2023年福建省漳州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

3.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

4.

5.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

8.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

9.

10.A.A.Ax

B.

C.

D.

11.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

12.

A.

B.

C.

D.

13.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.

15.A.

B.

C.e-x

D.

16.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

17.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

18.

19.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

20.

二、填空題(20題)21.

22.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設z=x2y+siny，=________。

36.

37.

38.

39.

40.二階常系數齊次線性方程y"=0的通解為__________。

三、計算題(20題)41.

42.

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

50.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

52.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.

55.求微分方程的通解．

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.證明：

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.設z=xy3+2yx2求

62.計算

63.

64.計算

65.

66.

67.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

68.設y=ln(1+x2)，求dy。

69.

70.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

五、高等數學(0題)71.設

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

參考答案

1.D

2.D

3.A由導數公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

9.D

10.D

11.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

12.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

13.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

14.D解析：

15.A

16.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

17.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

18.A

19.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

20.A解析：

21.3x2siny

22.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數的偏導數運算．

則

23.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

24.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

25.2

26.x

27.

解析：

28.0

29.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。

30.

31.

32.y=Cy=C解析：

33.

34.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

35.由于z=x2y+siny，可知。

36.

37.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

38.

39.(-∞．2)

40.y=C1+C2x。

41.

42.

則

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

列表：

說明

51.函數的定義域為

注意

52.

53.

54.

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.

61.

62.

本題考查的知識點為計算廣義積分．

計算廣義積分應依廣義積分收斂性定義，將其轉化為定積分與極限兩種運算．即

63.

64.

本題考查的知識點為不定積分的運算．

需指出，由于不是標準公式的形式，可以利用湊微分法求解．

65.

66.

67.解

68.

69