2023年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

6.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

7.

8.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.

11.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

12.

13.

14.

15.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面16.。A.

B.

C.

D.

17.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.過原點且與直線垂直的平面方程為______．22.

23.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。38.設(shè)f(x)=esinx，則=________。39.40.極限=________。三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.

50.

51.

52.證明：53.54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.(本題滿分8分)67.68.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最?。?/p>

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

3.B

4.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

5.A

6.D

7.B

8.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

9.C

10.A

11.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

12.D解析：

13.C解析：

14.A

15.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

16.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

17.D

18.A

19.C解析：

20.A21.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

22.

23.

24.

25.

解析：

26.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

27.y=-e-x+C

28.129.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

30.(01]31.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

32.

33.

34.2m

35.

36.

37.38.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

39.

40.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

則

50.

51.

52.

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識點為極限運算．

解法1

解法2

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，