平面向量的基本定理及其意義..掌握平面向量的正交分解及其坐標表示2.會用坐標表示平面量的加法、減法與數(shù)乘4.理解用坐標表示的量共線的請注意!平面向量的坐標運算承前啟后，不僅使向量的加法、減法和實數(shù)與向量的積完全代數(shù)化，也是學(xué)習(xí)向量是高考中命題的熱點內(nèi)容.在這里，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法考點梳理?叫做表示2.平面向量的坐標表示(1)向量的夾角：如圖，已知兩個非零向量a和b,作OA=a,OB=b,則∠AOB=θ(0°≤0≤180°)叫做向量a與b的夾角，當(dāng)或180°時，兩向量共線，當(dāng)θ=_時，兩向量垂直.把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐標表示：在直角坐標系中，分別取面向量基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量a可表示成a=xi+yj,由于a與數(shù)對(x,y)是一一對應(yīng)的，因此把(x,y)做向量a的坐標，記作a=(x,y),其中x叫做a在x軸上的相等的向量坐標目的坐標與表該向量的有向線段的始點①一1億本位置無關(guān)與其相對位置有關(guān)系3.平面向量的坐標運算則則ma+nb,然后用共線向量的條件列出方程組，確定m、n的值.即m+2n=1.即4m+n=1.所以律總結(jié)平面向量基本定理表明，平面內(nèi)任意一個向量都可以用一組基底唯一的表示，也就是利用已知向量表示未知向量，其實質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算和數(shù)乘運算.具體問題中可結(jié)合圖形進行思考、分析轉(zhuǎn)化B.BD.D向量坐標的基本運算例2已知點A(-1,2),B(2,8)以及[思路點撥]根據(jù)題意可設(shè)出點C、D的坐標，然后利用已知的兩個關(guān)系式，得到方程組，求出坐標.所以有所以點C、D的坐標分別是(0,4)、(-2,0),從而CD=(-2,-4).向量的起、終點坐標、向量坐標可“知二求一”主要是根據(jù)相等的向量坐標相同這一原則，通過列方程組求解.向量坐標的概念其實質(zhì)是平面向量基本定理的具體運用，隨著學(xué)習(xí)的深入對此應(yīng)有-個深刻的認共線?關(guān)于k的方程?k的值.k=1.量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù).當(dāng)兩向量的坐標均非零也可以利用坐標對應(yīng)成比例來求解. △平面向量基本定理的本質(zhì)是運用向量加法的平量的坐標表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示其中元運管計具運管的之鍵通過坐材示運何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理析幾何中的許多相關(guān)問題中土生要與從上標從上?有可能等于0所以應(yīng)表示為等考點自測●且于于∴c與d反向，故選DA.(2,B.BD.(1,3)β2n-4=3’故選A.為坐標原點，已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足且α+β=1,則點CD.x+2y-5=0將a將+3?！鄕=-1,y=2,因此x-y=-3.心心12解析h-71_.m +b得1×2—m11)二即m=1..,解析：依題意得a+b=(3,k+2).由a+b與a共線，得1×(k+2)-3×k=0,由此解得k=1,ab=2+2k=4,選D.B(B.(7,(3lal=2√5,b=(2,則a的坐標為,答案：(-4,-2)+y2=20,解得x=4,y=2(舍去),或者x=-4,y=-2,即a=(-4,-2).北京市順義一中月考]設(shè)向里X4x=2”是“a//b即當(dāng)x=-2時，也有a//b,故x=2是a//b的充分不必要條件.若x∈{-1