2019年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）1．（3分）16的算術(shù)平方根為（）A．±4B．4C．﹣4D．82．（3分）2018年廣東省經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)健康發(fā)展，經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核定，實(shí)現(xiàn)地區(qū)GDP生產(chǎn)總值（）97300000000元．將數(shù)據(jù)97300000000用月科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.73×1010B．973×10113．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是（）C．平行四邊形D．角C．9.73×1012D．0.973×1013A．線段B．圓4．（3分）計(jì)算正確的是（）A．（﹣2019）0＝0xxxB．÷＝623?2a＝6a5ababC．（﹣）＝﹣812D．3a42345．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)綠球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其它差別．從這個(gè)口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到綠球的概率為，則紅球的個(gè)數(shù)是（）A．2B．4C．6D．86．（3分）若一個(gè)多邊形的外角和是其內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．2B．4C．6D．87．（3分）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）xxxxxxxxA．﹣2＝0B．+4﹣1＝0C．2﹣4+3＝0D．3＝5﹣22222abaaba8．（3分）如圖，數(shù)軸上的實(shí)數(shù)、||﹣|﹣|＝2，則是（）A．B．C．D．ABCCABACC9．（3分）△中，∠＝90°，＝10，＝6．以點(diǎn)為圓心、5為半徑作CCAB圓，則圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．不確定yaxbxc10．（3分）二次函數(shù)＝++的部分圖象如圖，則下列說法正確的有（）2x①對(duì)稱軸是直線＝﹣1；c②＝3；ab③＞0；xy④當(dāng)＜1時(shí)，＞0；axbxcx1x2⑤方程++＝0的根是＝﹣3和＝12A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)6個(gè)題，每題4分，共24分）4分）數(shù)據(jù)﹣5，﹣3，﹣3，0，1，3的眾數(shù)是．12．（4分）如圖所示的不等式組的解集是．D．5個(gè)二、填空題（11．（aa13．（4分）分解因式：﹣25＝．3OABCDCEABCOE14．（4分）如圖，⊙的兩條直徑分別為、，弦∥，∠＝40°，則BOD∠＝°．PyPMxMPMO15．（4分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)＝的圖象上，⊥軸于．若△k的面積為1，則為．ABCDABCDAB16．（4分）如圖，在四邊形中，∥，∠＝45°，∠＝AB120°，＝5，BCCD＝10，則的長(zhǎng)為．三、解答題（一）（3個(gè)題，每題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：tan60°+（﹣1）．201918．（6分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．ABAB19．（6分）城市到城市鐵路里程是300千米，若旅客從城市到城市可選擇高鐵和動(dòng)車兩種交通工具，高鐵速度是動(dòng)車速度的1.5倍，時(shí)間相差30分鐘，求高鐵的速度．四、解答題（二）（3個(gè)題，每題7分，共21分）ABCACBCACAB8，＝20．（7分）如圖，△中，＝10，＞．ABCDD（1）用尺規(guī)作圖法在△內(nèi)求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離相等，ACACBC又到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；ACDBCD（2）若△的周長(zhǎng)為18，求△的面積．21．（7分）學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)已經(jīng)越來越多，某學(xué)校調(diào)查了若干名學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、歷史的情況，根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)哪科的人數(shù)最多？若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)有多少人利用微課學(xué)習(xí)該學(xué)科．ABCDABBCEABABCDCE22．（7分）矩形中，＝4，＝3，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將矩形沿BF折疊，使得點(diǎn)落到點(diǎn)的位置．AFCE（1）求證：∥；AF（2）求的長(zhǎng)度．五、解答題（三）（3個(gè)題，每題9分，共27分）yxx23．（9分）二次函數(shù)＝﹣2﹣3．2（1）畫出上述二次函數(shù)的圖象；xByC（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是，與軸的交點(diǎn)是，BCDBCCD直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．且＝3，求反比例函數(shù)的解析式．xPBCPOCD（3）在（2）的條件下，軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少時(shí)，△與△相似．OABCABOCBCD24．（9分）如圖，⊙是△的外接圓，為⊙的直徑，過點(diǎn)作∠＝BACABDOEFBCAC∠交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直徑∥，交于點(diǎn)．GCDO（1）求證：是⊙的切線；OBCD（2）若⊙的半徑為2，∠＝30°；AEDEACDE①連接、，求證：四邊形是菱形；PADPFPG②當(dāng)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求+的最小值．yxABACABx25．（9分）如圖，直線＝﹣+2交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，直線⊥交軸CABC于點(diǎn)，拋物線恰好過點(diǎn)、、．（1）求拋物線的表達(dá)式；MABAOBM（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上方的曲線上移動(dòng)時(shí)，求四邊形的面積的最大值；EFF（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，是否存在點(diǎn)使得以、、ACEFF、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2019年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）1．（3分）16的算術(shù)平方根為（）A．±4B．4C．﹣4D．8【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【解答】解：16的算術(shù)平方根為4．B故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）2018年廣東省經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)健康發(fā)展，經(jīng)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局核定，實(shí)現(xiàn)地區(qū)GDP生產(chǎn)總值（）97300000000元．將數(shù)據(jù)97300000000用月科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.73×1010B．973×1011C．9.73×1012D．0.973×1013aan【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10n的形式，其中1≤||＜10，為整nan數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值n與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值n＜1時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)97300000000用月科學(xué)記數(shù)法表示為9.73×1010．A故選：．a(chǎn)【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10nanan的形式，的值．3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，其中1≤||＜10，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及3．（不是中B．圓C．平行四邊形心對(duì)稱圖形的概念求解．也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；心對(duì)稱圖形的是（）A．線段D．角【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中A【解答】解：、線段，是軸對(duì)稱圖形，B、圓，是軸對(duì)稱圖形，也是中

C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、角是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．（3分）計(jì)算正確的是（）xxxB．÷＝623A．（﹣2019）＝00?2＝6a4aaababC．（﹣）＝﹣D．32348125【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．A【解答】解：、（﹣2019）＝1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；0Bxxx4、÷＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；62Cabab812、（﹣）＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；234?2＝6aaDa、34，故此選項(xiàng)正確．5D故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)綠球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其它差別．從這個(gè)口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到綠球的概率為，則紅球的個(gè)數(shù)是（）A．2B．4C．6D．8xAPAA【分析】設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)隨機(jī)事件的概率（）＝事件可能出現(xiàn)的列方程求出的值即可得．【解答】解：設(shè)紅球有個(gè)，x結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，x根據(jù)題意，得：＝，x解得：＝6，x經(jīng)檢驗(yàn)：＝6是分式方程的解，∴紅球的個(gè)數(shù)為6，C故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是APAA要明確：隨機(jī)事件的概率（）＝事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6．（3分）若一個(gè)多邊形的外角和是其內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．2B．4C．6D．8?180°和多nn【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（﹣2）邊形的外角和等于360°列方程求解即可．n【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，×（﹣2）?180°＝360°，n由題意得，n解得＝6，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．C故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）xxxxxx2＝0B．+4﹣1＝0C．2﹣4+3＝0D．3＝5﹣222xxA．﹣22bac【分析】利用根的判別式△＝﹣4分別進(jìn)行判定即可．2【解答】解：A、△＝4＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；B、△＝16+4＝20＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；C故選：．a(chǎn)xbxc【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程++＝02abac2（≠0）的根與△＝﹣4有如下關(guān)①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；0時(shí)，③當(dāng)△＜0時(shí)，系：②當(dāng)△＝方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；方程無(wú)實(shí)數(shù)根．a(chǎn)b3分）如圖，數(shù)軸上的實(shí)數(shù)、滿足aaba||﹣|﹣|＝2，則是（）8．（A．B．C．D．a(chǎn)babaab【分析】根據(jù)圖示，可得：＜0＜，所以﹣＜0，據(jù)此化簡(jiǎn)||﹣|﹣|，求出是多少即可．a(chǎn)b【解答】解：∵＜0＜，ab∴﹣＜0，aaba∵||﹣|﹣|＝2，abaa∴﹣﹣（﹣）＝2，ba∴﹣＝2∴＝﹣．B故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．ABCCABACC9．（3分）△中，∠＝90°，＝10，＝6．以點(diǎn)為圓心、5為半徑作CCAB圓，則圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離【分析】欲求圓與的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出點(diǎn)到的距離，再與半徑D．不確定ABCABdrdrdrdr進(jìn)行比較；若＜，則直線與圓相交；若＝，則直線于圓相切；若＞，則直線與圓相離．【解答】解：根據(jù)勾股定理求得＝8．BCABAC∵＝10，＝6，BC∴由勾股定理求得＝8．SACBC＝×＝×6×8＝24，△ABCAB∴上的高為：24×2÷10＝4.8，即圓心到直線的距離是4.8．∵4.8＜5，OAB∴⊙與的位置關(guān)系是相交．A故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心d到直線距離與圓半徑大小關(guān)系完成判定．yaxbxc10．（3分）二次函數(shù)＝++的部分圖象如圖，則下列說法正確的有（）2x①對(duì)稱軸是直線＝﹣1；c②＝3；ab③＞0；xy④當(dāng)＜1時(shí)，＞0；axbxcx1x2⑤方程++＝0的根是＝﹣3和＝12A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．x【解答】解：①由拋物線圖象得對(duì)稱軸是直線＝﹣1，選項(xiàng)①正確；yc②根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)可得＝3；選項(xiàng)②正確；a③由拋物線圖象得：開口向下，即＜0；對(duì)稱軸bab，則＜0，＞0，選項(xiàng)③正確；xxy④由圖象與軸的交點(diǎn)（﹣3，0）知＜﹣3時(shí)，＜0，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；xaxbxc⑤由圖象得拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，﹣3，則方程++＝0的根2x1x2是＝﹣3和＝1，選項(xiàng)⑤正確．C故選：．yaxbxc【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，掌握二次函數(shù)＝++2yx系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與軸的交點(diǎn)、拋物線與軸的交點(diǎn)的確定是解題的關(guān)鍵．二、填空題（6個(gè)題，每題4分，共24分）11．（4分）數(shù)據(jù)﹣5，﹣3，﹣3，0，1，3的眾數(shù)是﹣3．【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念直接求解即可．【解答】解：數(shù)據(jù)﹣所以眾數(shù)是﹣3．故答案為：﹣3．3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，【點(diǎn)評(píng)】考查了眾數(shù)的概念．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．x12．（4分）如圖所示的不等式組的解集是﹣2＜≤1．【分析】根據(jù)不等式組解集是所有不等式解集的公共部分求解可得．x【解答】解：由數(shù)軸可知﹣2＜≤1是公共部分，即如圖所示的不等式組的解x集是﹣2＜≤1．x故答案是：﹣2＜≤1．【點(diǎn)評(píng)】考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．a(chǎn)aaaa13．（4分）分解因式：﹣25＝（+5）（﹣5）．3a【分析】首先提取公因式，再利用平方差進(jìn)行分解即可．a(chǎn)a【解答】解：原式＝（﹣25）2aaa＝（+5）（﹣5）．a(chǎn)aa故答案為：（+5）（﹣5）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．OABCDCEABCOE14．（4分）如圖，⊙的兩條直徑分別為、，弦∥，∠＝40°，則BOD∠＝110°．ECO相等得到∠＝∠，OEC再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算【分析】先利用半徑OCEAODOCE出∠的度數(shù)，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠＝∠，然后利用鄰補(bǔ)角求BOD∠的度數(shù)．OCOE【解答】解：∵＝，ECOOEC∴∠＝∠，OCECOE∴∠＝（180°﹣∠）＝×（180°﹣40°）＝70°，CEAB∵∥，AODOCE∴∠＝∠＝70°，BOD∴∠＝180°﹣70°＝110°，故答案為110．OCE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理以及平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵求出∠的度數(shù)，此題難度不大．PyPMxMPMO點(diǎn)在反比例函數(shù)＝的圖象上，⊥軸于．若△15．（4分）如圖，k的面積為1，則為﹣2．kPMOP【分析】此題可從反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義入手，△的面積為點(diǎn)向S兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即＝，再結(jié)合反比k例函數(shù)所在的象限確定出的值．Sk【解答】解：由題意知：＝||＝1，△PMOkk所以||＝2，即＝±2．k又反比例函數(shù)是第二象限的圖象，＜0，k所以＝﹣2，故答案為﹣2．yk【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)＝中的幾何意義，即過雙曲線上任xyk意一點(diǎn)引軸、軸垂線，所得三角形面積為||，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)k點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．ABCDABCDABAB16．（4分）如圖，在四邊形中，∥，∠＝45°，∠＝120°，＝5，BCCD＝10，則的長(zhǎng)為10﹣5．DEABABECFABABF【分析】如圖，作⊥交的延長(zhǎng)線于，⊥交的延長(zhǎng)線于．易CDEFCFDECDEFBFCF證四邊形是矩形，推出＝，＝，解直角三角形求出，即可解決問題．DEABABECFABAB【解答】解：如圖，作⊥交的延長(zhǎng)線于，⊥交的延長(zhǎng)線于F．DEEFCFEF∵⊥，⊥，DECFCDEF∴∥，∵∥，CDEF∴四邊形是平行四邊形，F(xiàn)∵∠＝90°，CDEF∴四邊形是矩形，CDEFDECF∴＝，＝，BCFBC在Rt△中，∵＝CBF10，∠＝60°，BFBCCFDE∴＝＝5，＝＝5，ADE在Rt△中，A∵∠＝45°，AEDE∴＝＝5，BE∴＝5﹣5，CDEF∴＝﹣5﹣（5﹣5）＝10﹣5，故答案為10﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直徑三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（一）（3個(gè)題，每題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：tan60°+（﹣1）2019．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝+3﹣﹣1＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用a除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝?＝，a當(dāng)＝時(shí)，原式＝＝+1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．ABAB19．（6分）城市到城市鐵路里程是300千米，若旅客從城市到城市可選擇高鐵和動(dòng)車兩種交通工具，高鐵速度是動(dòng)車速度的1.5倍，時(shí)間相差30分鐘，求高鐵的速度．xx【分析】設(shè)動(dòng)車速度為公里/小時(shí)，則高鐵速度為1.5公里/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合乘坐高鐵比動(dòng)車節(jié)省30分鐘（小時(shí)），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．xx【解答】解：設(shè)動(dòng)車速度為公里/小時(shí)，則高鐵速度為1.5公里/小時(shí)，依題意，得：﹣＝，x解得：＝200，x經(jīng)檢驗(yàn)，＝200是原分式方程的根，且符合題意，x∴1.5＝300．答：高鐵速度為300公里/小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（3個(gè)題，每題7分，共21分）ABCACBC△中，＝8，＝ACAB20．（7分）如圖，10，＞．ABCDDAC（1）用尺規(guī)作圖法在△內(nèi)求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離相等，ACBC又到邊、的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；ACDBCD（2）若△的周長(zhǎng)為18，求△的面積．ACMNACMACBCK【分析】（1）作線段的垂直平分線交于，作∠的平分線，MNDD交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．DFBCFADBDDF（2）作⊥于，連接，．利用角平分線的性質(zhì)定理求出即可解決問題．ACMNACMACB【解答】解：（1）作線段的垂直平分線交于，作∠的平分線CK，交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．DFBCFADBD（2）作⊥于，連接，．ACCDADACDAAC∵++＝18，＝，＝8，CDCE∴＝5，＝4，DE∴＝＝3，CDACBDEACDFCB∵平分∠，⊥，⊥，DFDE∴＝＝3，SBCDF∴＝××＝×10∴3＝15△BCD【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．21．（7分）學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)已經(jīng)越來越多，某學(xué)校調(diào)查了若干名學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、歷史的情況，根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)哪科的人數(shù)最多？若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)有多人少利用微課學(xué)習(xí)該學(xué)科．【分析】（1）由語(yǔ)文學(xué)科的人數(shù)及其所占百分比可得答案；（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得英語(yǔ)學(xué)科的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)學(xué)科占總?cè)藬?shù)的比例即可得．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷5%＝100（人），故答案為：100；（2）英語(yǔ)對(duì)應(yīng)的人數(shù)為100﹣（5+20+30+25）＝20，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)學(xué)生利用微課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)最多，估計(jì)利用微課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)為2000×＝600（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。蟾怕剩瓵BCDABBCEAB22．（7分）矩形中，＝4，＝3，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將矩形沿ABCDCEBF折疊，使得點(diǎn)落到點(diǎn)的位置．AFCE（1）求證：∥；AF（2）求的長(zhǎng)度．BECFECEFAE【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠＝∠，＝，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得∠EAFBECAFCE＝∠，可證∥；EEGAFFCEBCEGEA（2）過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，由勾股定理可得＝，可證△∽△，AGAF，可求的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)度．【解答】證明：（1）∵折疊BECFECEFAE∴∠＝∠，＝，EAB∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，BEAE∴＝EFAE∴＝EAFEFA∴∠＝∠BEFEAFEFABECFEC∵∠＝∠+∠＝∠+∠EAFBEC∴2∠＝2∠EAFBEC∴∠＝∠CEAF∴∥EEGAFF（2）過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，ABCD∵四邊形是矩形B∴∠＝90°BCAEBEAB∵＝3，＝＝＝2CE∴＝＝BECEAFBEGA∵∠＝∠，∠＝∠＝90°∴△BCE∽△GEA∴AG∴＝AEEFEGAF∵＝，⊥AFAG∴＝2＝【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，平行線的判定，矩形的性質(zhì)，相似三角形的BCEGEA判定和性質(zhì)，勾股定理，證明△∽△是本題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（3個(gè)題，每題9分，共27分）yxx23．（9分）二次函數(shù)＝﹣2﹣3．2（1）畫出上述二次函數(shù)的圖象；xByC（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是，與軸的交點(diǎn)是，BCDBCCD直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．且＝3，求反比例函數(shù)的解析式．xPBCP（3）在（2）的條件下，軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少時(shí)，△與△相OCD似．【分析】（1）列表、描點(diǎn)、連線即可得；DEyEDECBOCBCCDDE（2）作⊥軸于，證△∽△得＝＝，依據(jù)＝3知CED＝＝1，從而得出（﹣1，﹣4），再利用待定系數(shù)法求解可得；OCDCBP（3）先根據(jù)題意得出∠＝∠＝135°，再分＝和＝兩種情BP況，分別求出的長(zhǎng)即可得出答案．【解答】解：（1）列表如下：x…﹣100123……yx＝﹣…2﹣3﹣4﹣30x2﹣3描點(diǎn)，連線如圖：B1）知，（3，0），（C0，﹣3），（2）由（OBOC∴＝＝3，DDEyE過點(diǎn)作⊥軸于，DECBOC∴∠＝∠＝90°，DCEBCO∵∠＝∠，DECBOC∴△∽△，∴＝＝，BCCD∵＝3，DECE∴＝＝1，OE∴＝4，D∴（﹣1，﹣4），y設(shè)反比例函數(shù)解析式為＝，k則﹣4＝，解得＝4，y∴反比例函數(shù)解析式為＝；OCDCBP（3）由題意知，必有∠＝∠＝135°，①當(dāng)＝時(shí)，＝，BP解得＝9，P∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）；②當(dāng)＝時(shí)，＝，BP解得＝2，P∴（5，0）；PBCPOCD綜上，當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)為5或12時(shí)，△與△相似．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的畫法、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．OABCABOCBCD24．（9分）如圖，⊙是△的外接圓，為⊙的直徑，過點(diǎn)作∠＝BACABDOEFBCACG∠交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直徑∥，交于點(diǎn)．CDO（1）求證：是⊙的切線；OBCD（2）若⊙的半徑為2，∠＝30°；AEDEACDE①連接、，求證：四邊形是菱形；PADPFPG②當(dāng)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求+的最小值．OCABOBACABCOCOB【分析】（1）連接，由是⊙的直徑知∠+∠＝90°，由＝ABCOCBBCDCABOCBBCD知∠＝∠，根據(jù)∠＝∠得∠+∠＝90°，據(jù)此可得答案；AEEDBEOCBOEBBCOBBE（2）①連接、、，先證△，△是等邊三角形得＝＝，ABCABEDBCDBEACCDAEDE再證Rt△≌Rt△，△≌△得＝＝＝，據(jù)此可得答案；FABHHO②作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，在⊙上，連接交于點(diǎn)，此時(shí)線段GHABPGHPFPGOHHHIEFFH最短，則+最小，連接，過作⊥，先由與關(guān)于直線ABGOHHOE對(duì)稱知∠＝120°，∠＝OGOAOI60°，再求得＝cos60°＝1，＝OHHIcos60°＝1，＝，根據(jù)勾股定理可得答案．OC【解答】解：（1）連接，ABO∵是⊙的直徑，ACB∴∠＝90°，BACABC∴∠+∠＝90°，OCOB∵＝，ABCOCB∴∠＝∠，BCDCAB∵∠＝∠，OCBBCD∴∠+∠＝90°，OCCD∴⊥，CDO∴是⊙的切線；AEEDBE（2）①連接、、，BCD∵∠＝30°，OCBOBC∴∠＝∠＝60°，CADCDA∴∠＝∠＝30°，ACDC∴＝，EFBC∵∥，AOFOBC∴∠＝∠＝60°，EOBAOF∴∠＝∠＝60°，OEBCOC∵＝＝，∴△OCB，△OEB是等邊三角形，BCOBBE∴＝＝，ACBAEBABABBCBE∵∠＝∠＝90°，＝，＝，ABCABEHL∴Rt△≌Rt△（），ACAEABCABE∴＝，∠＝∠，BDCDBE∴∠＝∠，BCBEBDBD又∵＝，＝，DBCDBESAS∴△≌△（），DCDE∴＝，ACCDAEDE∴＝＝＝，∴四邊形ACDE是菱形；FABHHO②作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，在⊙上，連接交于點(diǎn)，GHABPGHPFPGOHHHIEF此時(shí)線段最短，則+最小，連接，過作⊥，AOF由①知∠＝60°，F(xiàn)HAB∵與關(guān)于直線對(duì)稱，AOHAOF∴∠＝∠＝60°，GOHHOE∴∠＝120°，∠＝60°，AGOOA在Rt△中，＝2，OGOA∴＝cos60°＝2×＝1，HIOOH在Rt△中，＝2，OIOHHI∴＝cos60°＝2×＝1，＝，GH∴＝＝，PFPG∴+的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．yxABACABx25．（9分）如圖，直線＝﹣+2交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，直線⊥交軸CABC于點(diǎn)，拋物線恰好過點(diǎn)、、．（1）求拋物線的表達(dá)式；MABAOBM（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上方的曲線上移動(dòng)時(shí)，求四邊形的面積的最大值；EFFAC（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱