21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)時(shí)間題 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系 課型授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能根與系數(shù)關(guān)系.根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.3.提高學(xué)生綜合運(yùn)用根底知識(shí)分析解決較復(fù)雜問(wèn)題的能力.過(guò)程方法學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理，感受不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神.教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的理解和推導(dǎo)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入教師出示問(wèn)題，引出課題學(xué)生初步了解本課所要研究的問(wèn)題學(xué)生通過(guò)去括號(hào)、合并得到一般形式的一元二次方程，教師適時(shí)點(diǎn)撥，分析總結(jié)得到結(jié)論.學(xué)生單獨(dú)完成穩(wěn)固上訴知識(shí)教師出示探究問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)特殊例子入手，再通過(guò)一般形式推導(dǎo)證明，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)求根公式進(jìn)行探究、交流，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生好奇心，求知欲通過(guò)思考問(wèn)題，讓學(xué)生知道二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，為后面繼續(xù)研究做鋪墊讓學(xué)生通過(guò)探究問(wèn)題，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性導(dǎo)語(yǔ)：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國(guó)的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？二、探究新知分析：將〔x-xj〔x-x2〕-0化為般形式X2-(X]+x2)x+X]x2=0與x2+px+q-0比照，易知p--(x+x),q-xx即二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，那么一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積.求以下方程的兩根x1、x2.的和與積.x2+3x+2-0；x2+2x-3-0;x2-6x+5-0;x2-6x-15-03.方程2x2-3x+1-0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？分析：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于2,與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過(guò)計(jì)算兩根的和、積，檢驗(yàn)上面的結(jié)論是否成立，假設(shè)不成立，新的結(jié)論是什么？ax2+bx+c-0〔aW0〕中的a不一定是1,它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過(guò)計(jì)算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x、x和系數(shù)a,b,c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元

二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系求以下方程的兩根X1、x2.的和與積.①3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；②5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x①一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1,3,那么b=,c= .②關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個(gè)根是1,那么另一個(gè)根是,k的值是■—.③假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，那么P=_；假設(shè)兩個(gè)根互為倒數(shù)，那么q=—.分析：方程中含有一個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程一根的值可求得另一根和這個(gè)字母系數(shù)；方程中含有兩個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程的兩根的值可求得這兩個(gè)字母系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，假設(shè)方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).④兩個(gè)根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（）x22-13x-5=0C.7x22+15x-8=0.兩根異號(hào)，且正根的絕對(duì)值較大的方程是〔〕x22+5x-4=0Cx22+3v5x-,6=0.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,當(dāng)m—時(shí)方程有兩個(gè)正根；當(dāng)m—時(shí)方程有兩個(gè)負(fù)根；當(dāng)m時(shí)方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，且正根的絕對(duì)值較大.分析：根據(jù)方程的根的正負(fù)情況，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，確定方程各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，。中還需考慮m的值還得受根的判別式的限制.三、課堂訓(xùn)練2.補(bǔ)充練習(xí)：x1,x2是方程3x2-2x-4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求以下TOC\o"1-5"\h\z各式的值：①—十—；②％%2+%%2③％2+%2； ④% % 21 12 1 2\o"CurrentDocument"2Q-%]；?>%2+與2 % %四、小結(jié)歸納1 2本節(jié)課應(yīng)掌握：.韋達(dá)定理二次項(xiàng)系數(shù)不是1的方程根與系數(shù)的關(guān)系.運(yùn)用韋達(dá)定理時(shí)，注意隱含條件：二次項(xiàng)系數(shù)不為0,△三0；.韋達(dá)定理的應(yīng)用常見(jiàn)題型：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是否是某一個(gè)一元二次方程的兩根；②方程和方程的一根，求另一個(gè)根和字母系數(shù)的值；③由給出的兩根滿足的條件，確定字母系數(shù)的值；④判斷兩個(gè)根的符號(hào)；⑤不解方程求含有方程的兩根的式子的值.五、作業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)生獨(dú)立解決，并交流加深對(duì)韋達(dá)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力先觀察，嘗試選用適宜方法解題，之后交流，比擬解法學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié)通過(guò)學(xué)生親自解題的感受與經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性.學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會(huì)，反思.并做出筆記.進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握通過(guò)歸納，進(jìn)一步理解韋達(dá)定理及其應(yīng)用加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深認(rèn)識(shí)，深化提高，形成學(xué)生自己的知識(shí)體系.必做：P17：學(xué)生獨(dú)立解決，并交流加深對(duì)韋達(dá)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力先觀察，嘗試選用適宜方法解題，之后交流，比擬解法學(xué)生嘗試歸納，師生總結(jié)通過(guò)學(xué)生親自解題的感受與經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論確實(shí)定性.學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會(huì)，反思.并做出筆記.進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握通過(guò)歸納，進(jìn)一步理解韋達(dá)定理及其應(yīng)用加強(qiáng)教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加深認(rèn)識(shí)，深化提高，形成學(xué)生自己的知識(shí)體系.選做：補(bǔ)充作業(yè)：一兀二次方程乂2+3乂+1=0的兩個(gè)根是a、p,求心應(yīng)的值?，p+教 學(xué) 反思［教學(xué)反思］學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開(kāi)圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開(kāi)圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。24.1圓（第3課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容.圓周角的概念..圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo).了解圓周角的概念..理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半..理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角,90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑..熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用.設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決

一些實(shí)際問(wèn)題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵.重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題..難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理..關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入〔學(xué)生活動(dòng)〕請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題..什么叫圓心角？.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？師點(diǎn)評(píng)：〔1〕我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等.剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題.二、探索新知問(wèn)題：如下圖的。O,我們?cè)谏溟T游戲中，設(shè)E、F是球門，設(shè)球員們只能在EF所在的。O其它位置射門，如下圖的A、B、C點(diǎn).通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像NEAF、NEBF、NECF這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問(wèn)題..一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？.同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？.同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？〔學(xué)生分組討論〕提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言.老師點(diǎn)評(píng)：.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)..通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的..通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半.下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.〃〔1〕設(shè)圓周角NABC的一邊BC是。O的直徑，如下圖,ZZAOC是^ABO的外角.\ZAOC=ZABO+ZBAO,?OA=OB.\ZABO=ZBAO.\ZAOC=ZABO1.\ZABC=ZAOC21〔2〕如圖，圓周角ZABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ZABC=-ZAOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程.老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交。O于D同理ZAOD是^ABO的外角，ZCOD是4BOC的外角，那么就有ZAOD=2ZABO,ZDOC=2ZCBO,因此ZAOC=2ZABC.1〔3〕如圖，圓周角ZABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么ZABC=-ZAOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明.老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC,連結(jié)BO并延長(zhǎng)交。O于D,那么ZAOD=2ZABD,ZCOD=2ZCBO,

而NABC=NABD-NCBQ二—ZAQD--NCQD二一ZAQC2 2 2現(xiàn)在，我如果在畫(huà)一個(gè)任意的圓周角NAB/C,同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的.從⑴、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.rR步，rR步，我們還可以得到下面的推導(dǎo):半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目.例半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目.例1.如圖，AB是。。的直徑，BD是。。的弦，延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD,因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)^ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)只要連結(jié)AD證明AD是高或是NBAC的平分線即可.解：BD=CD理由是：如圖24-30，連接AD?「AB是。Q的直徑.??NADB=90°即ADLBC又「AC=AB.BD=CD三、穩(wěn)固練習(xí).教材P92思考題..教材P93練習(xí).四、應(yīng)用拓展例2.如圖，4ABC內(nèi)接于。Q，NA、NB、NC的對(duì)邊分別設(shè)為a，b，c,OQ半徑為R,求證:c=--=2R.sinAsinBsinC分析：要證明sinAsinBR,求證:c=--=2R.sinAsinBsinC分析：要證明sinAsinBsinCa b=2R，只要證明定工二2R，茄缶”,即sinA=,sinB=--,sinC=--2R 2R 2R角形中進(jìn)行.證明：連接CQ并延長(zhǎng)交。。于D,VCD是直徑.\ZDBC=90°又?.?/A=ND因此，十清楚顯要在直角三連接DBBC在Rt△DBC中，sinD=灰a，即2R=--sinA同理可證:b--=2RsinBbcc，sinC=2RsinAsinBsinC=2R五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)〕本節(jié)課應(yīng)掌握：.圓周角的概念；.圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半；.半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑..應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題.六、布置作業(yè)1.教材P95綜合運(yùn)用9、10、［教學(xué)反思］學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在