，n）代入反比例函數(shù)﹣得：n=﹣2，∴B的坐標(biāo)是（1，﹣2把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)得：解得：k=﹣1，b=﹣1，

，

∴一次函數(shù)的解析式是y=x﹣1；（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點．把y=0代入y=﹣x﹣1，得：﹣x﹣1，交點x=﹣1，∴C（﹣1，0∴△AOB的面積=S+SAOC

△BOC

=×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|=1.5；（3）從圖象可知：當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值時的取值范圍﹣2＜x＜0或x＞1．22分）如圖AB為半圓O的直徑，AC是⊙O一條弦，D為的延長線于點F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA=DF=6，求陰影區(qū)域的面積果保留根號和）

的中點，作DE⊥AC，交【解答）證明：連接OD，∵D為

的中點，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，

∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線；（2）解：連接OC與CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，DF=6∴OD=DF?tan30°=6，在Rt△AED中，DA=6∴DE=DA?sin30°=3

，，∠CAD=30°，，EA=DA?cos30°=9，∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，由CO=DO，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∴∠DCO=∠AOC=60°，∴CD∥AB，故S

△ACD

，∴S

陰影

=S

△AED

﹣S

扇形

=×9×3﹣

π×62=﹣6π．

23）某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的售量（件）與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：xy

3040

3236

3432

3628（1）已知y與x足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍（2如果商店銷售這種商品每天要獲得150元利潤那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元求出x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？【解答】解）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：．故該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣；（2）根據(jù)題意得，（﹣2x+100﹣30）=150，解這個方程得，x=35，x=4512故每件商品的銷售價定為元或45元時日利潤為150元；（3）根據(jù)題意，得w=（﹣2x+100﹣30）=﹣2x2

+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2

+200，∵a=﹣2＜0則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，

即當(dāng)x=40時，w的值最大，∴當(dāng)銷售單價為40元時獲得利潤最大．24分作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°小于轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接，EF．①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請說明理由；【類比探究】（2）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點，使CF=CD，線段AB上取點，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)；②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，∴△A