第7章一元一次不等式與不等式組請你來說說,你是怎樣來理解不等式的?1：在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中找出不等式

:√√√√√√用不等號連接而成的數(shù)學(xué)式子叫不等式在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中找出一元一次不等式

:一元一次不等式又如何理解?√√不等式的解集又如何理解?不等式的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體，叫做不等式的解集，簡稱不等式的解根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：⑴、a不是正數(shù)。⑵、x與y的一半的差大于-3。⑶、y的70%與5的和是非負(fù)數(shù)。⑷、3與x的倒數(shù)的差小于5。⑸、a的立方根不等于a。上述不等式中那些是一元一次不等式（）⑴、⑶1、某飲料瓶上有這樣的字樣：保質(zhì)期18個月。如果用X（單位：月）表示保質(zhì)期，那么該飲料的保質(zhì)期可以用不等式表示為

。2、根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式：(1)足球比賽中,每隊(duì)上場隊(duì)員人數(shù)p不超過11;

(2)y的平方是非負(fù)數(shù);

(3)x的3倍與2的和大于4;

(4)y與12的差比它的5倍小;

(5)m與1的相反數(shù)的和不小于3.X≤18P≤11y2≥03x+2＞4y-12＜5ym-1≥3寫出下列不等式填一填1、用不等號連接：（1）2

-1;（2）2+a

-1+a;（3）如x＞0，則2x

-x;（4）如y＜0,則2y

-y;（5）2（m2+1）

-（m2+1）；＞＞＞＜＞4、由不等式（m-5）x＞m-5變形為x＜1，則m需滿足的條件是

，3、若a＞b，且a、b為有理數(shù)，則am2

bm26、若不等式組無解，則a的取值范圍是

；x＞

a+2x＜3a-22、若y=-x+7，且2≤y≤7，則x的取值范圍是

，5、已知不等式3x-m≤0有4個正整數(shù)解，則m的取值范圍是

，0≤x≤5≥m＜512≤m＜

15a≤

2ABC687、在⊿ABC中,AB=8,AC=6,則BC的取值范圍__________2<BC<141<AD<7ABCD8、在上述條件下,若AD是BC邊上的中線,則AD的取值范圍________866E9、若是關(guān)于x的一元一次不等式則a

的值（）-2不等式不等式的性質(zhì)1、不等式的傳遞性、對稱性2、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得不等式仍成立3、不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數(shù)，所得不等式仍成立不等式的兩邊都都乘（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，必須把不等號改變方向，所得不等式仍成立一元一次不等式解一元一次不等式解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示不等式的解例1、解下列不等式（組）并在數(shù)軸上表示出來。（1）--5解：去分母得：4（2x-1）-2（10x+1）15x-60移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-27x-54x2在數(shù)軸上表示如圖所示：120（1）解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來。（2）不等式的非負(fù)整數(shù)解是

。0、1（3）x取什么值時，代數(shù)式的值不大于的值？并求x的最大值。例2大大取大的解集是當(dāng)a＞b時，X＞aX＞bX＞a小小取小的解集是當(dāng)a＞b時，X＜aX＜bX＜b大小小大取中間的解集是當(dāng)a＞b時，X＜aX≥bb≤X＜a大小等同取等值X＝a的解集是X≥aX≤a不等式組大大小小則無解的解集是當(dāng)a＞b時，X＞

aX＜

b無解文字記憶數(shù)學(xué)語言圖形一元一次不等式組的解集及記憶方法abababaab解：由(1)得:2x+6>X+5則x>-1由(2)得x-20則x2-1<x2用數(shù)軸表示:20-1例3、解不等式組2（x+3）>x+5(1)0(2)（1）解一元一次不等式組2x+3≥4①3x-2≤2x+3②（2）不等式組4≤3x-2≤2x+3的所有整數(shù)解的和是

。（3）如果4，3m-2，2m+3這三個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則m的取值范圍是

。（4）不等式組2x+3≥m的解是x≥5，則的取值范圍

3x-2≥2x+3

是

。152＜m＜5m≤13例4

解這個不等式，得∴y的正整數(shù)解是：1，2，3，4。例5、y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解：根據(jù)題意列出不等式：解:解方程組得:x=-m+7y=2m-5因?yàn)樗慕馐钦龜?shù),所以:-m+7>02m-5>0所以2.5<m<7例6、求使方程組:x+y=m+24x+5y=6m+3的解x,y都是正數(shù)的m的取值范圍1.若關(guān)于X的方程2x+3k=1的解是負(fù)數(shù)，則K的取值范圍是X是非負(fù)數(shù)2.如果關(guān)于x的方程3x+a＝x+4的解是個非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。

使方程組的解x、y都是正數(shù)，求a的取值范圍。解：(1)×5－(2)，得：x＝7＋a(3)

把(3)代入(1)，得：y＝－5－2a1、解關(guān)于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解：去括號，得kx+3k＞x+4;移項(xiàng)得kx-x＞4-3k;得(k-1)x＞4-3k;若k-1=0，即k=1時，0＞1不成立，∴不等式無解。若k-1＞0，即k＞1時，

若k-1＜0，即k＜1時，。

是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。與2、是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式x＞-83、已知不等式3x-a≤0的正整數(shù)解是1，2，3，求a的范圍變式1:不等式3x-a<0的正整數(shù)解為1，2，3，求a的范圍變式2:不等式3x-a>0的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，求a的范圍變式3:不等式3x-a≥0的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，求a的范圍4、不等式組無解，求a的范圍｛x＞2a－1x＜3｛x≥2a－1x＜3不等式組無解，求a的范圍

變式一：｛x≥2a－1x≤3不等式組無解，求a的范圍

變式二：5、已知，不等式組3（x-4）＜

2（4x+5）-2＞

①求此不等式組的整數(shù)解②若上述整數(shù)解滿足方程ax-3=3a-x，求a的值③在①②的條件下，求代數(shù)式的值例、王海貸款5萬元去做生意，貸款月利息10‰.他決定在半年內(nèi)利用賺來的錢一次性還清貸款的本息。問王海平均每個月至少要賺多少錢？（精確到100元）月利息=本金×利率本息=本金+利息解:設(shè)王海平均每月要賺x元錢。根據(jù)題意得6x≥50000+50000×10‰×6解得答：王海平均每個月至少要賺8900元錢。根據(jù)題意得取x=8900一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿.1.設(shè)有x間宿舍,請寫出x應(yīng)滿足的不等式組;2.可能有多少間宿舍,多少名學(xué)生?思路分析這里有X間宿舍,每間住4人,剩下19人,因此學(xué)生人數(shù)為4X+19人,若每間住6人,則有一間住不滿,這是什么不等關(guān)系呢?你明白嗎?6664X+190人到6人之間最后一間宿舍6(X-1)間宿舍列不等式組為:0<4x+19-6(x-1)<6可以看出:0<最后一間宿舍住的人數(shù)<6解:設(shè)有x間宿舍,根據(jù)題意得不等式組:

0<4x+19-6(x-1)<6即:

6x>4x+196(x-1)<4x+19解得:18.5<x<12.5因?yàn)閤是整數(shù),所以x=10,11,12.因此可能有10間宿舍,59名學(xué)生或11間宿舍,63名學(xué)生或12間宿舍,67名學(xué)生.

做一做：1、一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？解：設(shè)小答對了x道題，則得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明評為優(yōu)秀，即小明的得分應(yīng)大于或等于85分，4x-(25-x)≥85解得：x≥22所以，小明到少答對了22道題，他可能答對22，23，24或25道題。y1=200×0.75x，即y1=150x，

y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,y1=y2時，150x=160x-160,解得x=16;

y1>y2時，150x>160x-160,解得x<16;y1<y2時，150x<160x-160,解得x>16;

2、某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參如旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，該單位選擇哪一定旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需的費(fèi)用為y1，選擇乙旅行社時，所需的費(fèi)用為y2，則：所以，當(dāng)人數(shù)為16人時，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)人數(shù)為17~25人時，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)人數(shù)為10~15人時，選擇乙旅行社費(fèi)用較少。3、某商品的零售價是每件50元，進(jìn)價是每件35元。經(jīng)核算，每天商店的各種費(fèi)用（包括房租、售貨員工資等）是120元，還需把商品售出價的10%上繳稅款，問商店每天需要出售多少件這樣的商品，才能保證商店每天獲純利潤在100元以上（不包括100元）？解:設(shè)商店每天出售該商品x件。根據(jù)題意得（50-35-50×10%)x-120>100解得答：商店每天需要出售23件或23件以上這樣的商品，才能保證商店每天獲純利潤在100元以上（不包括100