學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年級：六年級 課時數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：奧數(shù) 學(xué)科教師：授課主題第17講-最大最小問題授課類型丁同步課堂 P實(shí)戰(zhàn)演練 S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)①學(xué)會在題目中判斷出限制條件；②學(xué)會分?jǐn)?shù)知識的綜合運(yùn)用；③從題目限制條件中分析最大最小問題。授課日期及時段T(Textbook-Based) 1同步課堂知識梳理在日常生活中，人們常常會遇到“路程最近”、“費(fèi)用最省”、“面積最大”、“損耗最少”等問題，這些尋求極端結(jié)果或討論怎樣實(shí)現(xiàn)這些極端情形的問題，最終都可以歸結(jié)成為：在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題，我們稱這些問題為“最大最小問題”。解答最大最小問題通常要用面的方法：1、枚舉比較法。當(dāng)題中給定的范圍較小時，我們可以將可能出現(xiàn)的情形 舉出再比較；2、著眼于極端情形，即充分運(yùn)動已有知識和生活常識，一下子從“極端”情形入手，縮短解題過程。人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終都表現(xiàn)為數(shù)學(xué)上的極值問題，即小學(xué)階段的最大最小問題。最大最小問題設(shè)計(jì)到的知識多，靈活性強(qiáng)，解題時要善于綜合運(yùn)用所學(xué)的各種知識。典例分析 “考點(diǎn)一：簡單最大最小問題例1、把1、2、3、…、16分別填進(jìn)圖中16個三角形里，使每邊上7個小三角形 八內(nèi)數(shù)的和相等。問這個和最大值是多少？ /y\例2、有8個西瓜，它們的重量分別是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它們分成三堆，要使最重的一堆西瓜盡可能輕些，那么，最重的一堆應(yīng)是多少千克？例3、一次數(shù)學(xué)考試滿分100分，6位同學(xué)平均分為91分，且6人分?jǐn)?shù)互不相同，其中得分最少的同學(xué)僅得65分，那么排第三名的同學(xué)至少得多少分？（分?jǐn)?shù)取整數(shù)）例4、一個農(nóng)場里收的莊稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一種莊稼需要先收割好、捆好，然后往回運(yùn)輸?，F(xiàn)由兩個小組分別承包這兩項(xiàng)工作，工時如下表（一種莊稼不割好、捆好，不準(zhǔn)運(yùn)輸），這兩組從開工到完工最少經(jīng)過多少小時？大豆咎手圓梁小米耨好、捆好V355運(yùn) 完5&1；勺例5、A、B、C是三個風(fēng)景點(diǎn)，從A出發(fā)經(jīng)過B到達(dá)C要走18千米，從A經(jīng)過C到B要走16千米，從B經(jīng)過A到C要走24千米。相距最近的是哪兩個風(fēng)景點(diǎn)？它們之間相距多少千米？考點(diǎn)二：數(shù)論中的極端思想例1、1?8這八個數(shù)字各用一次，分別寫成兩個四位數(shù)，使這兩個數(shù)相乘的乘積最大。那么這兩個四位數(shù)各是多少？例2、有一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如257,1459等等，這類數(shù)中最大的自然數(shù)是多少？例3、某國家的貨幣中有1元、3元、5元、7元、9元五種，為了能支付1元、2元……100元的錢數(shù)（整數(shù)元），那么至少需要準(zhǔn)備貨幣多少張?例4、a和b是小于1°°的兩個不同的自然數(shù),求宏的最大值。例5、有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)|等于乙數(shù)的2。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少?例6、將前100個自然數(shù)依次無間隔地寫成一個192位數(shù)：123456789101112 98嬲曲劃去100個數(shù)字，那么剩下的92位數(shù)最大是多少？最小是多少？考點(diǎn)三：智巧趣題的極端思想例1、99個蘋果要分給一群小朋友，每一個小朋友所分得的蘋果數(shù)都要不一樣，且每位小朋友至少要有一個蘋果.問：這群小朋友最多有幾位？例2、某學(xué)校，星期一有15名學(xué)生遲到，星期二有12名學(xué)生遲到，星期三有9名學(xué)生遲到，如果有22名學(xué)生在這三天中至少遲到過一次，則這三天都遲到的學(xué)生最多有多少人？例3、如圖，司機(jī)開車按順序到五個車站接學(xué)生到學(xué)校，每個站都有學(xué)生上車。第一站上了一批學(xué)生，以后每站上車的人數(shù)都是前一站上車人數(shù)的一半。車到學(xué)校時，車上最少有多少學(xué)生？「回-4-例4、若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？例5、三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個三位數(shù)的和是2886。求所有這樣的6個三位數(shù)中的最小的三位數(shù)。P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練vV課堂狙擊1、兩個自然數(shù)的和是15,要使兩個整數(shù)的乘積最大，這兩個整數(shù)各是多少?2、設(shè)自然數(shù)n有下列性質(zhì)：從1、2……n中任取50個不同的數(shù)，其中必有兩數(shù)之差等于7,這樣的n最大不能超過多少？, . 3一，，，，4 、、 . 4、有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的歷等于乙數(shù)的5。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少?5、在10，9,8,7,6,5,4,3,2,1這10個數(shù)的每相鄰兩個數(shù)之間都添上一個加號或一個減號，組成一個算式。要求：（1）算式的結(jié)果等于37；（2）這個算式中的所有減數(shù)（前面添了減號的數(shù)）的乘積盡可能地大。那么，這些減數(shù)的最大乘積是多少?6、149位議員中選舉一位議長，每人可投一票。候選人是A,B,C三人。開票中途，A已得45票，B已得20票，C已得35票。如果票數(shù)最多者當(dāng)選，那么A至少再有多少票才能一定當(dāng)選？7、某班學(xué)生50人，年齡均為整數(shù)，年齡的平均值為12.2，已知班上任意兩人的年齡差都不超過3。那么這班學(xué)生中年齡最大的能是多少歲？如果有一個學(xué)生的年齡達(dá)到這個值，那么這個班里年齡既不是最大也不是最小的學(xué)生最多有多少人？8、階梯教室座位有10排，每排有16個座位，當(dāng)有150個人就座，某些排坐著的人數(shù)就一樣多。我們希望人數(shù)一樣的排數(shù)盡可能少，這樣的排數(shù)至少有多少排？

4、設(shè)x和y是選自前200個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，且x>y,⑴求售的最大值；⑵求言的最小值。5、 5 1 甲乙兩數(shù)都是三位數(shù)，如果甲數(shù)崛恰好等于乙數(shù)的「這兩個兩位數(shù)的和最小是多少?6、如果兩個四位數(shù)的差等于8921,就是說這兩個四位數(shù)組成一個數(shù)對。問：這樣的數(shù)對共有多少個?7、要砌一個面積為72米2的長方形豬圈，長方形的邊長以米為單位都是自然數(shù)，這個豬圈的圍墻最少長多少米？8、某班有50名學(xué)生，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有23人，參加英語競賽的有20人，每人最多參加兩科，那么參加兩科的最多有多少人？9、一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的小球各10個，這些小球的大小均相同，紅色小球上標(biāo)有數(shù)字“4”，黃色小球上標(biāo)有數(shù)字“5”，綠色小球上標(biāo)有數(shù)字“6”。小明從袋中摸出8個球，它們的數(shù)字和是39,其中最多可能有多少個球是紅色的？直擊賽場1、（第四屆希望杯1試）一位工人要將一批貨物運(yùn)上山，假定運(yùn)了5次，每次的搬運(yùn)量相同，運(yùn)到的貨物比這3 3批貨物的?多一些，比二少一些。按這樣的運(yùn)法，他運(yùn)完這批貨物最少共要運(yùn) 次，最多共要運(yùn)5 4次。2、（全國第三屆“華杯賽”決賽口試試題）將1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)分成三組，分別計(jì)算各組數(shù)的和。已知這三個和互不相等，且最大的和是最小和的2倍。問：最小的和是多少？3、（全國第四屆“華杯賽”決賽第一試試題）一組互不相同的自然數(shù)，其中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是25。除1之外、這組數(shù)中的任一個數(shù)或者等于這組數(shù)中某一個數(shù)的2倍，或者等于這組數(shù)中某兩個數(shù)之和。問：這組數(shù)之和的最大值是多少？當(dāng)這組數(shù)之和有最小值時，這組數(shù)都有哪些數(shù)？并說明和是最小值的理由。4、（第五屆《從小愛數(shù)學(xué)》邀請賽試題）把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入口中（每個質(zhì)數(shù)只用一次）:

名師點(diǎn)撥在日常生活中，人們常常會遇到“路程最近”、“費(fèi)用最省”、“面積最大”、“損耗最少”等問題，這些尋求極端結(jié)果或討論怎樣實(shí)現(xiàn)這些極端情形的問題，最終都可以歸結(jié)成為：在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題，我們稱這些問題為“最大最小問題”。解答最大最小問題通常要用下面的方法：1、枚舉比較法。當(dāng)題中給定的范圍較小時，我們可