第3頁共3頁高一數(shù)學函數(shù)知識點總結(jié)映射、函數(shù)、反函數(shù)1、對應、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應，而函數(shù)又是一種特殊的映射.2、對于函數(shù)的概念，應注意如下幾點：（1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式.（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù).3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;（2）由y=f（x）的解析式求出x=f-1（y）;（3）將x，y對換，得反函數(shù)的習慣表達式y(tǒng)=f-1（x），并注明定義域.注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.②熟悉的應用，求f-1（x0）的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算.高一數(shù)學函數(shù)知識點總結(jié)（二）一、函數(shù)的概念與表示1、映射（1）映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。2、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素①定義域②對應法則③值域兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零;（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f（x）的取值范圍，適合于簡單的復合函數(shù);②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;③判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）;⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;⑦利用對號函數(shù)⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)四.函數(shù)的奇偶性1.定義：設y=f（x），x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f（x）為偶函數(shù)。如果對于任意∈A，都有，則稱y=f（x）為奇函數(shù)。2.性質(zhì)：①y=f（x）是偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于軸對稱,y=f（x）是奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱,②若函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，則f（0）=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點對稱]3.奇偶性的判斷①看定義域是否關(guān)于原點對稱②看f（x）與f（-x）的關(guān)系五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義：2