對于《兩角差的余弦公式》的講課稿各位領導、各位老師：大家好！我是臨澧一中的黃波。今日我講課的題目是《兩角差的余弦公式》。我計劃從教材背景、教課目的、教課方法、教課過程、教課評論等方面來談談我對本節(jié)課的理解。背景剖析1、教材所處的地位和作用：《兩角差的余弦公式》是新課標人教版數(shù)學必修四第三章第一課時的教課內(nèi)容，是本模塊第一章《三角函數(shù)》和第二章《平面向量》有關知識的持續(xù)和拓展。此中心任務是經(jīng)過已學知識,研究成立兩角差的余弦公式。它不單是前面已學的引誘公式的推行，也是后邊其余和（差）角公式推導的基礎和核心，擁有承上啟下的作用，是本章的要點內(nèi)容之一。2、要點，難點以及確立的依照：對本節(jié)課來說，學生最大的疑惑在于如何獲得公式．因此，本節(jié)課的教課要點是：兩角差的余弦公式的研究和應用；教課難點是：兩角差的余弦公式的由來及證明；指引學生經(jīng)過主動參加,獨立研究。教課目的設計（1）知識與技術：本節(jié)課的知識技術目標定位在公式的向量法證明和應用上；學會運用分類議論思想完美證明；學會正用、逆用、變用公式；學會運用整體思想，抓住公式的實質(zhì)．在新舊知識的沖撞過程中，讓學生自主地對知識進行重組、建立，形成屬于自己的知識構造系統(tǒng)．2）過程與方法：創(chuàng)建問題情形，調(diào)換學生已有的認知構造，激發(fā)學生的問題意識，睜開提出問題、剖析問題、解決問題的學習活動，讓學生領會從“特別”到“一般”的研究過程；在研究過程中領會化歸、數(shù)形聯(lián)合等數(shù)學思想；在公式的證明過程中，培育學生反省的好習慣；在公式的理解記憶過程中，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的簡短、對稱美；在公式的運用過程中，培育學生謹慎的思想習慣和自我糾錯能力．3）感情、態(tài)度與價值觀：體驗科學研究的過程，鼓舞學生勇敢懷疑、勇敢猜想，培育學生的“問題意識”，使學生感覺科學研究的樂趣，激勵勇氣，培育創(chuàng)新精神和優(yōu)秀的團隊合作意識．經(jīng)過對猜想的考證，對公式證明的完美，培育學生腳踏實地的科學態(tài)度和科學精神．教法設計1、學情剖析：學生剛才學習了同角三角函數(shù)的變換及平面向量的知識，對用舉反例顛覆猜想、運用單位圓、用向量解決三角問題已經(jīng)有了必定的基礎，但還遠未達到綜合運用這些方法自主研究和證明的水平．2、教課手段：從知識的認知程序上看，老師看問題從整體到局部，而學生倒是從局部到整體。本節(jié)課試試將“帶著知識走向?qū)W生”的接受式教課模式轉變成“帶著學生走向知識”的研究式教課模式，充分尊敬學生的主體地位．本節(jié)課的教法采納了“一個主題兩種教課”的設計模式．一個主題：公式研究與應用，兩種教課：顯形教課（知識能力教課）、隱性教課（情商培育），實踐兩種教課互相促使的人性化教課理念．在講堂上創(chuàng)造民主、開放、同等的教課氣氛，著重教課評論的多元性，將簡單的結果評論上漲為對過程的評論；將一味的知識評論拓展為能力評論，突出學生的主體性，實現(xiàn)顯形教課與隱性教課的兩重評論，為全面發(fā)展學生打下基礎．(4)利用幾何畫板，經(jīng)過計算機技術，給學生供給一種考證猜想合理性的門路.（教課媒體設計）講堂構造設計：引入課題，提出猜想，實驗研究，謹慎證明，例題訓練，講堂小結教課過程設計1、引入課題：例：如下圖,一個斜坡的高為6m,斜坡的水平長度為8m,已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60°,且大小為10N,在力F的作用下物體沿斜坡運動了３m,求力F作用在物體上的功W．F解：W=FSFScos(60)S=30cos(60)．6m發(fā)問：1、解決問題需要求什么?2、你能找到哪些與有關的條件?8m3、可否利用這些條件求出cos(60)？假如能，提出你的猜想．、如何查驗這些猜想能否正確？【設計企圖】生活實例引入，表現(xiàn)數(shù)學與實質(zhì)生活的聯(lián)系，也與物理（功的定義）、哲學（透過現(xiàn)象看實質(zhì)）等有關學科相聯(lián)系，加強學生的應企圖識，激發(fā)學生的學習熱忱，同時也讓學生領會數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程．2、提出猜想：從特別狀況去猜想公式的構造形式．令,則：cos()cos()cos令,則：cos()cos()sin22剖析：可見，我們的公式的形式應當與cos、cos和sin、sin均有關系？他們之間存在如何的代數(shù)關系呢？請同學們依據(jù)下表中數(shù)據(jù)，互相溝通議論，提出你的猜想．用詳細值查驗猜想的合理性．令150,60則cos()cos(15060)cos90＝0三角函數(shù)cos150cos60sin150sin60三角函數(shù)值31132222猜想：cos()coscossinsin【設計企圖】鼓舞學生發(fā)揮想象力，勇敢猜想，而后再去考證其合理性，加強學生研究問題、挑戰(zhàn)困難的勇氣．3、實驗研究：【設計企圖】讓學生用幾何畫板進行數(shù)學實驗,激起學生的好奇心和研究欲念,使學生領會到數(shù)學的系統(tǒng)演繹性和實驗概括性的兩個側面.4、謹慎證明：（利用向量）前一章我們剛才學習完向量，并用向量知識解決了有關的幾何問題，這里，我們可否用向量知識來推導兩角差的余弦公式呢？我們來認真察看猜想的構造，我們在什么地方見到過近似構造？在向量部分，求角的余弦有什么方法嗎？（學生：向量的數(shù)目積?。﹜證明：在平面直角坐標系xOy內(nèi)作單位圓O，以Ox為始邊作角、，它們終邊與單1位圓O的交點分別為A、B，則：(cos,sin)B(cos,sin)OA=(cos,sin)，OB=(cos,sin)x-101=coscossinsin∴cos()=coscossinsin（0≤-1≤）思慮：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？2、假如不在［０，］這個區(qū)間內(nèi)，我們的結論還會成立嗎？如何給出證明？（指引學生找到

與夾角

之間的關系）【設計企圖】讓學生經(jīng)歷用向量知識解出一個數(shù)學識題的過程，

領會向量方法在數(shù)學探究過程中的簡短性。思慮：1、

作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？2、假如

不在［０，

］這個區(qū)間內(nèi)，我們的結論還會成立嗎？如何給出證明？（指引學生找到

與夾角

之間的關系）推行完美：令

為OA、OB

的夾角，則

2k

或

2k

(k

Z)不論哪一種狀況，都有

cos(

)

cos小結：兩角差的余弦公式：

cos(

)

cos

cos

sin

sin（此中

、

為隨意角，簡記為

C(

)）思慮：請同學們認真察看一下公式的構造，談談公式的構造有什么特色？應如何記憶？（對學生的回答賜予實時必定）【設計企圖】指引學生關注兩個向量的夾角θ與α-β的聯(lián)系與差別，并經(jīng)過察看和討論，加強學生用數(shù)形聯(lián)合、分類議論的方法解決問題的意識，感覺數(shù)學思想的謹慎性．（介紹單位圓的三角函數(shù)線法）除了以上的證明方法，能否還有其余證法呢？我們發(fā)現(xiàn)，cos()這里波及的是三角函數(shù)，是這個角的余弦問題，那我們還可以不可以考慮在單位圓里用三角函數(shù)線來推導呢？請同學們課后自己在單位圓中畫出、、，并考慮如何用角,的正弦線、余弦線來表示的余弦線?這個問題作為課后思慮題，請同學們課下互相議論，共同研究?！驹O計企圖】依據(jù)教課實質(zhì)，對教材進行適合安排，把單位圓三角函數(shù)線證法留作課后學生思慮，為學生的課后商討留有空間。5、例題訓練：1、解決引例中的問題．2、P127練習：已知

sin

2,

(,3

),cos

3,

(3

,2)，求

cos(

)．3

2

4

2（運用公式時應依據(jù)角的范圍，正確確立兩角正、余弦值的范圍）3、公式的逆用：．求

1

cos15

3

sin15

的值2

24、公式活用：

cos

1

,cos(

)

11,且、

（0，），求

cos

．7

14

2【設計企圖】例

1讓學生運用所學解決實質(zhì)問題；例

2利用變式打破學生在運用公式過程中的易錯點；例3對逆用公式解題加深認識；例4活用公式，加深學生對公式中兩角形式變化的認識，加強整體思想。6：講堂小結：公式研究的一般步驟；公式的構造和功能；公式的運用應注意的問題。7、作業(yè)：P127

練習

1、2、3；sin

sin

3,cos

cos

4,求cos(

).5

5【設計企圖】讓學生經(jīng)過自己小結，反省學習過程，加深對公式的推導和應用過程的理解，促使知識的內(nèi)化；而后用作業(yè)穩(wěn)固本節(jié)課所學知識。（附：板書設計）§兩角差的余弦公式一、公式二、證明

引例：

例4：例2：

小結：例3：教課評論剖析診療性評論：1．按慣例，學生很可能想到先研究兩角和的正弦公式，如何想到先研究兩角差的余弦公式是一個難點(但非要點)，教課時能夠直接提出研究兩角差的余弦公式。但后邊增補老教材的證明方法，讓學生理解和與差內(nèi)在的聯(lián)系性與一致性，努力讓學習過程自然。2．只管教材在前面的習題中，已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊，多半學生仍難以想到．教師需要指引學生，聯(lián)想到向量的數(shù)目積公式和單位圓上點的坐標特色，努力使數(shù)學思想顯得自然、合理。3.用向量的數(shù)目積公式證明兩角差的余弦公式時，學生簡單犯思想不謹慎的錯誤，教課時需要指引學生搞清楚兩角差與相應向量的夾角的聯(lián)系與差別。預期成效:1、讓學生在