第三章中值定理及導數(shù)的應用第三節(jié)_第1頁
第三章中值定理及導數(shù)的應用第三節(jié)_第2頁
第三章中值定理及導數(shù)的應用第三節(jié)_第3頁
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文檔簡介

第三節(jié)泰勒公式一、問題的提出二、泰勒公式三、簡單應用一、問題的提出若記則不足:1、精確度不高；2、誤差不能估計.問題1：試找一個關于來近似表達

f(x)，要求：（1）誤差（2）具體給出誤差（3）的n

次多項式當是比高階的無窮小的表達式與f(x)在處的函數(shù)值以及直到

n

階的導數(shù)值依次相等，即因此所求n

次多項式問題2:上述可表示為能否滿足問題1中的要求？二、泰勒(Taylor)中值定理定理（泰勒中值定理）如果函數(shù)

f(x)

在含有點的區(qū)間(a,b)內(nèi)有直到n+1階的連續(xù)導數(shù)，的一個n

次多項式與一個余項之和，即則當x

在(a,b)內(nèi)取任何值時，f(x)可以表示為其中由泰勒中值定理可知，若以n

次多項式近似表達f(x)，產(chǎn)生的誤差恰好是我們稱公式為泰勒公式，而稱余項（1）（2）為拉格朗日型余項。而稱為佩亞諾（Peano)余項其中稱之為馬克勞林公式。再令則余項又可以寫成（1）三、簡單的應用解代入公式,得由公式可知估計誤差其誤差解

常用函數(shù)的麥克勞林公式解解

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