2022年湖北省黃石市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

6.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

13.

14.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.

18.

19.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

20.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

28.

29.設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．30.31.

32.

33.________.34.

35.

36.

37.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.

44.證明：45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.計(jì)算66.67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.D解析：

4.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

5.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

6.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

7.A

8.D解析：

9.B

10.D

11.C

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

13.C

14.B

15.C

16.A

17.C

18.A解析：

19.B

20.A

21.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

22.-ln｜3-x｜+C

23.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式．

24.（-35）（-3，5）解析：

25.

解析：26.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

27.(1+x)ex

28.π/2π/2解析：29.y=f(1)本題考查的知識點(diǎn)有兩個：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．30.F(sinx)+C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

31.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點(diǎn)。

32.3/23/2解析：

33.

34.

35.

36.37.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

38.

39.±1．

本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

40.

41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

則

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10