5．（5分）函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（6．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和07．（5分）若2x+2y=1，則x+y的取值范疇是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]8．（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，假如輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3B．4C．5D．69．（5分）將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（）的圖象向右平移φ（φ＞則φ的值能夠是（）A．B．C．D．13．（4分）已知函數(shù)f（x）=的概率為．15．（4分）橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個(gè)點(diǎn)交M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于．其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是號(hào)）．．（寫出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序三、解答題：本大題共6小題，共74分．解承諾寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范疇．18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（Ⅰ）當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí)，畫出四棱錐P﹣ABCD的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過(guò)程）；（Ⅱ）若M為PA的中，點(diǎn)求證：DM∥平面PBC；（Ⅲ）求三棱錐D﹣PBC的體積．19．（12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平件數(shù)分為5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．均生產(chǎn)P（x2≥k）0.1002.7060.0503.8410.0106.6350.001k10.828（Ⅰ）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；（Ⅰ）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；（Ⅰ）若OM=，求PM的長(zhǎng)；22．（14分）已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅲ）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值．2020年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）復(fù)數(shù)的Z=﹣1﹣2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【分析】由Z=﹣1﹣2i，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判定在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．【解答】解：Z=﹣1﹣2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣2）位于第三象限．A．B．C．1D．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），其漸近線方程為y=±x，因此所求的距離為=．故選：B．在令x取專門值，選出答案．6．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，通過(guò)點(diǎn)N（1，0）時(shí)，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．通過(guò)點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．變形為2≤，即x+y≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)．xy+則x+y的取值范疇是（﹣∞，﹣2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】利用差不多不等式，構(gòu)造關(guān)于某個(gè)變量的不等式，解此不等式便可求出該變量的取值范疇，再驗(yàn)證等號(hào)是否成立，便可確定該變量的最值，這是解決最值問(wèn)題或范疇問(wèn)題的常用方法，應(yīng)熟練把握．8．（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，假如輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3B．4C．5D．6【分析】框圖在輸入n的值后，依照對(duì)S和k的賦值執(zhí)行運(yùn)算，S=1+2S，k=k+1，然后判定k是否大于n，不滿足連續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說(shuō)明當(dāng)算出的值S∈（10，20）后進(jìn)行判定時(shí)判定框中的條件滿足，即可求出現(xiàn)在的n值．【解答】解：框圖第一給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判定2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判定3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判定4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．現(xiàn)在S=15∈（10，20），是輸出的值，說(shuō)明下一步執(zhí)行判定時(shí)判定框中的條件應(yīng)9．（5分）將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（）的圖象向右平移φ（φ＞【分析】求出平移后的函數(shù)解析式，利用兩個(gè)函數(shù)都通過(guò)然后求出φ即可．向右平移φ個(gè)單位，得到g因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)都通過(guò)P（0，），因此φ=﹣kπ，與選項(xiàng)不符舍去，A．B．C．5D．10【解答】解：因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，因此四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，又，【分析】由表格總的數(shù)據(jù)可得n，，，進(jìn)而可得=，==﹣×=，而由直線方程的求解可得b′==2，把（1，0）代入可得a′=﹣2，比較可得＜b′，＞a′，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回來(lái)方程的求解，涉及由兩點(diǎn)求直線方程，屬中檔題．12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x0（x0≠0）是f（x）的極大值點(diǎn)，以下二、填空題：本大題共4小題，每小題4分.13．（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=﹣2．【分析】利用分段函數(shù)求出f（）的值，然后求解即可．【解答】解：因?yàn)?，則事件“3a﹣1＞0”發(fā)生的概率為P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，能夠?yàn)榫€段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且那個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．15．（4分）橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的．于【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60．°又直線與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進(jìn)而．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，∴該橢圓的離心率e=．故答案為．③A={x|0＜x＜1}，B=R．其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是①②③．（寫出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）．【分析】本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，由題意可知S為函數(shù)的一個(gè)定義域，T為其所對(duì)應(yīng)的值域，且函數(shù)y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)，對(duì)題目給出的三個(gè)命題中的集合對(duì)逐一分析看是否能找到如此的函數(shù)y=f（x）即可．【解答】解：關(guān)于命題①中的兩個(gè)集合，可取函數(shù)f（x）=x+1，x∈N，滿足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）對(duì)任意x1，x2∈A，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2），故A是“保序同構(gòu)”；關(guān)于命題②中的兩個(gè)集合，可取函數(shù)（﹣1≤x≤3），是“保序同構(gòu)”；關(guān)于命題③中的兩個(gè)集合，可取函數(shù)f（x）=（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，∴（Ⅰ）當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí)，畫出四棱錐P﹣ABCD的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過(guò)程）；DPBCPBCD四棱錐P﹣ABCD的正視圖如圖所示：△]×4=8．【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，直線和平面平行的判定定理，用等體積法求三棱錐的體積，屬于中檔題．P（x2≥k）k25周歲以下組工人100×25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共+=7種，故所求的概率為：；（Ⅰ）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；==2．由|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，∴1+=4，解得y0=，現(xiàn)在△＞0∴圓心C的坐標(biāo)為（，從而|OC|=．（Ⅰ）若OM=，求PM的長(zhǎng)；（Ⅱ）利用正弦定理求出ON、OM，表示出△OMN的面積，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)我一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)角α的范疇，得到相位的范疇，然后利用正弦函數(shù)的值域求解三角形面積的最小值，求出面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）在△OMP中，∠OPM=45°，OM=，OP=2，由余弦定理可得，OM2=OP2+MP2﹣2×OP?MPcos45°，因此當(dāng)α=30°時(shí)，sin（2α+30°）的最大值為1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理在三角形中的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形的最值的求法，考查運(yùn)算能力與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．22．（14分）已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅲ）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值．【分析】（Ⅰ）依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值；②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，則直線l