2020-2021學年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學九年級（下）月考數(shù)學試卷（月份）3一、選摔題（共小題）10.．數(shù)，，﹣，﹣中最大的是（）1021A．1B．0C．﹣．﹣D22．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．．在函數(shù)＝中，自變量的取值范圍是（）x34y．≥﹣1．≠﹣Bx1．＞﹣Cx1D．＞x1Ax．將拋物線＝向上平移個單位，再向左平移個單位，那么得到的拋物線的解析式y(tǒng)3x322為（）．＝（﹣）By3x2+32．＝（）Ay3x+2+32．＝（）﹣Cy3x+23．＝（﹣）﹣Dy3x23225．下列運算正確的是（）．（）＝x．（﹣）＝xyx+y222AxB225．﹣?xy2xy＝﹣2xy35．﹣（）＝﹣3x+y3x+yCD2326．△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則cosB的值為（）A．B．C．D．2．如圖，放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距7離為，到屏幕的距離為，且幻燈片中的圖形的高度為，則屏幕上圖形的高6cm20cm60cm度為（）A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm8．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)＝的圖象交于（﹣，﹣）、（，）32ykxA1B132兩點，若，則的取值范圍是（）x．﹣＜＜1x1．﹣＜＜1x0AB．＜﹣或＜＜Cx10x1．﹣＜＜或＞1x0x1D9．年新年期間班上數(shù)學興趣小組的同學互發(fā)微信祝賀，每兩名同學都互相發(fā)一次．小2021明統(tǒng)計全組共互發(fā)了次微信，設(shè)數(shù)學興趣小組的人數(shù)為，則可列方程為（）72x．（﹣）＝Axx172．（﹣）＝×Bxx1272．（﹣）＝xx172．（）＝Dxx+172C10．已知二次函數(shù)＝（≠）的圖象如圖，且x關(guān)于的一元二次方程﹣ax+bx+cyax+bx+ca022m＝0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3二、填空題（本大題共小題，每小題分，滿分分）631811．分解因式a﹣4a的結(jié)果是．312．如圖，點A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，A＝度．則∠13．化簡：（﹣1）÷＝．14．已知圓錐的底面半徑為6cm，母線長為8cm，它的15．如圖，已知線段AB＝4，O是AB的中點，直線l經(jīng)過點上一點，當△APB為直角三角形時，則BP＝．側(cè)面積為cm2．O，∠1＝60°，P點是直線l16．如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點，∠APC＝∠CPB＝60°，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點．其中正確的結(jié)論是（填序號）．M①∠＝∠，MACPBC②△ABC是等邊三角形，③PC＝PA+PB，④若PA＝1，＝PB2，則△PCM的面積＝．三、解答題（本大題共小題，滿分分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟）972.17．解方程組．．如圖，點、分別是矩形的邊、上的一點，且＝．求證：＝EFABCDABCDDFBEAF18CE．．由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于年月成功完成第一次海上試1920185驗任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島位于它的北偏東°方向，AB30且與航母相距80海里再航行一段時間后到達處，測得小島位于它的西北方向，求CB與小島的距離BC的長．此時航母20．學校舉行“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽．現(xiàn)有甲、乙兩班各上交篇作文，現(xiàn)將30兩班的各篇作文的成績（單位：分）統(tǒng)計如：下30甲班：等級成績（）S頻數(shù)90＜S≤10080＜S≤90ABx1570＜S≤80S≤70103CD合計30根據(jù)上面提供的信息回答下列問題（1）表中x＝D部分的扇形圓心角n＝，甲班學生成績的中位數(shù)落在等級中，扇形統(tǒng)計圖中等級．（2）現(xiàn)學校決定從兩班所有A等級成績的學生中隨機抽取2名同學參加市級征文比賽．求抽取到兩名學生恰好來自同一班級的概率（請列樹狀圖或列表求解）．21．隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進入普通家庭，成為居民消費新的增長點．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2017年底全市汽車擁有為75萬輛，而截止到2019年底，全市的汽車擁有量已達108萬輛．（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為了保護環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2020年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2020年底全市汽車擁有量不超過110.2萬輛；另據(jù)估計，該市2020年報廢的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的10%．請你計算出該市2020年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛．22．如圖，直線y＝ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y＝（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC＝2，點A的坐標為（﹣2，0）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．nMBC上一點，連接．在△中，∠＝°，＝，是．23ABCABC90AM（1）如圖1，若＝，是n1NAB延長線上一點，CN與AM垂直，求證：＝．BMBN（2）過點作⊥，CP并延長交AB于點Q．BBPAMP為垂足，連接①如圖2，若n＝，1求證：＝．②如圖3，若M是BC的中點，直接寫出∠的值．（用含n的式子表示）tanBPQ24．在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，CCB上移動．（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點，請你直接寫出AE與DF的關(guān)系．（2）如圖2，當E，F(xiàn)兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，P分別在邊，的延長線上移動時，連接AE，，，DFAC當△CDBCACECECD的值．為等腰三角形時，求：（3）如圖3，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF段CP交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動．若＝，求線AD2的最小值．．已知拋物線＝（＜）與軸只有一個公共點．yax+bx+cb025x2（）若拋物線與軸的公共點坐標為（，），求、滿足的關(guān)系式；1x20ac（）設(shè)為拋物線上的一定點，直線：＝﹣與拋物線交于點、，直線垂lykx+1k2ABCBD直于直線＝﹣，垂足為點．當＝時，直線與拋物線的一個交點在軸上，且△k0y1DlyABC為等腰直角三角形．①求點的坐標和拋物線的解析式；A②證明：對于每個給定的實數(shù)k，都有、、ADC三點共線．參考答案一、選摔題（本大題共小題，每小題分，滿分分）10330．數(shù)，，﹣，﹣中最大的是（）1021A．1B．0C．﹣．﹣D2解：﹣＜﹣＜＜，201所以最大的是．1故選：．A2．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．解：從上面看是一個正方形，正方形的左下角是一個小正方形，故正確；B故選：．B．在函數(shù)＝中，自變量的取值范圍是（）yx3．≥﹣Ax1．≠﹣Bx1．＞﹣Cx1D．＞x1解：根據(jù)題意得：＞，x+10解得＞﹣，x1故選：．C．將拋物線＝向上平移個單位，再向左平移個單位，那么得到的拋物線的解析式y(tǒng)3x3242為（）．＝（﹣）By3x2+32．＝（）Ay3x+2+32．＝（）﹣Cy3x+23．＝（﹣）﹣Dy3x2322解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線＝向上平移個單位所得拋物線的解析y3x32式為：＝；y3x+32由“左加右減”的原則可知，將拋物線＝向左平移個單位所得拋物線的解析式y(tǒng)3x+322為：＝（）．y3x+2+32故選：．A5．下列運算正確的是（）．（）＝x．（﹣）＝xyx+y222AxB225．﹣?＝﹣xy2xy2xy．﹣（）＝﹣3x+y3x+yCD23235解：．（）＝，故運算錯誤，不合題意；xAx224．（﹣）＝﹣，故運算錯誤，不合題意；BCDxyx2xy+y222．﹣?＝﹣，故運算正確，符合題意；xy2xy2xy23235．﹣（）＝﹣﹣，故運算錯誤，不合題意．3x+y3xy故選：．C．△在網(wǎng)格中的位置如圖，則的值為（）ABCcosB6A．B．C．D．2解：過作AAD⊥BC于D，在直角△中，＝，＝，ABDBD2AD4則＝＝＝，AB2則＝＝＝，cosB故選：．A．如圖，放映幻燈片時，通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為，到屏幕的距離為，且幻燈片中的圖形的高度為，則6cm屏幕上圖形的高60cm720cm度為（）A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB∴，設(shè)屏幕上的小樹高是x，則解得x＝18cm．，故選：．C8．如圖，反比例函數(shù)兩點，若和正比例函數(shù)＝的圖象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）ykx22，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1．﹣1＜x＜0或x＞1D解：由圖可知，在A點左側(cè)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，此時x＜﹣1；在B點左側(cè)，y軸的右側(cè)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，此時0＜x＜1．故選：．C9．年新年期間班上數(shù)學興趣小組的同學互發(fā)微信祝賀，每兩名同學都互相發(fā)一次．2021小明統(tǒng)計全組共互發(fā)了次微信，設(shè)數(shù)學興趣小組的人數(shù)為，則可列方程為（）72x．（﹣）＝Axx172．（﹣）＝×Bxx1272．（﹣）＝xx172．（）＝Dxx+172C解：由題意可得，（﹣）＝，xx1故選：A．10．已知二次72函數(shù)＝（≠）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程﹣ax+bx+cyax+bx+ca022m＝0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴﹣＞，故①正確；b4ac02∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，故②正確；∵ax2+bx+c﹣＝m0沒有實數(shù)根，即拋物線＝與直線y＝m沒有公共點，yax+bx+c2∵二次函數(shù)的最大值為，2∴＞，故③正確．m2故選：．D二、填空題（本大題共小題，每小題分，滿分分）6318．分解因式﹣的結(jié)果是（）（﹣）a4aaa+2a23．11解：原式＝（﹣）aa42＝（）（﹣）．a(chǎn)a+2a2故答案為：（）（﹣）．a(chǎn)a+2a2．如圖，點、、在ABC⊙上，∥，∠＝°，則∠＝度．12OABCOB22A44解：∵∥，BACO∴∠＝∠AOC；A∵∠＝°，B22∴∠＝∠＝AOC2B44°，∴∠＝°．A4413．化簡：（﹣）÷＝．1解：（﹣）÷1＝＝＝，故答案為：．14．已知圓錐的底面半徑為，6cm母線長為，它的側(cè)面積為48πcm2．8cm解：圓錐母線長＝，底面半徑r＝，6cm8cm則圓錐的側(cè)面積為＝Sπ＝π×6×8＝48πcm2．rl故答案為：48π．15．如圖，已知線段AB＝，是的4O中點，直線l經(jīng)過點，∠＝°，點是直線lABO160P上一點，當△為直角三角形時，則＝APBBP．解：∵＝＝，AOOB2∴當＝時，∠＝°，BP2APB90當∠＝°時，∵∠＝°，PAB90AOP60∴＝APOA?tan∠AOP＝，2∴＝BP＝，2當∠PBA＝90°時，∵∠AOP＝60°，∴＝?∠＝，BPOBtan12故答案為：或或222．16．如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點，∠＝∠CPB＝60°，過點作CM∥BP交CAPC的延長線于點．其中正確的結(jié)論是①②③④（填序號）．MPA①∠MAC＝∠PBC，②△是等邊三角形，ABC③PC＝，PA+PB④若PA＝，＝，則△的面積＝．1PB2PCM解：∵、、、是APBC⊙上的四點，O∴∠∠＝PBC+PAC180°，∵∠∠＝PAC+MAC180°，∴∠＝∠PBC；故①正確；MAC∵∠＝∠＝APC°，CPB60∴∠＝∠＝°，∠＝∠＝°，ABCAPC60BACBPC60∴∠＝∠＝°，ABCBAC60∴△ABC是等邊三角形，∵四邊形APBC是⊙O的內(nèi)接四∴∠＝∠，∠∠＝ACB+APB180°；故②正確；邊形，MACPBC∵CM∥BP，∴∠∠＝M+APB180°，∴∠＝∠ACB；M又∵△是等邊三角形，ABC∴∠＝∠＝°，＝；而∠＝∠＝°，ACBBAC60ACBCBPCBAC60∴∠＝∠BPC；M在△ACM與△BCP中，，∴△ACM≌△BCP（AAS）．∴＝，＝PBAMPA+PBPA+AM＝PM；∵∠＝∠＝M°，∠＝∠＝°，APCABC60BPC60∴△MPC為等邊三角形，∴＝，PCPM∴＝，故③正確；PCPA+PB∵△≌△，ACMBCP∴＝＝，AMPB2∴＝＝＝，PMPA+AM1+23∵△是等邊三角形，PCM∴△的面積＝＝，故CM④正確，PCM2故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共小題，滿分分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟）972.17．解方程組．解：，①+②得：＝，即＝，3x9x3把＝代入①得：＝﹣，y2x3則方程組的解為．．如圖，點、分別是矩形的邊、上的一點，且＝．求證：＝DFBE18EFABCDABCDAFCE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠＝∠＝D°，＝，ADBCB90在△和△中，ADFCBE，∴△≌△（），ADFCBESAS∴＝．AFCE．由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于年月成功完成第一次海上試1920185驗任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島位于它的北偏東°方向，AB30且與航母相距80海里再航行一段時間后到達處，測得小島位于它的西北方向，求CB與小島的距離BC的長．此時航母解：過點B作BD⊥AC于點D，由題意，得：∠＝°，∠＝°，＝，BAD60BCD45AB80在Rt△中，ADB∠＝°，BAD60∴＝＝，BDAB40在Rt△中，BCD∠＝°，BCD45∴＝＝，BDCD40∴＝＝，BCBD40答：BC的距離是40海里．20．學校舉行“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽．現(xiàn)有甲、乙兩班各上交篇作文，現(xiàn)將30兩班的各篇作文的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：30甲班：等級A成績（）S頻數(shù)90＜S≤100x80＜≤S9070＜≤S80S≤70B15103CD合計30根據(jù)上面提供的信息回答下列問題（）表中＝，甲班學生成績的中位數(shù)落在等級中，扇形統(tǒng)計圖中等級部1x2BD分的扇形圓心角＝36°．n（）現(xiàn)學校決定從兩班所有A等級成績的學生中隨機抽取2名同學參加市級征文比賽．求2抽取到兩名學生恰好來自同一班級的概率（請列樹狀圖或列表求解）．解：（）＝﹣﹣﹣＝；中位數(shù)落在組；等級部分的扇形圓心角＝°1x30151032BDn360×＝36°；故答案是：2，，B36°；（）2乙班等級的A人數(shù)是：×3010%＝，3則甲班的二個人用甲表示，乙班的三個人用乙表示．，共有20種情況，則抽取到兩名學生恰好來自同一班級的概率是：＝．進入普通家，庭門統(tǒng)計，2017年底全市汽車擁有為75萬輛，而截止到2019年底，全市的汽車擁有量已達108萬輛．2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；．隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的21成為居民消費新的增長點．據(jù)某市交通部（）求1（）為了保護環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從年起，該市交通部門擬控制汽車總量，22020要求到年底全市汽車擁有量不超過萬輛；另據(jù)估計，該市年報廢的汽車2020110.22020數(shù)量是年底汽車擁有量的．請你計算出該市年新增汽車數(shù)量最多不能超201910%2020過多少萬輛．解：（）設(shè)年底至年底該市汽車擁有量的年平均增長率是，120172019x根據(jù)題意得，（）＝，751+x10821+x＝±1.2，解得＝＝，＝x0.220%x﹣（不合題意，舍去），2.212答：年底至年底該市汽車擁有量的年平均增長率是．2017201920%（）設(shè)該市年新增汽車數(shù)量最多不能超過萬輛，由題意得：22020x108×0.9+y≤110.2，解得y≤13，答：該市年新增汽車數(shù)量最多不能超過萬輛．20201322．如圖，直線y＝與ax+1x軸、y軸分別相交于、兩點，與雙曲線y＝（x＞0）相交AB于點P，PC⊥x軸于點C，且PC2＝，A點的坐標為（﹣，）．20（）求雙曲線的解析式；1（）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的2一點，且⊥軸于H，當以點Q、C、H為頂點QHx的三角形與△AOB相似時，求點的坐標．Q解：（）把（﹣2，）0代入y＝中，求得＝，ax+11Aa∴y＝，x+1由PC2＝，把＝代入y＝中，得＝，y2x+1x2P22即（，），把P代入y＝得：＝，k4則雙曲線解析式為＝；y（）設(shè)（，），2Qmn∵（，）在＝上，Qmny∴＝，n當△∽△時，可得＝，即＝，QCHBAO∴﹣＝，即﹣＝，m22nm2整理得：﹣﹣＝，m2m802解得：＝或＝﹣（舍去），m4m2∴（，）；Q41當△∽△時，可得＝，即＝，QCHABO整理得：﹣＝，2m4解得：＝或＝﹣（舍），m1+m1∴（，﹣）．Q1+22綜上，（，）或（，﹣）．Q41Q1+22．在△中，∠＝ABC90nMBC上一點，連接°，＝，是．AM23ABC（）如圖1，若n＝，1N是AB1延長線上一點，與垂直，求證：＝．CNAMBMBN（）過點B作BP⊥AM，為P垂足，連接CP并延長交AB于點Q．2①如圖2，若n＝，1求證：＝．②如圖3，若M是BC的中點，直接寫出∠的值．（用含n的式子表示）tanBPQ【解答】（）證明：如圖中，延長交于點．11AMCNH∵⊥，AMCN∴∠＝°，AHC90∵∠＝°，ABC90∴∠∠＝°，∠∠＝°，BAM+AMB90BCN+CMH90∵∠＝∠，AMBCMH∴∠＝∠，BAMBCN∵＝，∠＝∠＝BABCABM°，CBN90∴△ABM≌△CBN（），ASA∴＝．BMBN（）2①證明：如圖中，作∥交的延長線于．HCHABBP2∵⊥，BPAM∴∠＝∠＝BPM°，ABM90∵∠∠＝°，∠∠＝°，BAM+AMB90CBH+BMP90∴∠BAM＝∠CBH，∵∥，CHAB∴∠HCB+∠ABC＝180°，∵∠＝°，ABC90∴∠ABM＝∠＝°，BCH90∵＝，ABBC∴△≌△（），ABMBCHASA∴＝，BMCH∵∥，CHBQ∴＝＝．②解：如圖中，作∥交的延長線于，作⊥于．不妨設(shè)＝，3CHABBPHCNBHNBC2m則＝．AB2mn則＝＝，＝，＝BMCMmCHBH，＝AMm，∵?AM?BP＝?AB?BM，∴＝，PB∵?BH?CN＝?CH?BC，∴＝，CN∵⊥，⊥，CNBHPMBH∴∥，∵＝，MPCNCMBM∴＝＝，PNBP∵∠BPQ＝∠CPN，∴∠＝∠tanBPQtanCPN＝＝＝．方法二：易證：＝＝＝，∵＝，∠PNPBtanBPQ＝＝＝＝．解法二：證明△∽△，推出＝?，因為＝，MBPMABMBMPMAMBMC2推出＝?，推出△∽△，推出∠＝∠CPM，推出∠＝∠CAB，MCMPMACMPAMCACMBPQ2由此可得結(jié)論．．在正方形中，動點，分別從，兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線，ABCDEFDCDC24CB上移動．（）如圖，當點在邊上自向移動，同時點在邊上自向移動時，11DCFCBEDCCB連接和交于點，請你直接寫出與的關(guān)系．AEDFPAEDF（）如圖，當，分別在邊，的延長線上移動時，連接，，，當△22EFCDBCAEDFAC為等腰三角形時，求：的值．CECDACE（）如圖，當點在邊上自向移動，同時點在邊上自向移動時，33DCFCBEDCCB連接和交于點，由于點，的移動，使得點也隨之運動．若＝，求線AEDFPEFPAD2段的最小值．CP解：（）＝，⊥；1AEDFAEDF理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴＝，∠ADDCADE＝∠＝°，DCF90∵動點，分別從，兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線，上移動，EFDC