2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在△ABC中，I是內(nèi)心，ZBIC=130°,則NA的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.65°D.80°

2.已知y關(guān)于x的函數(shù)表達式是y=o?一4%一。，下列結(jié)論不正確的是（）

A.若。=一1,函數(shù)的最大值是5

B.若。=1,當(dāng)X22時，y隨x的增大而增大

C.無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（L-4）

D.無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點

3.某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施

工時“…”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程理當(dāng)一出2勺5,根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)

X-1Ox

補為（）

A.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期15天才完成

B,每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成

C.每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成

D.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成

4.一元二次方程f—x—1=（）的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

5.已知如圖所示，在RtZk48C中，N4=90°,ZBCA=75°,AC=8cm,垂直平分8C,則8E的長是（)

C.16ctnD.32t7〃

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點M（l,-2）與點N關(guān)于原點對稱，則點N的坐標(biāo)為（）

(-2,1)B.(1,-2)C.(2,-1)(-1,2)

k

7.點尸（-6,1）在雙曲線丫=一上，則★的值為（）

x

12_

A.-6B.6C.----

66

8.如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于OO,連接對角線AC,AD,則下列結(jié)論：①BC〃AD；②NBAE=3NCAD；

（3）ABAC^AEAD；④AC=2CD.其中判斷正確的是（）

B.①②③C.①②④D.①②③④

9.圓錐的底面半徑為2,母線長為6,它的側(cè)面積為（）

A.6萬B.127C.18萬D.24乃

10.如圖，直線a〃b〃c,直線m、n與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.若AB=3,BC=5,DF

=12,則DE的值為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知線段c是線段b的比例中項，且。=4,6=9,則線段c的長度為.

12.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在

一起，則顏色搭配正確的概率是.

13.小亮在上午8時，9時30分，10時，12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，

他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為.

14.如圖，已知AABC是面積為由的等邊三角形，AABCS^ADE,AB=2AD,NBAD=45。，AC與DE相交于點

F,則AAEF的面積等于（結(jié)果保留根號）.

c

AB

15.函數(shù)＞=如：（m為常數(shù)）的圖象上有三點（-1,以）、（一：，yX（g，）3），則函數(shù)值以、以、心的大小

關(guān)系是.（用"V”符號連接）

16.在本賽季CBA比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：17,15,21,28,12,19,則這組數(shù)據(jù)的極差為.

17.如圖，C、。是線段A8的兩個黃金分割點，且C0=L則線段48的長為.

?3??一?■一■

ADCB

18.在一1、0、g、1、近、G中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是

三、解答題（共66分）

2天一IYLX+2

19.（10分）一次函數(shù)y=x+2與y=2x-m相交于點M（3,n）,解不等式組《，:，并將解集在數(shù)軸上表

d+l＞0

示出來.

-4-3-2-101234

20.（6分）如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點A（—1,0）,3（4,0）,交＞軸于點C（0,-4）,尸是直線8C下方拋物線上

一動點.

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）連接PB,PC,是否存在點p,使APBC面積最大，若存在，求出點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

21.（6分）如圖，AB是00的直徑，直線與。。相切于點C.過點A作的垂線，垂足為O,線段與。。

相交于點E.

（1）求證：AC是ND4B的平分線;

(2)若A8=10,AC=46，求AE的長.

22.（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，

內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)

域的面積為廣場總面積的80%.

（1）求該廣場綠化區(qū)域的面積；

（2）求廣場中間小路的寬.

23.（8分）如圖是二次函數(shù)丫=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標(biāo)為M（1,-4）

（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標(biāo)；

（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P,使SAPAB='SAMAB?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的右

側(cè)），點A的坐標(biāo)為（m,0）,且AB=1.

（1）填空：點B的坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）把射線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)135。與拋物線交于點P,4ABP的面積為8：

①求拋物線的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)OWxWL拋物線上的點到x軸距離的最大值為,時，求m的值.

2

25.(10分)如圖，在正方形ABCO中，點E在邊AD上，過點D作DK1BE于K,且0K=血.

nK

4E滬、

(1)若AE=ED，求正方形ABC。的周長；

(2)若NEDK=22.5。,求正方形A3CD的面積.

26.(10分)如圖，AB是。。的直徑，點C是。。上一點，AC平分NDAB,直線DC與AB的延長線相交于

點P,AD與PC延長線垂直，垂足為點D,CE平分NACB,交AB于點F,交。。于點E.

(1)求證：PC與OO相切；

(2)求證：PC=PF；

4

(3)若AC=8,tanNABC=—,求線段BE的長.

3

D

bF/BP

E

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】試題分析：已知NBIC=130。，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知NIBC+NICB=50。，貝!]得至!]NABC+NACB=100

度，則本題易解.

解：VZBIC=130°,

.,.ZIBC+ZICB=5O°,

又..T是內(nèi)心即I是三角形三個內(nèi)角平分線的交點,

二ZABC+ZACB=100°,

,ZA=80°.

故選D.

考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義.

2、D

【分析】將a的值代入函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B,將x=l代入函數(shù)表達式可判斷C,當(dāng)

a=0時，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.

【詳解】當(dāng)a=—1時，y——x2—4x+l=—(x+2)'+5.

...當(dāng)x=—2時，函數(shù)取得最大值5,故A正確；

當(dāng)。=1時，y=/-4x-l=(x-2)2-5,

函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=2,

...當(dāng)X22時，y隨x的增大而增大，故B正確；

當(dāng)x=l時，y=a-4-a=-4,

無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(1,-4),故C正確；

當(dāng)a=0時，y=-4x,此時函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，故D錯誤；

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設(shè)管道(X-10)米，即實際每天比原計劃多鋪設(shè)1()米，結(jié)果提前15天完成，選C.

4、A

【分析】把a=l,b=-l,c=-l,代入△=/-4ac，然后計算』，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.

a=l,/?=-l,c=-l

【詳解】

AZ?2-4ac=1+4=5

?.?方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

【點睛】

本題考查根的判別式，把a=l,b=-l,c=-l,代入△=〃—4ac計算是解題的突破口.

5、C

【分析】連接CE,先由三角形內(nèi)角和定理求出N8的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出NCEA

的度數(shù)，由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半即可解答.

【詳解】解：連接CE,

,.,RtZXABC中，ZA=90",ZBCA=75°,

/.ZB=90°-N8c4=90°-75°=15°,

TOE垂直平分BC,

：.BE=CE,

：.ZBCE=ZB=15°,

/.ZAEC=ZBCE+ZB=30°,

?.?R5EC中，AC=8cm,

：.CE=2AC=^16cm,

,:BE=CE,

.\BE=l6cm.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性

質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】解：點M(l,-2)與點N關(guān)于原點對稱，

點N的坐標(biāo)為(-1,2).

故選D.

【點睛】

本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

7、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可直接得到答案.

【詳解】解：?.?點p(-6,l)在雙曲線y=K上，

x

k=-6x1——6；

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

8、B

【分析】根據(jù)圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系解題即可.

BC=CD=AB,

【詳解】解:①.?.NBAC=NC4￡)=NACB,

/.BC/7AD,故本選項正確；

②：BC=CD=DE,

ZBAC=ZCAD=ZDAE,

AZBAE=3ZCAD,故本選項正確；

③在ABAC和AEA。中，

BA=AE,BC=DE,NB=NE,

.?.△BAC注△EAD(SAS),故本選項正確；

@'：AB+BOAC,：.2CD>AC,故本選項錯誤.

故答案為①②③.

【點睛】

此題考查圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系，理解定義是關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2,母線長為6,直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積.

【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：4rl=）X2X6=12萬，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式.熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】由a〃A〃C,利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF=12,可得答案.

【詳解】-aWbWc,

ABDE

"~BC~~EF'

"：AB=3,BC=5,

.DE3

??--------，

EF5

?.,DF=12,

39

:.DE=—DF=—,

82

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11,6

【解析】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4x9,解得c=±6（線

段是正數(shù),負值舍去），

故答案為6.

1

12、一

2

【解析】分析：根據(jù)概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各

自的概率即可.

詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

所以顏色搭配正確的概率是一.

2

故答案為：一.

2

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

m

么事件A的概率P(A)=—.

n

13、上午8時

【解析】解：根據(jù)地理知識，北半球不同時刻太陽高度角不同影長也不同，規(guī)律是由長變短，再變長.故答案為上午

8時.

點睛：根據(jù)北半球不同時刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長來解答此題.

【分析】如圖，過點F作FH_LAE交AE于H,過點C作CM_LAB交AB于M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB

的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得NEAF=NBAD=45。,

設(shè)AH=HF=x,利用NEFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面

積公式即可得答案.

【詳解】如圖，過點F作FHJLAE交AE于H,過點C作CMJLAB交AB于M,

,.?△ABC是面積為的等邊三角形，CM±AB,

二JxABxCM=G,ZBCM=30°,BM=yAB,BC=AB,

.*?CM=JAB，-BM?=》AB，

；?一XABX?A3=G

22

解得：AB=2,(負值舍去)

VAABC^AADE,△ABC是等邊三角形，

，△ADE是等邊三角形，ZCAB=ZEAD=60°,ZE=60°,

AZEAF+ZFAD=ZFAD+BAD=60°,

VZBAD=45°,

AZEAF=ZBAD=45°,

VFH±AE,

.\ZAFH=45°,ZEFH=30°,

AAH=HF,

設(shè)AH=HF=x,貝!)EH=xtan30o=

3

VAB=2AD,AD=AE,

1

AE=—AB=1,

2

x+M=I,

3

33-V3

解得x=

3+V32

_LxlxO=U

224

故答案為：上無

4

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出aADE是等邊三角形、

熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

15、J2<J1<J1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點的縱坐標(biāo)總小于

在第一象限的縱坐標(biāo)，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（-1,山）和（-,，”）的縱坐標(biāo)的大小即可.

4

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)的比例系數(shù)為小+1>0,

...圖象的兩個分支在一、三象限；

?.?第三象限的點的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，點（-1,V）和（-9，山）在第三象限，點（［,山）在第

42

一象限，

最小，

???-IV-J,y隨x的增大而減小，

4

故答案為

【點睛】

考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0,圖象的2個分支在一、三象

限；第三象限的點的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

16、1

【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.極差=最大值-最小值，根據(jù)極差的定義即可解答.

【詳解】解：由題意可知，極差為28-12=1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵.

17、2+^/5

【分析】設(shè)線段AB=x,根據(jù)黃金分割點的定義可知AD=±XIAB,BC=三苔AB,再根據(jù)CD=AB-AD-

22

BC可列關(guān)于x的方程，解方程即可

【詳解】:?線段點G。是AB黃金分割點，

???較小線段AD=BC=^J^x，

2

則CD=AB-AD-BC=x-2x土電x=l,

2

解得：x=2+亞.

故答案為：2+^/5

【點睛】

本題考查黃金分割的知識，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段=原線段的口5倍.

2

1

18、—

3

【詳解】

解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：6，上,

21

因此取到無理數(shù)的概率為

63

故答案為：

考點：概率

三、解答題(共66分)

19、-l<x<3,見解析

【分析】根據(jù)已知條件得到2x-m<x+2的解集為x<3,求得不等式組的解集為-1<XW3,把解集在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：?.,一次函數(shù)y=x+2與y=2x-m相交于點M(3,n),

：.2x-m<x+2的解集為：x<3,

不等式x+l>0的解集為：x>-L

???不等式組的解集為：-1VXW3,

把解集在數(shù)軸上表示為：

-??_?_1???1

-4-3-2-101234

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，不等式組的解法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=f_3x—4；(2)存在點P,使AP8C面積最大，點P的坐標(biāo)為(2,-6).

【分析】(1)由A、B、C三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)過P作PE_Lx軸，交x軸于點E,交直線BC于點F,用P點坐標(biāo)可表示出PF的長，則可表示出△PBC的面積,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得aPBC面積的最大值及P點的坐標(biāo).

【詳解】(1)?.?二次函數(shù)的圖象交)軸于點C(O,T),

...設(shè)二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx-4,

。一力一4二0

把A、B二點坐標(biāo)代入可得

16。+4b—4=0

a=1

解這個方程組，得7個

。=一3

...拋物線解析式為：y=V—3元—4；

(2))?.?點P在拋物線上，

設(shè)點P的坐標(biāo)為“,『一3一4)

過P作PEJ_x軸于E,交直線8c于尸

設(shè)直線BC的函數(shù)表達式y(tǒng)=iwc+n,

4m+〃=0

將B(4,0),C(0,-4)代入得，，，

n=-A

m—1

解這個方程組，得一

〃=一4

直線BC解析式為y=x-4,

點尸的坐標(biāo)為

PF=(r-4)-(z2-3/-4)=-*+今,

???S“Bc=；P8°B=g(T2+4f)x4

=-2(/-2)2+8,

■:ci——2>0,

??當(dāng)r=2時，s&PBC最大,

此時y=/2—3/—4=22—3x2—4=—6,

所以存在點尸，使面積最大，點尸的坐標(biāo)為(2,-6).

【點睛】

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、方程思想等知識.在(1)中注意待

定系數(shù)法的應(yīng)用，在(2)中用P點坐標(biāo)表示出APBC的面積是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)AE=6

【分析】(1)連接OC,可證得OC〃AD,根據(jù)平行線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)，可得NDAC=NCAO,即得AC平分

ZDAB；

(2)連接8C,連接3E交。。于點尸，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形ACEfi?MC4求得

CF=2,再求得即可求得答案.

【詳解】（1）證明：如圖，連接OC,

???MC與。。相切于點C,

:.NOCM=90。,

'：AD±DM,

：.ZADM=90°,

：.ZOCM=ZADM,

AOC//AD,

：.ZDAC=ZACO,

'：OA=OC,

：.ZACO=ZCAO,

:.ZDAC=ZCAB,

：.AC是NDAB的平分線；

(2)解：如圖，連接BC,連接BE交。。于點尸，

:AB是。。的直徑，

AZACB=ZAEB=90°,

VAB=10,AC=46，

BC=4AB1-AC2=2后，

'：OC//AD,

:./BFO=NAEB=9b，

AZCFB=90\F為線段BE中點,

■:/CBE=ZEAC=ZC4B,4CFB=ZACB,

：.^CFB~\BCA,

:.CF:BC=BC:AB9

即：CF:2y/5=2y[5:\Q，

二CF=2,

?：OC=-AB,

2

:.OC=5，

：.OF=OC-CF=3,

T。為直徑AB中點，尸為線段BE中點，

AE-2OF-6.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位線的性質(zhì)等多方面的知識，是

一道綜合題型，考查學(xué)生各知識點的綜合運用能力.

22、（1）該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米；（2）廣場中間小路的寬為1米.

【分析】（D根據(jù)該廣場綠化區(qū)域的面積=廣場的長X廣場的寬X80%,即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)廣場中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式（將綠化區(qū)域合成矩形），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）18X10X80%=144（平方米）.

答：該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米.

（2）設(shè)廣場中間小路的寬為x米，

依題意，得：（18-2x）（10-x）=144,

整理，得：x2-19x+18=0,

解得：xi=l,X2=18（不合題意，舍去）.

答：廣場中間小路的寬為1米.

【點睛】

本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

23、(1)A(-1,0),B(3,0);(2)存在合適的點P,坐標(biāo)為(4,5)或(-2,5).

【解析】試題分析：

(1)由二次函數(shù)y=(x+m)2+k的頂點坐標(biāo)為M(1,-4)可得解析式為：y=(x-l)2-4,解方

程：(%一1)2-4=0可得點人、B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為力,由△PAB與△MAB同底，且SAPAB=jSAMAB,可得：|力|=才3|=主'4=5,從而可

得力=±5,結(jié)合點P在拋物線y=(x-1)2-4的圖象上，可得孫=5,由此得到：(x-1)2-4=5,解方程即可得到

點P的坐標(biāo).

試題解析：

(1)???拋物線解析式為y=(x+m)2+k的頂點為M(1,-4)

.?.y=d)2—4,

當(dāng)y=0時，(x-1)2-4=0,解得xi=3,X2=-1,

AA(-1,0),B(3,0)；

(2)TAPAB與△MAB同底，且SAPAB=^SAMAB,

4

二|丁戶|=不加1=4=5,即%=±5,

又?點「在丫=(X-1)2-4的圖象上，

yp>-4,

=

**-yp5,貝！J(x—一4=5,解得：％=4,x2——2,

???存在合適的點P,坐標(biāo)為(4,5)或(-2,5).

24、(1)(m-1,0)；(3)①y=l(x-m)(x-m+1)；②m的值為：3+30或3-3血或3WmW3.

8

【分析】(1)A的坐標(biāo)為(m,0),AB=1,則點B坐標(biāo)為(m?L0)；

(3)①SAABP=J?AB?yp=3yp=8,即：yp=L求出點P的坐標(biāo)為(1+m,1),即可求解；

②拋物線對稱軸為x=m?3,分x=m-321、0<x=m-3<l>x=m-3W0三種情況，討論求解.

【詳解】解：(1)A的坐標(biāo)為(m,0),AB=L則點B坐標(biāo)為(m-1,0),故答案為(m-1,0)；

(3)①SAABP=—AB?yp=3yp=8,/.yp=l,

把射線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)135。與拋物線交于點P,此時，直線AP表達式中的k值為1,

V

則直線AP的表達式為：y=x-m,

則點P的坐標(biāo)為(1+m,1),

則拋物線的表達式為：y=a(x-m)(x-m+1),

把點P坐標(biāo)代入上式得：a(1+m-m)(1+m-m+1)=1,

解得：a=—,

o

則拋物線表達式為：y=-(x-m)(x-m+1),

8

②拋物線的對稱軸為：x=m-3,

當(dāng)*=!!1-3之1(即：m>3)時，x=0時，拋物線上的點到x軸距離為最大值，

即：—(0-m)(0-m+l)=+—>解得：m=3或3±3^/^,

82

Vm>3,故：m=3+30；

當(dāng)叱x=m-3勺(即：3<m<3)時，在頂點處，拋物線上的點到x軸距離為最大值，

即*:--(m-3-m)(m-3-m+1)=—,符合條件，

82

故：3<m<3；

當(dāng)x=m-3W0(即：m<3)時，x=l時，拋物線上的點到x軸距離為最大值，

即：—(1-m)(1-m+1)=±—,解得：m=3或3±3近，

82

Vm<3,故：m=3-3血；

綜上所述，m的值為：3+3血或3-3虛或3WmS3.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，涉及到圖象旋轉(zhuǎn)、一次函數(shù)基本知識等相關(guān)內(nèi)容，其中(3)中，討論拋物線

對稱軸所處的位置與0,1的關(guān)系是本題的難點.

25、(1)4V10J(2)4+272.

ARRH

【分析】(1)利用AA定理證明AEASs△石K。，從而得到差=受，設(shè)AE=x