PAGEPAGE5函數(shù)的平均變化率一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．當(dāng)自變量從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù) ()A．在[x0，x1]上的平均變化率B．在x0處的變化率C．在x1處的變化率D．以上都不對(duì)2．函數(shù)f(x)＝2x2－x在x＝2附近的平均變化率是 ()A．7 B．7＋ΔxC．7＋2Δx D．7＋2(Δx)23．某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝s(t)，則該物體在t到t＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是()A.eq\x\to(v)＝eq\f(st＋Δt－st,Δt) B.eq\x\to(v)＝eq\f(sΔt,Δt)C.eq\x\to(v)＝eq\f(st,t) D.eq\x\to(v)＝eq\f(st＋Δt－sΔt,Δt)4.如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點(diǎn)間的平均變化率是 ()A．1B．－1C．2D．－25．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝3＋t2，則在[2,2.1]時(shí)間內(nèi)的平均速度為 ()A．0.41 B．3C．4 D．4.16．過(guò)曲線(xiàn)y＝f(x)＝x2＋1上兩點(diǎn)P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲線(xiàn)的割線(xiàn)，當(dāng)Δx＝0.1時(shí)，割線(xiàn)的斜率k＝________.

二、能力提升7．甲、乙二人跑步路程與時(shí)間關(guān)系如右圖所示，則________跑得快．8．將半徑為R的球加熱，若半徑從R＝1到R＝m時(shí)球的體積膨脹率為eq\f(28π,3)，則m的值為_(kāi)_______．9．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個(gè)函數(shù)①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝eq\f(1,x)中，平均變化率最大的是________．10．求函數(shù)y＝sinx在0到eq\f(π,6)之間和eq\f(π,3)到eq\f(π,2)之間的平均變化率，并比較它們的大?。?1．求函數(shù)y＝－2x2＋5在區(qū)間[2,2＋Δx]內(nèi)的平均變化率．12．已知?dú)馇虻捏w積為V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是V(r)＝eq\f(4,3)πr3.(1)求半徑r關(guān)于體積V的函數(shù)r(V)；(2)比較體積V從0L增加到1L和從1L增加到2L半徑r的平均變化率；哪段半徑變化較快(精確到0.01)？此結(jié)論可說(shuō)明什么意義？三、探究與拓展13．巍巍泰山為我國(guó)的五岳之首，有“天下第一山”之美譽(yù)，登泰山在當(dāng)?shù)赜小熬o十八，慢十八，不緊不慢又十八”的俗語(yǔ)來(lái)形容爬十八盤(pán)的感受，下面是一段登山路線(xiàn)圖．同樣是登山，但是從A處到B處會(huì)感覺(jué)比較輕松，而從B處到C處會(huì)感覺(jué)比較吃力．想想看，為什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)量化BC段曲線(xiàn)的陡峭程度嗎？

答案1．A2．C3．A4．B5．D6．2.17．乙8．29．③10．解在0到eq\f(π,6)之間的平均變化率為eq\f(sin\f(π,6)－sin0,\f(π,6)－0)＝eq\f(3,π)；在eq\f(π,3)到eq\f(π,2)之間的平均變化率為eq\f(sin\f(π,2)－sin\f(π,3),\f(π,2)－\f(π,3))＝eq\f(32－\r(3),π).∵2－eq\r(3)<1，∴eq\f(3,π)>eq\f(32－\r(3),π).∴函數(shù)y＝sinx在0到eq\f(π,6)之間的平均變化率為eq\f(3,π)，在eq\f(π,3)到eq\f(π,2)之間的平均變化率為eq\f(32－\r(3),π)，且在0到eq\f(π,6)之間的平均變化率較大．11．解因?yàn)棣＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，所以函數(shù)在區(qū)間[2,2＋Δx]上的平均變化率為eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－8Δx－2Δx2,Δx)＝－8－2Δx.12．解(1)∵V＝eq\f(4,3)πr3，∴r3＝eq\f(3V,4π)，r＝eq\r(3,\f(3V,4π))，∴r(V)＝eq\r(3,\f(3V,4π)).(2)函數(shù)r(V)在區(qū)間[0,1]上的平均變化率約為eq\f(r1－r0,1－0)＝eq\f(\r(3,\f(3×1,4π))－0,1)≈0.62(dm/L)，函數(shù)r(V)在區(qū)間[1,2]上的平均變化率約為eq\f(r2－r1,2－1)＝eq\r(3,\f(3×2,4π))－eq\r(3,\f(3×1,4π))≈0.16(dm/L)．顯然體積V從0L增加到1L時(shí)，半徑變化快，這說(shuō)明隨著氣球體積的增加，氣球的半徑增加得越來(lái)越慢．13．解山路從A到B高度的平均變化率為hAB＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(10－0