對(duì)應(yīng)思想函數(shù)與方中的滲透發(fā)展——由函數(shù)概念教學(xué)想到的江蘇省江長中學(xué)戴延慶關(guān)詞函方程數(shù)教學(xué)對(duì)思想摘函和方是中學(xué)學(xué)教材是在不豐富和展的兩概念，兩個(gè)概以及兩之的關(guān)，都在斷的滲著一個(gè)要的學(xué)思想—對(duì)應(yīng).知識(shí)是線，數(shù)思想是.學(xué)教師深刻體這種數(shù)思想，數(shù)學(xué)教中，要入淺的不滲透這的數(shù)學(xué)想，在意無意中引導(dǎo)生感悟感知，至理.對(duì)思想為中學(xué)學(xué)教材的一條線時(shí)無刻滲透在學(xué)數(shù)學(xué)材的各角比如學(xué)數(shù)軸的候先研究了數(shù)與軸上的（整點(diǎn)稱為格）之間對(duì)應(yīng)關(guān)，這個(gè)應(yīng)是整集與整集間的一對(duì)應(yīng)關(guān)系；們也可用軸來示正數(shù)這在小學(xué)學(xué)中就經(jīng)學(xué)習(xí)了在研究理數(shù)時(shí)確有理數(shù)可以用軸上的表示，這對(duì)應(yīng)有理數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)之的對(duì)應(yīng)這是一個(gè)射但是一一射究數(shù)集后我們確了實(shí)集與軸上有的點(diǎn)一一對(duì)的關(guān).作中學(xué)數(shù)的靈魂函數(shù)與方中，更始終貫著對(duì)應(yīng).1對(duì)應(yīng)思在函數(shù)念中滲透、展1.1初中數(shù)概中的對(duì)思想引：從甲到乙，在勻行駛的車上，明、小、小亮小華談著車速路程和間，談?wù)摂?shù)量的化和置的化.這義務(wù)育課程準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)科書八級(jí)（上中，為入“?！薄昂备拍钤O(shè)計(jì)的子.材中接下通過個(gè)例子入了函的概：一般地如果在一個(gè)變化程中有個(gè)變量

和

，并且于變量

的每一值，變量

都有唯的值與它對(duì)應(yīng)，么我們稱

是的函（其，自變量，

是因變.這的關(guān)詞是“化過程這里著強(qiáng)調(diào)的是“這變化過中對(duì)于一個(gè)變

，唯一y與對(duì)應(yīng)示函數(shù)系就是種對(duì)應(yīng).但是在中階段我們不求過分調(diào)這種應(yīng)關(guān)系，是y是

的函數(shù)思滲透在學(xué)概念教要把這對(duì)應(yīng)的想滲透教學(xué)過中學(xué)在有或無意中體驗(yàn)對(duì)應(yīng)思.現(xiàn)了物細(xì)無的意.當(dāng)，作上面的例，在中教材，函數(shù)概念揭之后，乎就沒被再度到我覺這未免一個(gè)遺，作為師在理這段材的時(shí)，應(yīng)該導(dǎo)學(xué)生顧這個(gè)例，可讓學(xué)生考：在例，有個(gè)量？些是變？哪些常？你用符號(hào)示它們？哪個(gè)是另外個(gè)量的數(shù)？不如此這個(gè)例在高函數(shù)概引出之后也應(yīng)被再次出來討學(xué)生應(yīng)會(huì)有想不到發(fā)現(xiàn)來在中，

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第140頁義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第141頁

主編楊裕前董偉主編楊裕前董偉

速不是間的函，但是高中速也是時(shí)的函數(shù)這樣進(jìn)高中之對(duì)函數(shù)念理解會(huì)有格的驚喜深入，體了初中數(shù)學(xué)銜接和度，同的對(duì)應(yīng)想也是步滲透.1.2高中數(shù)概中的對(duì)思想在中階，我們?cè)趯W(xué)習(xí)集合的關(guān)概念后，研函數(shù)概的，這新的函概的揭提供了常重要思想基，因高中階是從“合與對(duì)”的角揭示函的概一地，A，是兩個(gè)空的數(shù)，如果照某種應(yīng)法則對(duì)于集A中的一個(gè)元元和對(duì)應(yīng)，么這樣的應(yīng)叫做A到B的一函數(shù)function常為

，集合B中都有一的f)

，

x

.其，所的輸入

組的集A叫做數(shù)

f)

的定域（domain）.從中那似乎看見、摸著的函概念，高中的個(gè)從集與對(duì)應(yīng)角度揭出函數(shù)念，抽程度更，對(duì)應(yīng)想更明顯而刻：明提出“樣對(duì)應(yīng)做從到的一函數(shù)時(shí)次提出義域的念，進(jìn)提出了數(shù)的要素定義域值域、應(yīng)法則預(yù)示對(duì)于函的學(xué)習(xí)將入一個(gè)的階.如我們于初中材比較悉，就該把上的引例次提出討論：認(rèn)為該例，哪對(duì)應(yīng)是數(shù)？為么？你指出們的定域嗎？對(duì)這樣問題，今天這時(shí)刻提來，毫疑問是以激發(fā)學(xué)生的習(xí)熱情興的，會(huì)讓學(xué)對(duì)函數(shù)念的學(xué)和理更上一樓：路是時(shí)間函數(shù)，度也是間的函（常函，也是次出這概念路程函數(shù)時(shí)間是速度函數(shù)！同個(gè)問，在初和高中個(gè)不同階段來解，結(jié)卻不盡同，為么？那因理解標(biāo)準(zhǔn)不了，函的概念展了對(duì)應(yīng)關(guān)的本質(zhì)變了，義不同.函概念展到高階段，起來似完美了，實(shí)不然.作為師是否以繼續(xù)出誘餌激勵(lì)學(xué)更加深的學(xué)習(xí)呢有興的同學(xué)進(jìn)入到學(xué)學(xué)習(xí)你們會(huì)現(xiàn)，現(xiàn)的函數(shù)念還是初級(jí)的你會(huì)繼學(xué)習(xí)和究更加善的函的義！多學(xué)生定會(huì)受激勵(lì)，此更加愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)哦因?yàn)閿?shù)看似很象其實(shí)很具體具有深的奇異嘛函概念中學(xué)數(shù)中的發(fā)，中學(xué)學(xué)中豐的資源也為我培養(yǎng)學(xué)的數(shù)學(xué)想供了常豐富材料，為教師該力熟初高中段的教銜接掘深內(nèi)涵使有些學(xué)思想時(shí)不必教給學(xué)不把們明揭示出也以根實(shí)際情，逐步透在教中，讓生在不不覺中知、感，慢慢體，這也能使們的教更加有放的進(jìn)，也必使我們教學(xué)工事半而.2對(duì)應(yīng)思在函數(shù)圖像曲線與程中的滲透、發(fā)2.1函數(shù)圖像的對(duì)應(yīng)想每個(gè)函yf()可以做它們的像，這包含了么樣的應(yīng)思想？我們否可以兩個(gè)方來解，個(gè)是每個(gè)函yf(都有它圖像，一圖像不是任的曲線一函數(shù)的像，即個(gè)函數(shù)集合與個(gè)圖像3

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修第22頁主編單墫

集之間在著對(duì)關(guān)系，個(gè)對(duì)應(yīng)系也應(yīng)是一個(gè)一對(duì)應(yīng)另一個(gè)滿足函關(guān)的一數(shù)對(duì)x，y）圖像上點(diǎn)之一一應(yīng)，即足函數(shù)系f)的對(duì)所對(duì)的點(diǎn)都該函數(shù)圖像上圖像上點(diǎn)的坐，y都滿足某一函數(shù)系=f().函關(guān)系變量間應(yīng)關(guān)系代數(shù)表，而函的圖像是變量對(duì)應(yīng)關(guān)的幾何示.初中，初上學(xué)期習(xí)了一次數(shù)，學(xué)期學(xué)了反比函數(shù)，三下學(xué)學(xué)習(xí)了次函數(shù)可見，教學(xué)內(nèi)的排上謂是費(fèi)不少的思，把種數(shù)，據(jù)難易要求的同，分安排在二、初的三個(gè)期來學(xué)；而在容設(shè)置具體要上，都括四個(gè)面內(nèi)容即函數(shù)概念、數(shù)的圖、函數(shù)性質(zhì)和數(shù)的應(yīng)，但是于一次數(shù)研究在教材始終沒出現(xiàn)“次數(shù)的質(zhì)”這的字樣反比例數(shù)和二函數(shù)的材安排也只是標(biāo)題中出“反例函數(shù)二次函）的圖和質(zhì)”樣的字，在教內(nèi)容的體研究程中，都只是“有什規(guī)特么相點(diǎn)么同”等這樣較直觀淺的詞匯代替“質(zhì)”二，個(gè)人得這樣文嚼字苦積慮設(shè)計(jì)教內(nèi)容，要是考學(xué)的可受性和照初中程標(biāo)準(zhǔn)要求盡淡化理上的抽性的敘進(jìn)到高階段后隨著學(xué)數(shù)學(xué)語能力的高和抽思維能的提高教材處的象程也隨之高，比在對(duì)“數(shù)函數(shù)數(shù)”等研究學(xué)中，不不再有回避理化的總函數(shù)的質(zhì)而且逐提高求，甚有更多體函數(shù)性質(zhì)被確的提研究和習(xí)，比函數(shù)的調(diào)、函的奇偶、函數(shù)周期性甚對(duì)于一個(gè)，有多個(gè)x與之應(yīng)的問也有所.2.2數(shù)與方中的對(duì)思想初教材通過具的一次數(shù)和二一次方的實(shí)例揭示了次函數(shù)二元一方的一關(guān)系（k一地，次函數(shù)

kx

圖上任一點(diǎn)的標(biāo)都是元一次程

的個(gè)解以二元次方程y

的為坐的點(diǎn)都一次函

kx

的像上這話，較深刻揭示了次函數(shù)二元一方程（然這個(gè)程不是一般意上二元次方程之間的系，使次函和二元次方程接建立聯(lián)系，僅為二一次方組的圖法提供依，也后續(xù)學(xué)和學(xué)生入理解數(shù)方程間的一關(guān)系作鋪墊，至為高的數(shù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)其，無是初中中，我學(xué)習(xí)的何一個(gè)數(shù)關(guān)系都可以作是一二元方，任何元方程適當(dāng)加條件限的情下（我研究的是單值數(shù)，因往往要制y的取值圍都可轉(zhuǎn)化為數(shù)關(guān)系.正為一函數(shù)與元一次程之間有這樣對(duì)應(yīng)關(guān)，從而定了二一次方組一個(gè)像解：一地，果兩個(gè)次函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)那么交的坐標(biāo)是相應(yīng)二元一方組的實(shí)上還該有一話：兩二元一方程組解為坐的點(diǎn)，是相應(yīng)兩個(gè)一函的交教中沒說這句，是為學(xué)的理解力還沒達(dá)到這層次教要求需要教材教師把層涵義示出.這問題到高中數(shù)選修2-1才以揭示這學(xué)生一次通圖像解代數(shù)問方的解的題們來的習(xí)還有多類似問題要決都是對(duì)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）主編楊裕前董林偉義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）主編楊裕前董林偉

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應(yīng)想（數(shù)與幾的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)）在起.2.3線與方中的對(duì)思想函的圖是一條線（直條曲線必是一函數(shù)的像，因一條曲未必對(duì)著一個(gè)數(shù)關(guān)系但是一曲卻對(duì)著一個(gè)這就是數(shù)程曲之間的.這里的程指的是元方.么在方和曲線間究竟怎樣系呢這在高數(shù)學(xué)中所闡述盡管這面的要也是點(diǎn)為止，有作過的論上探新標(biāo)教選修2-1（擇物的考生修）中確了曲與方程對(duì)應(yīng)關(guān)：一地果曲C上點(diǎn)坐標(biāo)

(x

都方程

fxy)

的且方程

fxy)的(xy)

為標(biāo)的都在曲C上，么，方

fxy)

叫曲線的方程曲線C叫做方程

fxy)

的線而于選歷史的生來說盡管在材的各分內(nèi)容（直線直線的程、圓圓方程圓錐曲與圓錐線的方等）上述關(guān)都通過體的直（曲線和方程了分析討，但都沒有上這樣統(tǒng)的理化的闡兩者之的應(yīng)關(guān)，因此于曲線方程的應(yīng)關(guān)系處理還非常審和有針性我覺這是合理，符合生實(shí)際.需說明是有些生對(duì)函的圖像方程的線有一誤解，什么函的圖像以一條線，但曲線的程未必一個(gè)數(shù)關(guān)系？這就函數(shù)與程的區(qū).我們研的函數(shù)是單值函每個(gè)x唯一的y與對(duì)應(yīng)是在曲上的，往往一個(gè)x有多個(gè)y與對(duì)應(yīng)（如次曲中的圓橢圓、曲線及些拋物等滿我中學(xué)