微波與天線規(guī)則金屬波導(dǎo)第一頁，共十七頁，2022年，8月28日導(dǎo)波原理波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變-規(guī)則金屬波導(dǎo)假設(shè)①波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、線性、各向同性的;②波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在;③波導(dǎo)管內(nèi)的場是時(shí)諧場。第二頁，共十七頁，2022年，8月28日金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖導(dǎo)波原理第三頁，共十七頁，2022年，8月28日電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量

E=Et+azEzH=Ht+azHz

矢量亥姆霍茨方程az為z向單位矢量,t表示橫向坐標(biāo),可以代表直角坐標(biāo)中的(x,y);也可代表圓柱坐標(biāo)中的(ρ,φ)。導(dǎo)波原理第四頁，共十七頁，2022年，8月28日導(dǎo)波原理第五頁，共十七頁，2022年，8月28日

上式中左邊是橫向坐標(biāo)(x,y)的函數(shù),與z無關(guān);而右邊是z的函數(shù),與(x,y)無關(guān)。只有二者均為一常數(shù)，上式才能成立,設(shè)該常數(shù)為γ2,則

上式中的第二式的形式與傳輸線方程相同,其通解為Z(z)=A+e-rz+A-erzA+為待定常數(shù),對(duì)無耗波導(dǎo)γ=jβ,而β為相移常數(shù)。導(dǎo)波原理第六頁，共十七頁，2022年，8月28日

現(xiàn)設(shè)Ez(x,y)=A+Ez(x,y),則縱向電場可表達(dá)為

Ez(x,y,z)=Ez(x,y)e-jβz縱向磁場也可表達(dá)為:Hz(x,y,z)=Hz(x,y)e

-jβz而Ez(x,y),Hz(x,y)滿足以下方程:

k2c=k2-β2為傳輸系統(tǒng)的本征值。導(dǎo)波原理第七頁，共十七頁，2022年，8月28日由麥克斯韋方程,無源區(qū)電場和磁場應(yīng)滿足的方程為將它們用直角坐標(biāo)展開導(dǎo)波原理第八頁，共十七頁，2022年，8月28日結(jié)論①在規(guī)則波導(dǎo)中場的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動(dòng)方程,結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量Ez和Hz,而場的橫向分量即可由縱向分量求得;②既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多,每一個(gè)解對(duì)應(yīng)一個(gè)波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性;③kc是微分方程在特定邊界條件下的特征值,它是一個(gè)與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。由于當(dāng)相移常數(shù)β=0時(shí),意味著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播,亦稱為截止,此時(shí)kc=k,故將kc稱為截止波數(shù)。導(dǎo)波原理第九頁，共十七頁，2022年，8月28日傳輸特性

描述波導(dǎo)傳輸特性的主要參數(shù)相移常數(shù)截止波數(shù)相速波導(dǎo)波長群速波阻抗及傳輸功率第十頁，共十七頁，2022年，8月28日

1)相移常數(shù)和截止波數(shù)在確定的均勻媒質(zhì)中,波數(shù)k2=ω2με與電磁波的頻率成正比,相移常數(shù)β和k的關(guān)系式為

2)相速vp與波導(dǎo)波長λg

電磁波在波導(dǎo)中傳播,其等相位面移動(dòng)速率稱為相速傳輸特性

第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日

式中,c為真空中光速,對(duì)導(dǎo)行波來說k＞kc,故vp＞c/,即在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快。導(dǎo)行波的波長稱為波導(dǎo)波長,用λg表示,它與波數(shù)的關(guān)系式為

另外,我們將相移常數(shù)β及相速vp隨頻率ω的變化關(guān)系稱為色散關(guān)系,它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。當(dāng)存在色散特性時(shí),相速vp已不能很好地描述波的傳播速度,這時(shí)就要引入“群速”的概念,它表征了波能量的傳播速度,當(dāng)kc為常數(shù)時(shí),導(dǎo)行波的群速為傳輸特性

第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日

3)波阻抗定義某個(gè)波型的橫向電場和橫向磁場之比為波阻抗4)傳輸功率由玻印亭定理,波導(dǎo)中某個(gè)波型的傳輸功率為傳輸特性

Z波阻抗第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日

3.導(dǎo)行波的分類用以約束或?qū)б姶挪芰垦匾欢ǚ较騻鬏數(shù)慕Y(jié)構(gòu)稱為導(dǎo)波結(jié)構(gòu)，在其中傳輸?shù)牟ǚQ為導(dǎo)行波。導(dǎo)行波的結(jié)構(gòu)不同，所傳輸?shù)碾姶挪ǖ奶匦跃筒煌?，因此，根?jù)截止波數(shù)kc的不同可將導(dǎo)行波分為以下三種情況。

1)=0即kc=0

這時(shí)必有Ez=0和Hz=0,否則Ex、Ey、Hx、Hy將出現(xiàn)無窮大,這在物理上不可能。這樣kc=0意味著該導(dǎo)行波既無縱向電場又無縱向磁場,只有橫向電場和磁場,故稱為橫電磁波，簡稱TEM波。傳輸特性

第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日傳輸特性對(duì)于TEM波,β=k,故相速、波長及波阻抗和無界空間均勻媒質(zhì)中相同。而且由于截止波數(shù)kc=0,因此理論上任意頻率均能在此類傳輸線上傳輸。此時(shí)不能用縱向場分析法,而可用二維靜態(tài)場分析法或前述傳輸線方程法進(jìn)行分析。

2)＞0

這時(shí)β2＞0,而Ez和Hz不能同時(shí)為零,否則Et和Ht必然全為零,系統(tǒng)將不存在任何場。一般情況下,只要Ez和Hz中有一個(gè)不為零即可滿足邊界條件,這時(shí)又可分為兩種情形:(1)TM波將Ez≠0而Hz=0的波稱為磁場純橫向波,簡稱TM波,由于只有縱向電場故又稱為E波。此時(shí)滿足的邊界條件應(yīng)為第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日傳輸特性式中，S表示波導(dǎo)周界。而由波阻抗的定義得TM波的波阻抗為

(2)TE波將Ez=0而Hz≠0的波稱為電場純橫向波,簡稱TE波,此時(shí)只有縱向磁場，故又稱為H波。它應(yīng)滿足的邊界條件為第十六頁，共十七頁，2022年，8月28日傳輸特性式中，S表示波導(dǎo)周界；n為邊界法向單位矢量。而由波阻抗的定義得TE波的波阻抗為無論是TM波還是TE波,其相速vp=ω/β＞c/均比無界媒質(zhì)空間中的速度要快