2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）5的相反數(shù)是（）

C.1D.1

55

3.（4分）如圖，直線(xiàn)AB,CQ被直線(xiàn)CE所截，AB〃C￡>,ZC=50°,則N1的度數(shù)為（)

C.130°D.150°

4.（4分）如圖，曲線(xiàn)表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度h（m）隨飛行時(shí)間/（s）

的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）

C.\0mD.13/77

5.（4分）如圖，4ABC與尸位似，點(diǎn)。為位似中心，相似比為2：3.若△A8C的周

長(zhǎng)為4,則△QEF的周長(zhǎng)是（）

C.9D.16

6.（4分）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖

案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形,第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)

律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）

O?OOOOOOOO

???OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO…

OOOOOOOOOO

①②③④

A.32B.34C.37D.41

7.（4分）估計(jì)yX（273+75）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

8.（4分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬

件日平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200（1+x）2=242B.200（1-x）2=242

C.200(l+2x)=242D.200(1-2x)=242

9.（4分）如圖，在正方形ABC。中，AE平分/BAC交8c于點(diǎn)E,點(diǎn)F是邊A3上一點(diǎn),

連接DF,若BE=AF,則/CCF的度數(shù)為（）

10.（4分）如圖，48是。。的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，連接AO交于點(diǎn)C,延長(zhǎng)40交

于點(diǎn)。，連接8D若=且AC=3,則AB的長(zhǎng)度是（）

D

AB

A.3B.4C.3愿D.4A/2

’144x-l

11.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組〈X3'的解集為xW-2,且關(guān)于y的分

5x-l<a

式方程工工2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是（）

y+1y+1

A.-26B.-24C.-15D.-13

12.（4分）在多項(xiàng)式x-y-z-〃L”中任意加括號(hào)，加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給

出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱(chēng)此為“加算操作”.例如：（x-y）-（z-m-n）^x-y-z+m+n,

x-y-（z-m）-n—x-y-z+m-n,….

下列說(shuō)法：

①至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0;

③所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.

13.（4分）計(jì)算：|-4|+（3-n）°=.

14.（4分）有三張完全一樣正面分別寫(xiě)有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從

中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張

卡片上的字母相同的概率是.

15.（4分）如圖，菱形48CZ）中，分別以點(diǎn)4,C為圓心，AD,CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)E,尸.若AB=2,NBAO=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)

果不取近似值）

D

16.（4分）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初

步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為5：6：7,需香樟數(shù)量之比為4：3：9,并

且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3.在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓

的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買(mǎi)數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用

相等，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為.

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的

位置上.

17.（8分）計(jì)算：

（1）（JC+2）2+x（x-4）；

22

（2）（A-1）.a-b

b2b

18.（8分）在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形ABCO中，E是邊上

的一點(diǎn)，試說(shuō)明△BCE的面積與矩形A8C。的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)

E作8c的垂線(xiàn)，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得

到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線(xiàn)EF,垂足為尸（只保留作圖痕跡）.

在△BAE和△EFB中，

VEF1BC,

：.NEFB=90°.

又N4=90°,

_______①

\'AD//BC,

②

又③

:.4BAE%/1EFB(AAS).

同理可得?

；?S&BCE=S&EFB+S&EFC=Ls矩形ABEE+」S矩形EFCD=-^S矩形ABCD.

四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（10分）公司生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從

某月生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它

們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三

個(gè)等級(jí)：合格80Wx<85,良好85WxV95,優(yōu)秀xN95）,下面給出了部分信息：

10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的A、8型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表

型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占

百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=，b=,m=；

（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)8型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”

等級(jí)的臺(tái)數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明

理由（寫(xiě)出一條理由即可）.

抽取的B型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖

20.(10分)已知一次函數(shù)y=fcr+b(ZW0)的圖象與反比例函數(shù))，=邑的圖象相交于點(diǎn)A(l,

X

加)，B(n,-2).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式丘+匕＞匹的解集；

x

(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AC,BC,求△ABC的面積.

21.(10分)在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從4地

沿相同路線(xiàn)騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行

的速度；

(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎

行的速度.

22.(10分)如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形A8QE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)

測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米.點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向.點(diǎn)8,。在點(diǎn)C

的正北方向，80=100米.點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°,點(diǎn)。在點(diǎn)E的北偏東45°.

(1)求步道OE的長(zhǎng)度(精確到個(gè)位)；

(2)點(diǎn)。處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D,也

可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？

(參考數(shù)據(jù)：&七1.414,我心1.732)

北

4

西----“東

南

23.(10分)若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)

字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”.

例如："=2543,：32+42=25,；.2543是“勾股和數(shù)”；

又如：M=4325,V52+22=29,29W43,，4325不是“勾股和數(shù)”.

(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為m百位數(shù)字為4十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,

記G(M)=c+d,P(加)=I10(a-c)+(b-d)|.當(dāng)G(加)，P(jW)均是整數(shù)時(shí),

93

求出所有滿(mǎn)足條件的M.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=/2+云+c與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)A(0,-

4),B(4,0).

(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是直線(xiàn)AB下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交A8于點(diǎn)C,過(guò)

點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D,求PC+PO的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)中PC+P。取得最大值的條件下，將該拋物線(xiàn)沿水平方向向左平移5個(gè)單位,

點(diǎn)E為點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)尸，何為平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸

上一點(diǎn).在平移后的拋物線(xiàn)上確定一點(diǎn)M使得以點(diǎn)E,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的

過(guò)程.

連接8E交直線(xiàn)CQ于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若AB>AC,且8￡>=CE,NBCD=NCBE,求NCFE的度數(shù)；

(2)如圖2,若A8=AC,且BO=AE,在平面內(nèi)將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°

得到線(xiàn)段CM,連接M凡點(diǎn)a是時(shí)尸的中點(diǎn)，連接CN.在點(diǎn)O,E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想

線(xiàn)段BF,CF,CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)若AB=AC,且BD=AE,將aABC沿直線(xiàn)AB翻折至△A8C所在平面內(nèi)得到△ABP,

點(diǎn)//是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)K是線(xiàn)段尸產(chǎn)上一點(diǎn)，將△PHK沿直線(xiàn)HK翻折至△尸HK所在平

面內(nèi)得到△Q”K,連接P0.在點(diǎn)力，E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線(xiàn)段PF取得最小值，且。K_L

尸尸時(shí).，請(qǐng)直接寫(xiě)出世的值.

BC

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-AD.A

55

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可.

【解答】解：5的相反數(shù)是-5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：

一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的

意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.（4分）下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵

是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.（4分）如圖，直線(xiàn)A8,CQ被直線(xiàn)CE所截，4B〃C￡>,NC=50°,則/I的度數(shù)為（）

C.130°D.150°

【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可得出答案.

【解答】解：

.,.Zl+ZC=180°,

AZ1=180°-ZC=180°-50°=130°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

4.（4分）如圖，曲線(xiàn)表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度h（加）隨飛行時(shí)間t（5）

的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）

C.10/77D.13/n

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得出答案.

【解答】解：觀察圖象，當(dāng)f=3時(shí)，〃=13,

.?.這只蝴蝶飛行的最高高度約為13〃?,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即為這只蝴蝶

飛行的最高高度是解題的關(guān)鍵.

5.（4分）如圖，ZVIBC與△OEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：3.若△ABC的周

長(zhǎng)為4,則△￡>￡：廠(chǎng)的周長(zhǎng)是（）

【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，可以求得

的周長(zhǎng).

【解答】解：’.?△ABC與△DEF位似，相似比為2：3.

CAABC：CADEF=2：3,

△ABC的周長(zhǎng)為4,

...△QEF的周長(zhǎng)是6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換，解答本題的關(guān)鍵是明確相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.

6.（4分）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖

案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)

律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）

??????oooo

?ooooo???ooooooooo…

?oo???oooo

①②③④

A.32B.34C.37D.41

【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第〃個(gè)圖形中有4〃+l個(gè)正方形即可.

【解答】解：由題知，第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，

第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，

第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，

第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，

第n個(gè)圖案中有4n+l個(gè)正方形，

.?.第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為4X9+1=37,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第〃個(gè)圖形中有4"+1個(gè)正

方形是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）估計(jì)北義（2V3+V5）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

【分析】先計(jì)算出原式得6+J無(wú)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算可得答案.

【解答】解：原式=舊X2V3+V3X遙=6+任，

V9<15<I6,

?'-3<5/15<4,

?,.9<6+775<10.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小

進(jìn)行估算.也考查了算術(shù)平方根.

8.（4分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬

件日平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200（1+x）2=242B.200（1-%）2=242

C.200（1+2%）=242D.200（1-2%）=242

【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為X,關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)=第一天攬件數(shù)X

（1+攬件日平均增長(zhǎng)率）2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意，可列方程：200（1+x）2=242,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量

關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般規(guī)律.

9.（4分）如圖，在正方形ABCD中，AE平分N8AC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是邊A8上一點(diǎn)，

連接。F,若BE=AF,則NCQ尸的度數(shù)為（)

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，可以得到NAOF的度數(shù)，從而

可以求得NC。尸的度數(shù).

【解答】解：???四邊形A8C。是正方形，

：.AD=BA,ZDAF=ZABE=90Q,

在△￡>>!/和△ABE中，

'AD=BA

<ZDAF=ZABE>

AF=BE

△DAFQXABE（SAS）,

ZADF=ABAE,

平分NBAC,四邊形A2C￡>是正方形，

AZBAE=XxBAC=22.5a,Z4DC=90°,

2

/.ZADF^22.5°,

AZCDF=ZADC-ZADF=90°-22.5°=67.5°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出N

A。/7的度數(shù).

10.（4分）如圖，AB是。。的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，連接AO交。0于點(diǎn)C,延長(zhǎng)40交

于點(diǎn)。，連接BD若NA=ND,且AC=3,則43的長(zhǎng)度是（)

D

AB

A.3B.4C.3A/3D.4A/2

【分析】連接OB,則O8_LAB,由勾股定理可知，AB2^OA1-OB2@,由OB和0￡>是

半徑，所以NA=NO=NO8D,所以△0B￡)s/\84。，AB=BD,可得802=。。"￡),

所以0A2-。爐=0。?人。，設(shè)。O=x,則AQ=2x+3,0B=x,0A=x+3,所以(x+3)2

-/=x(2x+3),求出x的值，即可求出OA和OB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，連接08,

「AB是。。的切線(xiàn)，8為切點(diǎn)，

：.OB1.AB,

.\AB2=OA2-OB2,

：0B和。。是半徑，

：.ND=NOBD,

V,

NA=ND=N0BD,

:.△OBDs^BAD,AB=BD,

：.OD-.BD=BD：AD,

：.BI)1=OD'AD,

即0A2-OB2=OD'AD,

設(shè)0￡>=x,

VAC=3,

.\AD=2X+39OB=X,OA=X+3,

：.(x+3)2-x1=x(2x+3),解得x=3(負(fù)值舍去)，

：.0A=6,0B=3,

.?.AB2=OA2_0^2=27,

：.AB=3-/3,

故選：c.

AB

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的相關(guān)計(jì)算,涉及切線(xiàn)的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾

股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，得出是解題關(guān)鍵.

H.（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組"3的解集為x<-2,且關(guān)于），的分

L5x_l<a

式方程工3=」—-2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

y+1y+1

A.-26B.-24C.-15D.-13

x<-2

【分析】解不等式組得出，/a+1，結(jié)合題意得出?>-11.解分式方程得出y=總二,

x<匚3

D

結(jié)合題意得出〃=-8或-5,進(jìn)而得出所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是-8-5=-13,

即可得出答案.

jx<-2

【解答】解：解不等式組3得:「a+l，

5xT<aIx5

...不等式組，“3的解集為xW-2,

5x_l<a

.?.Q..L>-2,

5

：.a>-11,

解分式方程上―-2得：y=Ql,

y+1y+13

是負(fù)整數(shù)且yr-1,

??.三工是負(fù)整數(shù)且Qlw

-1,

33

.??〃=-8或-5,

，所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的值之和是-8-5=-13,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確求解分式方程和一元一

次不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.(4分)在多項(xiàng)式x-y-z-〃l〃中任意加括號(hào)，加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給

出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱(chēng)此為“加算操作”.例如：(x-y)-(z-wn)=x->--z+m+n,

x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,….

下列說(shuō)法：

①至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)“加算操作”的定義可知，當(dāng)只給x-y加括號(hào)時(shí)，和原式相等；因?yàn)椴桓?/p>

變x,y的運(yùn)算符號(hào)，故不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為。在

多項(xiàng)式x-y-z-機(jī)-〃中，可通過(guò)加括號(hào)改變z,，〃，”的符號(hào)，因?yàn)閦,in,〃中只有加

減兩種運(yùn)算，求出即可.

【解答】解：①(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n,與原式相等，

故①正確；

②,在多項(xiàng)式x-y-z-〃中，可通過(guò)加括號(hào)改變z,m,"的符號(hào)，無(wú)法改變x,y的

符號(hào)，

故不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0;

故②正確；

③在多項(xiàng)式x-y-z-機(jī)-〃中，可通過(guò)加括號(hào)改變z,m,〃的符號(hào)，加括號(hào)后只有加減

兩種運(yùn)算，

，2X2X2=8種，

所有可能的加括號(hào)的方法最多能得到8種不同的結(jié)果.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義問(wèn)題，涉及整式的加減運(yùn)算，加法原理與乘法原理的知識(shí)點(diǎn)和

對(duì)加法原理的理解能力，利用原式中只有加減兩種運(yùn)算求解是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.

13.（4分）計(jì)算：|-4|+（3-TT）°=5.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和零指數(shù)暴的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：原式=4+1=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.（4分）有三張完全一樣正面分別寫(xiě)有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從

中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張

卡片上的字母相同的概率是

-3-

【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和兩次抽出的卡片上的字母相同的情況數(shù),

然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意列表如下：

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，

所以抽取的兩張卡片上的字母相同的概率為旦=」，

93

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.（4分）如圖，菱形488中，分別以點(diǎn)A,C為圓心，AD,CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)E,F.若48=2,/54。=60°,則圖中陰影部分的面積為

6百-2元.（結(jié)果不取近似值）

3

D

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積，再根據(jù)扇形面積的計(jì)

算方法求出扇形ADE的面積，由S陰影部分=5發(fā)形ABCD-2S扇形AQE可得答案.

【解答】解：如圖，連接8。交AC于點(diǎn)0,則ACJ_8。，

???四邊形A5C。是菱形，ZBAD=60°,

：.ZBAC=ZACD=30°,AB=BC=CD=DA=2,

在RtZ\A0B中，A8=2,NBA0=30°,

.\B0=^AB=\,AO=返

22

：.AC=2OA=143,80=280=2,

.'.S^jABCD—XAC'BD-2A/3>

2

??S陰影部分=S菱形ABC。-25廚形AZ）七

2

=2^-60nx2

360

_673-2K

------------,

3_

故答案為：蓊-2.

3

掌握扇形面積的計(jì)算方法以及菱形的

性質(zhì)是正確解答的前提.

16.（4分）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初

步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為5：6：7,需香樟數(shù)量之比為4：3：9,并

且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3.在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓

的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買(mǎi)數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用

相等，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為3.

一5一

【分析】分別設(shè)出甲乙丙三山的香樟數(shù)量、紅楓數(shù)量及總量，根據(jù)甲乙兩山紅楓數(shù)量關(guān)

系，得出甲乙丙三山香樟和紅楓的數(shù)量(只含一個(gè)字母)，進(jìn)而根據(jù)“所花費(fèi)用和預(yù)算費(fèi)

用相等”列出等式，從而求得香樟和紅楓的單價(jià)之間關(guān)系，進(jìn)一步求得結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意，如表格所設(shè)：

香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量

甲4尢5y-4x5y

乙3%6y-3x6y

丙9x7y-9x7y

?.?甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3,

?-,-5-y---4-x-=—2,

6y-3x-3

?*?y=2.Xi

故數(shù)量可如下表:

香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量

甲4x6xlOx

乙3x9x12x

丙9x5x14x

所以香樟的總量是16x,紅楓的總量是2(k,

設(shè)香樟的單價(jià)為小紅楓的單價(jià)為6,

由題意得，

[16x*(l-6.25%)]?[??(1-20%)]+20A-[Z?.(1+25%)]=16x?a+20x?b,

：.\2a+25b=l6a+20b,

4a=5b,

設(shè)a=5k,b=4k,

-12a=12X5k=3

"25b25X4kT

故答案為：—.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用字母表示數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列方程進(jìn)行化簡(jiǎn)等知識(shí)，解決問(wèn)題的

關(guān)鍵是設(shè)需要的量，列出關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

三、解答題：(本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線(xiàn))，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的

位置上.

17.(8分)計(jì)算：

(1)(x+2)2+x(x-4)；

22

(2)(A-1)4-a-b.

b2b

【分析】(1)先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可.

【解答】解：(1)原式=，+4.計(jì)4+/-4x

=2^+4；

(2)原式=(J--A)+(a+b)(a-b)

bb2b

_a-b._____2b_____

b(a+b)(a-b)

=2

a+b

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方

公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

18.(8分)在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形ABCD中，E是AO邊上

的一點(diǎn)，試說(shuō)明ABCE的面積與矩形A8CQ的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)

E作8C的垂線(xiàn)，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得

到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線(xiàn)EF,垂足為尸(只保留作圖痕跡).

在△BAE和△EFB中，

：.NEFB=9Q°.

又NA=90°,

NA=NEFB,①

■:AD//BC,

/AEB=NFBE,②

又BE=EB,?

：./\BAE^/\EFB(AAS).

同理可得XEDgMCFE(AAS),⑷

S^BCE=S^EFH+S^EFC——S^ABFE+—S??EFCD=-k5矩形ABCD.

【分析】根據(jù)已知條件依次寫(xiě)出相應(yīng)的解答過(guò)程即可.

【解答】解：由題知，在△BAE和△EFB中，

VEF1BC,

：.ZEFB=90a.

又/A=90°,

:.NA=NEFB,①

"JAD//BC,

；.NAEB=NFBE,②

又BE=EB,③

:.△BAEWAEFB（AAS）.

同理可得△￡￡＞（:也CAAS）,④

S&BCE—S^EFB+S^EFC——Sm形ABFE+』S矩形EFCO=Z矩形ABCD,

222

故答案為：①NA=NEFB,②NAEB=NFBE,③BE=EB,④△EDC名△CFE（AAS）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（10分）公司生產(chǎn)A、8兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從

某月生產(chǎn)的4、8型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它

們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三

個(gè)等級(jí)：合格80WxV85,良好85WxV95,優(yōu)秀x295),下面給出了部分信息:

10臺(tái)4型掃地機(jī)器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的A、B型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表

型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占

百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=95,b=90,20；

(2)這個(gè)月公司可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共300()臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”

等級(jí)的臺(tái)數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明

理由(寫(xiě)出一條理由即可).

抽取的B型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)概念可求出〃、b的值，由B型掃地機(jī)器人中“良好”等

級(jí)占50%,“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為30%,可求出山的值；

(2)用3000乘30%即可得答案；

(3)比較A型、B型掃地機(jī)器人的除塵量平均數(shù)、眾數(shù)可得答案.

【解答】解：(1)在83,84,84,88,89,89,95,95,95,98中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是

95,

眾數(shù)a=95,

10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)有5臺(tái)，占50%,“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為30%,

，“合格”等級(jí)占1-50%-30%=20%,即機(jī)=20,

把B型掃地機(jī)器人的除塵量從小到大排列后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)都是90,

."=90,

故答案為：95,90,20；

(2)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)3000X30%=900(臺(tái))；

(3)A型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號(hào)

的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)＞8型號(hào)的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)(理由不唯一).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的整理，涉及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等，解題的關(guān)鍵是掌

握數(shù)據(jù)收集與整理的相關(guān)概念.

20.(10分)已知一次函數(shù)y=fcr+Z?aW0)的圖象與反比例函數(shù)尸段的圖象相交于點(diǎn)A(1,

X

m),B(%-2).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式丘+b＞匡的解集；

x

(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AC,BC,求△ABC的面積.

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出一

次函數(shù)的表達(dá)式即可；

(2)根據(jù)圖象直接得出不等式的解集即可；

(3)根據(jù)對(duì)稱(chēng)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A點(diǎn)、8點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)確定三角形的底和高，進(jìn)而

求出三角形的面積即可.

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)y=匡的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,/n),B(n,-2),

X

?4r力_4

m-2

解得m=4,n--2,

：.A(1,4),B(-2,-2),

；一次函數(shù)y=fcr+6(kWO)的圖象過(guò)A點(diǎn)和2點(diǎn)，

.fk+b=4

?1-2k+b=-2'

解得卜=2,

lb=2

...一次函數(shù)的表達(dá)式為y—2x+2,

描點(diǎn)作圖如下：

(2)由(1)中的圖象可得，

不等式自+6>9的解集為：-2<x〈O或x>l；

(3)由題意作圖如下:

由圖知AABC中BC邊上的高為6,8c=4,

???SAABC=/X4X6=12.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象

和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形面積公式等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.（10分）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從A地

沿相同路線(xiàn)騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行

的速度；

（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)8地，求甲騎

行的速度.

【分析】（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2%千米/時(shí)，利用路程=

速度義時(shí)間，結(jié)合甲追上乙時(shí)二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，

解之即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2%中即可求出甲騎行的速度；

（2）設(shè)乙騎行的速度為y千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2），千米/時(shí)，利用時(shí)間=路程+

速度，結(jié)合乙比甲多用20分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出乙

騎行的速度，再將其代入1.2），中即可求出甲騎行的速度.

【解答】解：（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2%千米/時(shí)，

依題意得：Ax1.2r=2+-kr,

22

解得：x=20,

A1.2x=1.2X20=24.

答：甲騎行的速度為24千米/時(shí).

（2）設(shè)乙騎行的速度為y千米/時(shí)，則甲騎行的速度為1.2）,千米/時(shí),

依題意得：30-_30_=20,

y1.2y60

解得：y=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，y=15是原方程的解，且符合題意，

，1.2y=1.2X15=18.

答：甲騎行的速度為18千米/時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

22.（10分）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形A8QE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)

測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米.點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向.點(diǎn)8,。在點(diǎn)C

的正北方向，80=100米.點(diǎn)8在點(diǎn)A的北偏東30°,點(diǎn)。在點(diǎn)E的北偏東45°.

（1）求步道OE的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；

（2）點(diǎn)。處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)3到達(dá)點(diǎn)Q,也

可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)E