2022-2023學(xué)年甘肅省天水市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

13.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

14.

15.

A.2B.1C.1/2D.0

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

19.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人20.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

25.

26.微分方程y"-y'=0的通解為______．

27.

28.

29.設(shè)，則y'=______。

30.

31.32.

33.

34.設(shè)=3，則a=________。35.36.微分方程y＝0的通解為．

37.

38.

39.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

40.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.三、計(jì)算題(20題)41.

42.43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程的通解．

45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.證明：50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.

58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

64.65.66.67.計(jì)算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

68.

69.求fe-2xdx。

70.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.B解析：

6.C

7.A解析：

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

9.A解析：

10.B

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

12.D

13.D解析：

14.C

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

16.D解析：

17.C

18.B解析：

19.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

21.5/2

22.1

23.

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

25.

26.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

27.

28.329.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

30.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

31.

32.（-21）（-2，1）

33.

解析：

34.35.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

36.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

37.0

38.(01)(0，1)解析：

39.1/x

40.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.

列表：

說明

57.

則

58.

59.

60.

61.

62.63.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

64.

65.

66.67.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對(duì)y積分后對(duì)x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個(gè)子區(qū)域，如果選擇先對(duì)x積分后對(duì)y積分的二次積分，區(qū)域D