2023年遼寧省營(yíng)口市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

6.。A.2B.1C.-1/2D.0

7.

8.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

9.

10.

11.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

12.

A.1

B.

C.0

D.

13.

14.

15.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

19.

20.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空題(20題)21.

22.

23.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

24.

25.

26.

27.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

28.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．

29.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

30.

31.

32.

33.微分方程y'=2的通解為__________。

34.

35.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

36.

37.

38.

39.設(shè)y=sin2x，則y'______．

40.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.證明：

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.

50.

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

52.求微分方程的通解．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

62.

63.

64.

65.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

66.

67.

68.

69.

70.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知

求

.

六、解答題(0題)72.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

參考答案

1.A

2.A

3.C所給方程為可分離變量方程．

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

5.B

6.A

7.D解析：

8.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

9.D

10.A

11.A

12.B

13.C

14.C解析：

15.D由拉格朗日定理

16.C

17.A

18.D解析：

19.A

20.C

21.

22.

23.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

25.e-3/2

26.[*]

27.cos(2＋x)dx

這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

28.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

29.

30.

31.

32.22解析：

33.y=2x+C

34.

35.2cos2xdx這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

36.

37.ln2

38.1/(1-x)2

39.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

40.1

41.

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

則

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

52.

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為