2022年甘肅省白銀市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

2.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

3.

4.

5.

6.

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

9.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.

13.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

14.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

15.A.A.

B.0

C.

D.1

16.

17.

18.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

19.

20.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

27.

28.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

29.

30.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

31.

32.

33.設y=5+lnx，則dy=________。

34.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

35.

36.

37.

38.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

39.

則b__________.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.證明：

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

49.

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

63.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區(qū)域．

64.

65.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

66.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

67.

68.

69.設y=ln(1+x2)，求dy。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.D解析：

4.A

5.A

6.A

7.C

8.C

9.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

10.C

11.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

12.D

13.D

14.A

15.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

16.B

17.D解析：

18.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

19.D

20.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

21.

22.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

23.本題考查的知識點為無窮小的性質。

24.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

25.

26.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

27.

28.

；

29.

30.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

31.極大值為8極大值為8

32.y=1

33.

34.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

35.

36.

37.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

38.

39.所以b=2。所以b=2。

40.

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

則

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.

61.

62.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

63.利用極坐標計算，

64.

65.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用極坐標系．D可以表示為：

解法2利用直角坐標系．D可以表示為：

本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

66.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線