2022-2023學(xué)年福建省莆田市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

4.

5.

6.

7.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

8.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

9.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

10.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

11.

12.

13.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

14.

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

17.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說(shuō)法不正確的是()。

A.軸線(xiàn)為直線(xiàn)的桿稱(chēng)為直桿B.軸線(xiàn)為曲線(xiàn)的桿稱(chēng)為曲桿C.等截面的直桿稱(chēng)為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱(chēng)為截面桿

18.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)，則y'=________。

24.

25.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______．

26.

27.________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y＝0的通解為．

36.y=lnx，則dy=__________。

37.交換二重積分次序=______．

38.

39.

40.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.求微分方程的通解．

44.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.證明：

49.

50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

55.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

67.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

68.

69.

70.用洛必達(dá)法則求極限：

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

4.A

5.A

6.A

7.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

8.C解析：

9.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

10.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

11.A

12.B

13.A

14.C

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

16.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān)．

17.D

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

19.A解析：

20.B

21.

22.

23.

24.

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)方程和直線(xiàn)與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線(xiàn)1垂直，則直線(xiàn)的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

27.

28.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

29.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

30.(12)(01)

31.

32.y=xe+Cy=xe+C解析：

33.

34.1/2

35.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

36.(1/x)dx

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

38.

39.

40.(2x-y)dx+(2y-x)dy

41.

42.

43.

44.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.

列表：

說(shuō)明

52.

則

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

57.

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.由等價(jià)無(wú)窮小